2022-2023學年北京清華育才實驗學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

2022-2023學年北京清華育才實驗學校高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓的圓心和半徑分別為A.圓心(1,3)，半徑為2

B.圓心(1,－3)，半徑為2C.圓心(－1,3)，半徑為4

D.圓心(1,－3)，半徑為4參考答案：B2.對任意實數(shù)，，，在下列命題中，真命題是（

）A．是的必要條件

B．是的必要條件C．是的充分條件

D．是的充分條件參考答案：B3.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果橢圓的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是(

)A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y﹣12=0 D．x+2y﹣8=0參考答案：D【考點】橢圓的應用；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題．【分析】設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減再變形得，又由弦中點為（4，2），可得k=，由此可求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設這條弦的兩端點為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得又弦中點為（4，2），故k=，故這條弦所在的直線方程y﹣2=（x﹣4），整理得x+2y﹣8=0；故選D．【點評】用“點差法”解題是圓錐曲線問題中常用的方法．5.正方體的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結論中錯誤的是 A． B．三棱錐A—BEF的體積為定值 C．二面角A-EF-B的大小為定值 D．異面直線AE，BF所成角為定值參考答案：D略6.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，則等于（

）A．2 B．4 C．6 D．參考答案：B7.設Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，若，則＝(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如下圖)，試求第六個三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個三角形數(shù)，6是第二個三角形數(shù)，10是第三個三角形數(shù)，15是第四個三角形數(shù)，21是第五個三角形數(shù)，28是第六個三角形數(shù)，…那么，第六個三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點：數(shù)列的應用9.兩直線與平行，則它們之間的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）（2015春?蚌埠期末）在△ABC中，已知a2﹣b2﹣c2=bc，則角B+C等于（）A． B． C． D．或參考答案：A【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由條件利用余弦定理球得cosA的值，可得A的值，從而求得B+C=π﹣A的值．【解答】解：在△ABC中，由a2﹣b2﹣c2=bc，利用余弦定理可得cosA==﹣，∴A=，∴B+C=π﹣A=，故選：A．【點評】本題主要考查余弦定理、誘導公式，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在

.參考答案：60°12.已知直線與圓有公共點，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：設圓心(2,0)到直線的距離為d,直線與圓有公共點，則d≤1,即,兩邊平方并化簡可得,解得≤k≤0,故應填.

13.直線圓和圓的位置關系是

（

）A.相離 B.內切

C.外切 D.

相交參考答案：D略14.數(shù)列……的前100項的和等于

。

參考答案：略15.一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標準方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點坐標，然后求出圓心坐標，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個圓經(jīng)過橢圓=1的三個頂點．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點坐標（4，0），上下頂點坐標（0，±2），設圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．【點評】本題考查橢圓的簡單性質的應用，圓的方程的求法，考查計算能力．16.設為銳角，若，則的值為

．參考答案：17.已知雙曲線，則其漸近線方程為_________,

離心率為________.

參考答案：、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用秦九韶算法求多項式當時的值。寫出其算法,寫出相應的程序語句.參考答案：

19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點，證明：EF∥平面PAB；（2）若E是PC的中點，F(xiàn)是AD上的動點，問AF為何值時，EF⊥平面PBC．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由線線平行得到線面平行，從而證明出線面平行；（2）根據(jù)線面垂直證出面面垂直即可．【解答】解：如圖示：（1）底面ABCD是正方形對角線相交于O，則O是AC、BD的中點，OE∥PA，OF∥AB，∴平面OEF∥平面PAB，EF?平面OEF，∴EF∥平面PAB；（2）當AF=1時，OF⊥AD，即BC⊥OF，此時，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，∴EO⊥BC，∴BC⊥平面EOF，BC?平面PBC，∴平面EOF⊥平面PBC．【點評】本題考查了線面、面面垂直、平行的判定定理，是一道中檔題．20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)的一個極值點，且的圖像在處的切線與直線平行，(Ⅰ)求的解析式及單調區(qū)間

(Ⅱ)若對任意的都有成立，求函數(shù)的最值參考答案：(1)增區(qū)間（-∞，1/2）（3/2，+∞）減區(qū)間（1/2，3/2）

(2)g(t)max=10

g(t)min=-9/421.設點P為拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．（Ⅰ）若點P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點P為圓上的點，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標，即可得到的方程；（Ⅱ）設，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時方程的兩根，進而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因為PA與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因為直線PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時方程的兩根．所以，．則=..又因為，則，所以====.【點睛】本題主要考查拋物線方程的應用、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、