重慶銅梁縣一中2023年數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．2．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．已知基本單位向量，，則的值為（）A．1 B．5 C．7 D．254．在中，，，角的平分線，則長為()A． B． C． D．5．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．6．已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是A．0 B．1 C．2 D．47．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．D．8．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．3010．已知向量，，若，則實數(shù)a的值為A． B．2或 C．或1 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質，相應地，若正項數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列_________也是等比數(shù)列.12．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為為____．13．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________14．某地甲乙丙三所學校舉行高三聯(lián)考，三所學校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400。現(xiàn)為了調查聯(lián)考數(shù)學學科的成績，采用分層抽樣的方法在這三所學校中抽取一個樣本，已知甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，那么在丙學校中抽取的數(shù)學成績人數(shù)為_________。15．已知函數(shù)，下列說法：①圖像關于對稱；②的最小正周期為；③在區(qū)間上單調遞減；④圖像關于中心對稱；⑤的最小正周期為；正確的是________.16．函數(shù)的單調增區(qū)間為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？（2）若當變化時，求的取值范圍.18．已知在直角三角形ABC中，，（如右圖所示）（Ⅰ）若以AC為軸，直角三角形ABC旋轉一周，試說明所得幾何體的結構特征并求所得幾何體的表面積.（Ⅱ）一只螞蟻在問題（Ⅰ）形成的幾何體上從點B繞著幾何體的側面爬行一周回到點B，求螞蟻爬行的最短距離.19．（1）從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為，求為整數(shù)的概率？（2）兩人相約在7點到8點在某地會面，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？20．設數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．21．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【點睛】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.2、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎題.3、B【解析】

計算出向量的坐標，再利用向量的求模公式計算出的值.【詳解】由題意可得，因此，，故選B.【點睛】本題考查向量模的計算，解題的關鍵就是求出向量的坐標，并利用坐標求出向量的模，考查運算求解能力，屬于基礎題.4、B【解析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長.【詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因為，故，故，所以，故，為等腰三角形，故.故選B.【點睛】在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．5、B【解析】

判斷函數(shù)的單調性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點睛】本題考查零點存在性定理的應用，考查計算能力，注意函數(shù)的單調性的判斷．6、D【解析】解：∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質可知：a+b=x+y，cd=xy，當且僅當x=y時取“=”，7、A【解析】根據(jù)已知的三視圖想象出空間幾何體，然后由幾何體的組成和有關幾何體體積公式進行計算．由幾何體的三視圖可知幾何體為一個組合體，即一個正方體中間去掉一個圓錐體，所以它的體積是.8、A【解析】由幾何概型公式：A中的概率為，B中的概率為，C中的概率為，D中的概率為．本題選擇A選項.點睛：解答幾何概型問題的關鍵在于弄清題中的考察對象和對象的活動范圍．當考察對象為點，點的活動范圍在線段上時，用線段長度比計算；當考察對象為線時，一般用角度比計算，即當半徑一定時，由于弧長之比等于其所對應的圓心角的度數(shù)之比，所以角度之比實際上是所對的弧長(曲線長)之比．9、C【解析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．10、C【解析】

根據(jù)題意，由向量平行的坐標表示公式可得，解可得a的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，向量，，若，則有，解可得或1；故選C．【點睛】本題考查向量平行的坐標表示方法，熟記平行的坐標表示公式得到關于a的方程是關鍵，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用類比推理分析，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．【詳解】由數(shù)列是等差數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等差數(shù)列．類比上述性質，若數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當時，數(shù)列也是等比數(shù)列．故答案為：【點睛】類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．12、【解析】由，兩邊同除以得，由余弦定理可得是銳角，，故答案為.13、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應用.此題關鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應用.14、80【解析】

由題意，求得甲乙丙三所學校抽樣比為，再根據(jù)甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，即可求解丙學校應抽取的人數(shù)，得到答案.【詳解】由題意知，甲乙丙三所學校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為200、300、400，所以甲乙丙三所學校抽樣比為，又由甲學校中抽取了40名學生的數(shù)學成績，所以在丙學校應抽取人.【點睛】本題主要考查了分層抽樣概念及其應用，其中解答中熟記分層抽樣的概念，以及計算的方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、②③⑤【解析】

將函數(shù)解析式改寫成：，即可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可判定.【詳解】由題：，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，，是該函數(shù)的周期，結合圖象分析是其最小正周期，，作出函數(shù)圖象：可得，該函數(shù)的最小正周期為，圖像不關于對稱；在區(qū)間上單調遞減；圖像不關于中心對稱；故答案為：②③⑤【點睛】此題考查三角函數(shù)圖象及其性質的辨析，涉及周期性，對稱性和單調性，作為填空題，恰當?shù)乩脠D象解決問題能夠起到事半功倍的作用.16、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調性和的單調性，結合復合函數(shù)的單調性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設，所以在上單調遞減，在上單調遞增，而在單調遞增，由復合函數(shù)的單調性可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調性，注意在考慮函數(shù)的單調性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3≤x≤1．【解析】試題分析：（1）利用兩角差的正切公式建立函數(shù)關系式，根據(jù)基本不等式求最值，最后根據(jù)正切函數(shù)單調性確定最大時取法，（2）利用兩角差的正切公式建立等量關系式，進行參變分離得，再根據(jù)a的范圍確定范圍，最后解不等式得的取值范圍.試題解析：（1）當時，過作的垂線，垂足為，則，且，由已知觀察者離墻米，且，則，所以，，當且僅當時，取“”．又因為在上單調增，所以，當觀察者離墻米時，視角最大．（2）由題意得，，又，所以，所以，當時，，所以，即，解得或，又因為，所以，所以的取值范圍為．18、（Ⅰ）幾何體為以為半徑，高的圓錐，（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）若以為軸，直角三角形旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，由圓錐的表面積公式，即可求出結果．（Ⅱ）利用側面展開圖，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，代入數(shù)值，即可求出結果．【詳解】解：（Ⅰ）在直角三角形ABC中，由即，得，若以為軸旋轉一周，形成的幾何體為以為半徑，高的圓錐，則，其表面積為.（Ⅱ）由問題（Ⅰ）的圓錐，要使螞蟻爬行的最短距離，則沿點B的母線把圓錐側面展開為平面圖形（如圖）最短距離就是點B到點的距離，，在中，由余弦定理得：【點睛】本題考查了圓錐的表面積以及側面展開圖的應用，考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解析】

（1）分別求出基本事件總數(shù)及為整數(shù)的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解；（2）建立坐標系，找出會面的區(qū)域，用會面的區(qū)域面積比總區(qū)域面積得答案．【詳解】（1）所有的基本事件共有4×3=12個，記事件A={為整數(shù)}，因為，則事件A包含的基本事件共有2個，∴p（A）=；（2）以x、y分別表示兩人到達時刻，則．兩人能會面的充要條件是．建立直角坐標系如下圖：∴P=．∴這兩人能會面的概率為．【點睛】本題考查古典概型與幾何概型概率的求法，考查數(shù)學轉化思想方法，是基礎題．20、【解析】試題分析：（1）結合數(shù)列遞推公式形式可知采用累和法求數(shù)列的通項公式，求解時需結合等比數(shù)列求和公式；（2）由得數(shù)列的通項公式為，求和時采用錯位相減法，在的展開式中兩邊同乘以4后，兩式相減可得到試題解析：（1）由已知，當時，==，．而，所以數(shù)列的通項公式為．（2）由知…①……7分從而……②①②得，即．考點：1．累和法求數(shù)列通項公式；2．錯位相減法求和21、(1)(2)(3)存在,,