2021年山東省煙臺(tái)市牟平第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年山東省煙臺(tái)市牟平第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D2.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.焦點(diǎn)在上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）

、

、

、

、參考答案：B略4.已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,若,,則(A)2006

(B)4

(C)

(D) 參考答案：C略5.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB的中點(diǎn)，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為,如圖,由拋物線的性質(zhì)得，而，所以,選B.6.某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案，方案（Ⅰ）先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案（Ⅱ）先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案（Ⅲ）分兩次提價(jià)，每次提價(jià)（）%；方案（Ⅳ）一次性提價(jià)（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是（）A．Ⅰ B．Ⅱ C．Ⅲ D．Ⅳ參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)單價(jià)為1，那么方案（Ⅰ）售價(jià)為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%））；（Ⅲ）提價(jià)方案提價(jià)后的價(jià)格是：（1+%）2；方案（Ⅳ）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%顯然甲、乙兩種方案最終價(jià)格是一致的，因而只需比較（1+m%）（1+n%）與（1+%）2的大?。窘獯稹拷猓阂李}意得：設(shè)單價(jià)為1，那么方案（Ⅰ）售價(jià)為：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；方案（Ⅱ）提價(jià)后的價(jià)格是：（1+n%）（1+m%））；（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%?n%=1+（m+n）%+m%?n%；（Ⅲ）提價(jià)后的價(jià)格是（1+%）2=1+（m+n）%+（%）2；方案（Ⅳ）提價(jià)后的價(jià)格是1+（m+n）%所以只要比較m%?n%與（%）2的大小即可∵（%）2﹣m%?n%=（%）2≥0∴（%）2≥m%?n%即（1+%）2＞（1+m%）（1+n%）因此，方案（Ⅲ）提價(jià)最多．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．需用到的知識(shí)點(diǎn)為：（a﹣b）2≥0．7.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程H6C

解析：∵拋物線x2=20y中，2p=20，=5，∴拋物線的焦點(diǎn)為F（0，5），設(shè)雙曲線的方程為，∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（0，5），且漸近線的方程為3x±4y=0即，∴，解得（舍負(fù)），可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拋物線方程，算出其焦點(diǎn)為F（0，5）．由此設(shè)雙曲線的，根據(jù)基本量的平方關(guān)系與漸近線方程的公式，建立關(guān)于a、b的方程組解出a、b的值，即可得到該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．8.設(shè)集合,,則集合（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求出.【詳解】因?yàn)?，所以，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算、補(bǔ)集運(yùn)算，正確求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域是關(guān)鍵.9.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，則等于（

）A．-14

B．-9

C.

9

D．14參考答案：C10.設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為(

) A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至不能割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程=x確定出來x=2，類似地不難得到=．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．【解答】解：可以令1+=t（t＞0），由1+=t解的其值為，故答案為．12.設(shè)集合，，若存在實(shí)數(shù)，使得則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：013.＝

． （）參考答案：14.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．15.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a的值為

參考答案：316.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，則f（﹣m）=

．參考答案：﹣4【分析】本題利用函數(shù)的奇偶性，得到函數(shù)解析式f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，從面通過f（m）的值求出f（﹣m）的值，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案為：﹣417.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=?，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積公式和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出，（2）根據(jù)余弦定理和三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）f（x）=?=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7

①…∵sinB=2sinC∴b=2c

②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…19.（本小題滿分12分）為迎接2016年奧運(yùn)會(huì),在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過2的概率；（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值的分布列與期望.參考答案：（1）有莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每輪比賽的平均得分為顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2，所求概率。………6分（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為，則得分之差的絕對(duì)值為。顯然，由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．當(dāng)=0時(shí)，，故20.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為,直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且.（1）求橢圓方程；（2）求的取值范圍．參考答案：20．解：（1）設(shè)C：＋＝1（a>b>0），設(shè)c>0，c2＝a2－b2，由條件知a-c＝1-，＝，∴a＝1，b＝c＝

故C的方程為：y2＋＝1--------------------------4

（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)：--------------------------------------------------6當(dāng)直線斜率存在時(shí)：設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0

--------------8

Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）

x1＋x2＝，①

x1x2＝②

∵＝3∴－x1＝3x2③

---10由①②③消去x1，x2，∴3（）2＋4＝0……9分整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝時(shí)，上式不成立；m2≠時(shí)，k2＝，

∴k2＝0，∴或把k2＝代入（*）得或-----12∴或……11分,綜上m范圍為或-------------------------------------------13

略21.若圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥平面ABC，且△ABC和△A1BC均為正三角形.（1）在B1C1上找一點(diǎn)P，使得A1P⊥平面A1BC，并說明理由.（2）若△ABC的面積為，求四棱錐A1-BCC1B1的體積.參考答案：（1）為的中點(diǎn)時(shí)，平面（2）試題分析：（1）取的中點(diǎn)，易證平面，所以要使得平面，只需保證即可;（2）因?yàn)槿庵捏w積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積等于三棱錐體積的倍，轉(zhuǎn)求三棱錐體積的倍即可.試題解析：（1）為的中點(diǎn)時(shí)，平面，如圖，取的中點(diǎn)的中點(diǎn)，連結(jié)，在三棱柱中，，所以四邊形為平行四邊形，，由已知，為正三角形，所以，因?yàn)槠矫?，平面平面平面，所以平面，所以平?（2）設(shè)的邊長(zhǎng)為，則，所以，因?yàn)槿庵捏w積為三棱錐體積的倍，所以四棱錐的體積