蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《全等三角形》單元測(cè)試【含答案】

…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………——蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《全等三角形》單元測(cè)試一、單選題（共10題；共30分）1.如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）

A、∠A=∠CB、AD=CBC、BE='DF'D、AD∥BC2.如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么補(bǔ)充下列條件后，不能判定△ABE≌△ACD的是(

)

A、AD=AEB、BE=CDC、∠AEB=∠ADCD、AB=AC3.如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）

?A.△ABD和△CDB的面積相等B.△ABD和△CDB的周長相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC，且AD=BC4.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC5.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）

A.72°B.60°C.50°D.58°6.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=12AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)7.如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（

）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE8.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是（

）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，則∠F的大小為（

）A.50°B.55°C.65°D.75°10.如圖，在△ABC和△DEF中，給出以下六個(gè)條件中，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC和△DEF全等的是（

）①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．

A、①⑤②B、①②③C、④⑥①D、②③④二、填空題（共8題；共27分）11.如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．

12.如圖所示，已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，則另外兩組對(duì)應(yīng)邊為________，另外兩組對(duì)應(yīng)角為________．

13.如圖，△ACE≌△DBF，點(diǎn)A、B、C、D共線，若AC=5，BC=2，則CD的長度等于________．

14.如圖，AB=AD，只需添加一個(gè)條件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為v厘米/秒，則當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，v的值為________．

16.如圖，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，則∠ABD=________．17.如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)F在BC邊上，AB與EF相交于點(diǎn)P．若∠DEF=40°，PB=PF，則∠APF=________°．18.如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個(gè)條件可以是________．三、解答題（共5題；共37分）19.如圖，已知△ABC≌△BAD，AC與BD相交于點(diǎn)O，求證：OC=OD．

?20.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，∠β=115°，d=5，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)?對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的a，b，c，e，α各字母所表示的值．

?21.如圖，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，證明：△ABE≌△CBF．

22.已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，∠A=∠FDE，則△ABC≌△DEF．判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明．

23.如圖，已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，直線AM⊥AB，射線CN⊥AB，AC=3，CB=2．分別在直線AM上取一點(diǎn)D，在射線CN上取一點(diǎn)E，使得△ABD與△BDE全等，求CE2的值．四、綜合題（共1題；共10分）24.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”．

性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等．

如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．

那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點(diǎn)O．

(1)求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；(2)連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．

拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，則△ABC的面積是________（請(qǐng)直接寫出答案）．

答案解析一、單選題1、【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根據(jù)全等三角形的判定方法依次分析各選項(xiàng)即可.

【解答】∵AE=CF

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）

∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）

∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）

故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合題意

B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB無法判定△ADF≌△CBE，本選項(xiàng)符合題意.

【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.2、【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】A、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、三角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；

D、根據(jù)ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．3、【答案】C

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周長相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項(xiàng)正確；

D、∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，

∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長相等，再逐個(gè)判斷即可．4、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵在△ABD和△ACD中

?

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；

故選D．

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．5、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．

∵圖中的兩個(gè)三角形全等，

∴∠1=∠2=58°．

故選：D．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性質(zhì)得到∠1=∠2=58°．6、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：在△ABD與△CBD中，

AD=CDAB=BCDB=DB，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故①正確；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD與△COD中，

，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故②正確；

四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD

故③正確；

故選D．

【分析】先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．7、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正確；

AD的對(duì)應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯(cuò)誤．

故選D．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可進(jìn)行判斷．8、【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B選項(xiàng)符合題意；

C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C選項(xiàng)不符合題意；

D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．

【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種．逐條驗(yàn)證．9、【答案】B

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=75°，又∵∠A+∠B+C=180°，

∴∠C=55°，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠F=∠C，

即：∠F=55°．

故選B．

【分析】由∠A=50°，∠B=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)得到∠F=∠C，即可得到答案．10、【答案】D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

∴A不符合題意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）；

∴B不符合題意；

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴C不符合題意；

在△ABC和△DEF中，

D②③④不能判斷△ABC和△DEF全等，

故選D．

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)組合進(jìn)行判斷即可．二、填空題11、【答案】50

