2021-2022學(xué)年四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省成都市泉水鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略2.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開(kāi)方的被開(kāi)方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}故選C．點(diǎn)評(píng)：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開(kāi)方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對(duì)數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．3.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號(hào)________．

（注：把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：①③略4.集合，集合，則的關(guān)系是（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A5.直線與直線平行，則m=（

）A. B. C.－7 D.5參考答案：D【分析】由兩直線平行的條件計(jì)算．【詳解】由題意，解得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時(shí)，，若中有0，則條件可表示為．6.已知||=3，||=4，(+)×(+3)=33，則與的夾角為

（

）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）的最小、最大值分別為（）A．3，5 B．﹣3，5 C．1，5 D．5，﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．【分析】利用一次函數(shù)的單調(diào)性求最大值和最小值．【解答】解：因?yàn)閒（x）=﹣2x+1（x∈[﹣2，2]）是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為﹣3．當(dāng)x=﹣2時(shí)，函數(shù)的最大值為5．故選B．8.在正方體ABCD—A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A、四邊形BFD′E一定是平行四邊形

B、四邊形BFD′E有可能是正方形C、四邊形BFD′E有可能是菱形

D、四邊形BFD′E在底面投影一定是正方形＞0

參考答案：B9.平面向量與的夾角為60°，=(2,0)，||=1，則|+|=（

）A．

B．

C．3

D．7

參考答案：B根據(jù)題意，，則，又由且與的夾角為，則，，則.

10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．(－∞,0)

B．(1,+∞)

C.

(2,+∞)

D．(－∞,1)參考答案：A函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，的單調(diào)減區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD．設(shè)=，=，則=．（用a，b表示）參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，得到，結(jié)合向量減法的三角形法則，得到，化簡(jiǎn)整理可得，代入已知條件即得本題的答案．【解答】解：∵D是BC上的點(diǎn)，且CD=2BD，∴∵，，∴，整理，得結(jié)合題意=，=，可得=故答案為：12.若，下列集合A，使得：是A到B的映射的是

(填序號(hào))

（1）A=

（2）A=

參考答案：略13.函數(shù)的值域是___________________.參考答案：14.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則的大小為_(kāi)__________.參考答案：略15.已知，則

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根，即對(duì)任意實(shí)數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點(diǎn)，奇函數(shù)的值域?yàn)?，在同一坐?biāo)系中畫出與的圖像，由圖可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，∴?7.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則f(9)=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且=λ（0＜λ＜1）．（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由AB⊥平面BCD?AB⊥CD，又CD⊥BC?CD⊥平面ABC，再利用條件可得不論λ為何值，恒有EF∥CD?EF?平面BEF，就可得不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD?BE⊥平面ACD?BE⊥AC．故只須讓所求λ的值能證明BE⊥AC即可．在△ABC中求出λ的值．【解答】證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．又∵，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF?平面BEF，∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．（9分）∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴，（11分19.若，函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，與軸恒相交；（2）當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖象和軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是恒成立，即恒成立，又是一個(gè)關(guān)于的二次不等式，恒成立的充要條件是，解得．綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，．20.設(shè)集合U=R，已知集合(1)求；(2)若，求a的取值范圍.參考答案：(1)A＝{x|3≤x≤7}

，B＝{x|2＜x＜10}．∴?RA＝{x|x＜3或＞7}(?RA)∩B＝{x|x＜3或x＞7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7＜x＜10}.

--------------6分(2)∵

，∴a＞7.

--------------10分21.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

22.計(jì)算：（1）（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)