高考數(shù)學(xué)真題之回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

高考數(shù)學(xué)真題之回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)

回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)2019年某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：||男顧客|女顧客||---|-------|-------||滿意|40|30||不滿意|10|20|(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率為40/50=0.8，女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率為30/50=0.6。(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算得到K=6.25，自由度為1。查表可知，當(dāng)顯著性水平為0.05時(shí)，卡方值為3.841，因此K>3.841，可以有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異。2010-2018年一、選擇題1.（2015湖北）已知變量x和y滿足關(guān)系y=-0.1x+1，變量y與z正相關(guān)，下列結(jié)論中正確的是：A.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)答案：B。由題可知，y與z正相關(guān)，而y=-0.1x+1，因此x與y正相關(guān)。又由于y與z正相關(guān)，因此x與z也正相關(guān)。2.（2014湖北）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，求得回歸方程為y^=bx+a，則下列結(jié)論中正確的是：|x|y||-----|-------||3|4.0||4|2.5||5|-0.5||6|0.5||7|-2.0||8|-3.0|A.a>0，b<0B.a>0，b>0C.a<0，b<0D.a<0，b>0答案：A。根據(jù)最小二乘法，回歸方程為y^=-0.45x-0.05，因此a=-0.05<0，b=-0.45<0，故選項(xiàng)A正確。3.（2014江西）某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是：該題缺失表格或數(shù)據(jù)，無(wú)法作答。4.（2012新課標(biāo)）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為：A.-1B.0C.1D.不存在答案：D。若所有樣本點(diǎn)都在直線y=x上，則說明x和y完全相等，因此它們的樣本相關(guān)系數(shù)不存在。5.（2012湖南）設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是：A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心（x，y）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg答案：D。根據(jù)回歸方程，當(dāng)x=170時(shí)，y=0.85*170-85.71=42.29kg，因此無(wú)法斷定其體重必為58.79kg。其他選項(xiàng)均正確。與i)的相關(guān)系數(shù)；(2)利用樣本數(shù)據(jù)，建立x與i的簡(jiǎn)單線性回歸模型，并求出回歸方程；(3)利用回歸方程，預(yù)測(cè)第20個(gè)零件的尺寸，并給出預(yù)測(cè)的置信區(qū)間．6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）銷售額y（萬(wàn)元）449226339554根據(jù)數(shù)據(jù)建立回歸方程y?=bx?+a?，其中x?=6萬(wàn)元，得到b=9.4，代入回歸方程可得銷售額y?=63.6萬(wàn)元，故選A．7.高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生：語(yǔ)文排名數(shù)學(xué)排名總成績(jī)排名甲412乙564丙1089(1)在甲、乙兩人中，語(yǔ)文成績(jī)名次比總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是甲；(2)在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中，丙同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是數(shù)學(xué)．8.下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的折線圖：為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17）建立模型①：y?=-30.4+13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7）建立模型②：y?=99+17.5t．(1)利用模型①，預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為y?=191.1億元；(2)模型①的數(shù)據(jù)范圍更廣，包含更多的歷史數(shù)據(jù)，因此預(yù)測(cè)值更可靠．9.檢驗(yàn)員每隔30min從一條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．依次抽取的16個(gè)零件的尺寸如下：9.95,9.96,9.98,10.04,10.12,9.96,9.92,10.26,9.91,10.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,10.12(1)計(jì)算(x?i與i)的相關(guān)系數(shù)，得到r=-0.441；(2)利用樣本數(shù)據(jù)，建立x與i的簡(jiǎn)單線性回歸模型，得到回歸方程x?=9.992-0.019i；(3)利用回歸方程，預(yù)測(cè)第20個(gè)零件的尺寸為9.632cm，并給出預(yù)測(cè)的置信區(qū)間為(9.127,10.237)．1.經(jīng)過計(jì)算得到樣本(x_i,y_i)(i=1,2,...,16)的相關(guān)系數(shù)r，并判斷零件尺寸是否隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小（若|r|<0.25，則可以認(rèn)為不會(huì)系統(tǒng)地變大或變?。?。2.一天內(nèi)抽檢的零件中，如果尺寸在區(qū)間(x-3s,x+3s)之外，則認(rèn)為該生產(chǎn)線在當(dāng)天的生產(chǎn)過程可能存在異常情況，需要進(jìn)行檢查。問題(ⅰ)：根據(jù)抽檢結(jié)果，是否需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？問題(ⅱ)：剔除離群值后，估計(jì)當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）。3.如圖所示為我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量的折線圖。問題(Ⅰ)：通過相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系。問題(Ⅱ)：建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。附注：參考數(shù)據(jù)包括y和t的和、平方和以及樣本量n，以及相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式和回歸方程的最小二乘估計(jì)公式。4.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需要了解年宣傳費(fèi)x對(duì)年銷售量y和年利潤(rùn)z的影響。通過對(duì)近8年的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到散點(diǎn)圖和一些統(tǒng)計(jì)量的值，包括x和y的均值、方差，以及x和y之間的協(xié)方差。題目：超級(jí)體育迷中有兩名女性。如果從這個(gè)群體中隨機(jī)選取兩個(gè)人，請(qǐng)問至少有一名女性觀眾的概率是多少？根據(jù)題目，我們可以先算出總的組合數(shù)，然后再算出兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)，最后用總的組合數(shù)減去兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)，就能得到至少有一名女性觀眾的組合數(shù)。最后再除以總的組合數(shù)，就能得到概率。具體計(jì)算如下：總的組合數(shù)=C(超級(jí)體育迷總?cè)藬?shù),選取2人)兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)=C(超級(jí)體育迷中男性觀眾人數(shù),選取2人)至少有一名女性觀眾的組合數(shù)=總的組合數(shù)-兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)概率=至少有一名女性觀眾的組合數(shù)/總的組合數(shù)接下來(lái)是具體計(jì)算：總的組合數(shù)=C(總?cè)藬?shù),2)=C(超級(jí)體育迷總?cè)藬?shù),2)=C(超級(jí)體育迷中女性觀眾人數(shù)+超級(jí)體育迷中男性觀眾人數(shù),2)=C(2,2)=1兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)=C(男性觀眾人數(shù),2)=C(超級(jí)體育迷中男性觀眾人數(shù),2)至少有一名女性觀眾的組合數(shù)=總的組合數(shù)-兩個(gè)男性觀眾的組合數(shù)=1-C(超級(jí)體育迷中男性觀眾人數(shù),2)概率=至少有一名女性觀眾的組合數(shù)/總的組合數(shù)=(1-C(超級(jí)體育迷中男性觀眾人數(shù),2))