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】因?yàn)椤螧＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED＝50°；

【分析】首先根據(jù)全等三角形性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合圖形找到全等三角形的那兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)題意完成填空．12、【答案】BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，

∴AC=AE，BC=DE；

∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．

【分析】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C點(diǎn)與點(diǎn)E，點(diǎn)B與點(diǎn)D為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得答案．13、【答案】3

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，

∴AC=BD=5，

∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．

故答案為：3．

【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=BD，然后根據(jù)CD=BD﹣BC計(jì)算即可得解．14、【答案】∠B=∠D

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：添加條件∠B=∠D，

∵在△ABC和△ADE中

，

∴△ABC≌△ADE（ASA），

故答案為：∠B=∠D．

【分析】添加條件∠B=∠D，再由條件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理證明△ABC≌△ADE，答案不惟一．15、【答案】2或3

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，

∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=12AB=6cm，

∵BD=PC，

∴BP=8﹣6=2（cm），

∵點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)1s，

∵△DBP≌△PCQ，

∴BP=CQ=2cm，

∴v=2÷1=2；

當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，

∵BD=6cm，PB=PC，

∴QC=6cm，

∵BC=8cm，

∴BP=4cm，

∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4÷2=2（s），

∴v=6÷2=3（m/s），

故答案為：2或3．

【分析】此題要分兩種情況：①當(dāng)BD=PC時(shí)，△BPD與△CQP全等，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v；②當(dāng)BD=CQ時(shí)，△BDP≌△QCP，計(jì)算出BP的長，進(jìn)而可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再求v．16、【答案】45°

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，

∵△ABC≌△DCB，

∴∠ABC=∠BCD=95°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．

故答案為：45°．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BCD，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．17、【答案】80

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠B=∠DEF=40°，

∵PB=PF，

∴∠PFB=∠B=40°，

∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，

故答案為：80．

【分析】由全等三角形的性質(zhì)可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性質(zhì)可求得∠APF．18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】解：添加條件為DC=BC，在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

若添加條件為∠DAC=∠BAC，

在△ABC和△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC

【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等．三、解答題19、【答案】證明：∵△ABC≌△BAD，

∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，

∴OA=OB，

∴AC﹣OA=BD﹣OB，

即：OC=OD．

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)

【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角對(duì)等邊得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．20、【答案】解：對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，

對(duì)應(yīng)邊：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；

對(duì)應(yīng)角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；

∵兩個(gè)五邊形全等，

∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．

【考點(diǎn)】全等圖形

【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；重合的角叫做對(duì)應(yīng)角可得對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．21、【答案】證明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE與△CBF中，

AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．22、【答案】解：是假命題．

以下任一方法均可：

①添加條件：AC=DF．

證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

AB=DE，

∠A=∠FDE，

AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

②添加條件：∠CBA=∠E．

證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

AB=DE，

∠CBA=∠E，

∴△ABC≌△DEF（ASA）；

③添加條件：∠C=∠F．

證明：∵AD=BE，

∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．

在△ABC和△DEF中，

∠A=∠FDE，

∠C=∠F，

AB=DE，

∴△ABC≌△DEF（AAS）

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】本題中要證△ABC≌△DEF，已知的條件有一組對(duì)應(yīng)邊AB=DE（AD=BE），一組對(duì)應(yīng)角∠A=∠FDE．要想證得全等，根據(jù)全等三角形的判定，缺少的條件是一組對(duì)應(yīng)角（AAS或ASA），或者是一組對(duì)應(yīng)邊AC=EF（SAS）．只要有這兩種情況就能證得三角形全等．23、【答案】解：如圖，當(dāng)△ABD≌△EBD時(shí)，BE=AB=5，

∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【分析】由題意可知只能是△ABD≌△EBD，則可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2四、綜合題24、【答案】（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠OAF=∠OEB，

在△AOF和△EOB中，，

∴△AOF≌△EOB（AAS），

∴OF=OB，

則AO是△ABF的中線．

∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”

（2）8或8

【考點(diǎn)】全等三角形的判定

【解析】【解答】（2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，

∴S△AOF=S△DOF，

∵△AOF