2021年湖北省隨州市巖子河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年湖北省隨州市巖子河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要 參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論． 【解答】解：f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx=cosωx， 當(dāng)ω=2時，函數(shù)的周期T==π，∴充分性成立． 若函數(shù)f（x）=cosωx的最小正周期為π，則T=， 解得ω=±2，∴必要性不成立． 故“ω=2”是函數(shù)f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx的最小正周期為π的充分不必要條件， 故選：A． 【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 2.已知集合A．[－1，4) B．[0，5) C．[1，4] D．[－4，－1)[4，5)參考答案：B集合，故.3.已知函數(shù)

.若數(shù)列滿足且，則實數(shù)的取值范圍是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略4.函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間

（

）

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）參考答案：B因為，那么利用零點存在性定理可知，f(1)=-1<0,f(2)>0,故可知函數(shù)的零點區(qū)間為（1，2），選B5.偶函數(shù)f（x）＝loga｜x一b｜在（－，0）上單調(diào)遞增，則f(a＋1)與f(b＋2)的大小關(guān)系是（）

A.f(a＋1)≥f(b＋2)B.f(a＋1)＜f(b＋2）C.f(a＋1)≤f(b＋2)D.f(a＋1)＞f(b＋2)參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

A．

B．1

C．

D．參考答案：.試題分析：由題意知，該幾何體為一個長方體截去了兩個三棱錐所得的圖形，所以其體積為，，，所以，故應(yīng)選.考點：1、三視圖；2、空間幾何體的體積；7.動直線與拋物線交于A、B兩個不同點，點O為坐標(biāo)原點，則（

）A.無最大值，無最小值

B.無最大值，有最小值C.有最大值，無最小值

D.有最大值，有最小值參考答案：B8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，

A、若m∥α，n∥α,則m∥n

B、若m∥α，m∥β,則α∥β

C、若m∥n，m⊥α,則n⊥α

D、若m∥α，α⊥β,則m⊥β參考答案：C9.若則下列不等式:①;②;③;④中正確的是（）A．①②

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：C略10.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定積分（2x+ex）dx．參考答案：e【考點】定積分．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】直接利用定積分運算法則求解即可．【解答】解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=1+e﹣1=e．故答案為：e．【點評】本題考查定積分的運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．12.若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的取值范圍是_____________.參考答案：[－5,－2]由不等式組畫成的平面區(qū)域如下：其中，可以看作是過兩點，直線的斜率，當(dāng)經(jīng)過點時，取最小值，當(dāng)經(jīng)過點時，取最大值.故答案為.

13.若拋物線的焦點坐標(biāo)為(0,1)，則=

__

；參考答案：14.將一個長寬分別a，b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為．參考答案：略15.若直線(a+l)x+2y=0與直線x—ay=1互相垂直，則實數(shù)a的值等于______14.已知G為ΔABC的重心，ΔABC所在平面內(nèi)一點P滿足，則的值等于_______.參考答案：略16.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時，cosθ等于______________參考答案：由題意易知：，，所以cosθ＝。17.在一個袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個球，編號分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個，則編號的和是奇數(shù)的概率為

（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log2（3－x）≤2}，集合B＝{x|≥1}．（Ⅰ）求A，B；（Ⅱ）求（CUA）

B．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得log2（3－x）≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}．

……2分由≥1，得（x＋2）（x－3）≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3．

……4分∴B＝{x|－2＜x≤3}．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得?UA＝{x|x＜－1或x≥3}．

……8分故（?UA）∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．

略19.（12分）（2014秋?龍南縣校級期末）已知函數(shù)f（x）=的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=（）x，（﹣1≤x≤0）的值域為集合B．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤2a﹣1}，且C∩B=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算．

【專題】集合．【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x﹣1）≥0，利用對數(shù)的單調(diào)性可得x的范圍，即可得到其定義域為集合A；對于函數(shù)g（x）=（）x，由于﹣1≤x≤0，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得≤，即可得出其值域為集合B．利用交集運算性質(zhì)可得A∩B．（2）由于C∩B=C，可得C?B．分類討論：對C=?與C≠?，利用集合之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=有意義，則log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，∴其定義域為集合A=[2，+∞）；對于函數(shù)g（x）=（）x，∵﹣1≤x≤0，∴≤，化為1≤g（x）≤2，其值域為集合B=[1，2]．∴A∩B={2}．（2）∵C∩B=C，∴C?B．當(dāng)2a﹣1＜a時，即a＜1時，C=?，滿足條件；當(dāng)2a﹣1≥a時，即a≥1時，要使C?B，則，解得．綜上可得：a∈．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、集合的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)在點的切線方程為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）將代入切線方程得

∴，化簡得

…………2分解得：.∴.

…………4分整理得∴當(dāng)時，.

……………12分21.（本題滿分13分）如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，CE∥AB，BC//AD。（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD與平面PAD所成的角為45°，求二面角B—PE—A的正切值。參考答案：22.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)分為：指標(biāo)大于或等于90為一等品，大于或等于80小于90為二等品，小于80為三等品，生產(chǎn)一件一等品可盈利50元，生產(chǎn)一件二等品可盈利30元，生產(chǎn)一件三等品虧損10元。現(xiàn)隨機抽查熟練工人甲和新工人乙生產(chǎn)的這種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）甲3720402010乙515353573根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩人生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的頻率分別估計為他們生產(chǎn)產(chǎn)品A為一等品、二等品、三等品的概率。（1）計算甲生產(chǎn)一件產(chǎn)品A，給工廠帶盈利不小于30元的概率；（