天體運動知識點

三、太陽與行星間的引力三、太陽與行星間的引力第二講天體運動一、 兩種對立的學(xué)說地心說地球是宇宙的中心，是靜止不動的；太陽、月亮以及其他行星都繞_地球運動；地心說的代表人物是古希臘科學(xué)家—托勒密__.日心說__太陽_是宇宙的中心，是靜止不動的，所有行星都繞太陽做—勻速圓用運動__;日心說的代表人物是_哥白尼_.二、 開普勒三大定律內(nèi)容理解開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個上。開普勒第一定律又叫軌道定律.某個行星在一個固定平面的軌道上運動。不同行星的運動軌道是不同的。開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的相等.開普勒第二定律又叫面積定律.行星運動的速度是在變化的，近日點速率最大，遠日點速率最小。開普勒第三定律所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等表達式T^=k第三定律也叫周期定律3與中心大體的質(zhì)量有關(guān)，與行星的質(zhì)量無關(guān)。如果圍繞著同一個恒星運動，對于所有行星而言，3是相同的。如果圍繞著不同的恒星，1＜不同。此公式使用于所有大體。運動的近似處理在高中階段的研究中可以按圜周運動處理，開普勒三定律就可以這樣表述：行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心；對某一行星來說，它繞太陽做圓用運動的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓用運動;所有行星軌道半徑的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即T|=k.模型簡化：行星以太陽為圓心做—勻速圓用—運動.太陽對行星的弓I力，就等于行星做_勻速圓用_運動的向心力., , . v2? r3「 m_ , ,太陽對行星的弓I力：根據(jù)牛頓第二定律F=m；和開普勒第三定律初"k可得：1=8^_.這表明：太陽對不同行星的弓I力，與行星的質(zhì)量成—正比_，與行星和太陽間距離的二次方成—反比___.行星對太陽的弓I力：太陽與行星的地位相同，因此行星對太陽的弓I力和太陽對行星的弓I力規(guī)律相同，即FMX—一「2太陽與行星間的弓I力：根據(jù)牛頓第三定律F=F'，所以有「8零_，寫成等式就是F=_GMm__.「2 「2四、萬有弓|力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸弓I，弓I力的方向在它們的連線上，弓I力的大小與物體的質(zhì)量印1和m頂乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比. 1 2Mm公式：f=gT^G叫做弓I力常量，單位：N?m2/kg2 。在取國際單位時，G是不變的。由卡文迪許通過扭秤實驗測定的，不是人為規(guī)定的。萬有弓I力定律的適用條件在以下三種精況下可以直接使用公式F=Gm1m2計算：求兩個質(zhì)點間的萬有弓I力：當兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點，公式中的「表示兩質(zhì)點間的距離.求兩個均勻球體間的萬有弓I力：公式中的「為兩個球心間的距離.一個質(zhì)量分布均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有弓I力：「指質(zhì)點到球心的距離.對于兩個不能看成質(zhì)點的物體間的萬有弓I力，不能直接用萬有弓I力公式求解，切不可依據(jù)哭啰得出「一°時Ft8的結(jié)論而違背公式的物理含義.萬有弓I力的三個特點

普遍性：任意兩個物體之間都存在.相互性：兩個物體之間的萬有引力是一對作用力與反作用力宏觀性：通常情況下，萬有弓I力非常小，只是在質(zhì)量巨大的星球間或大體與大體附近的物體間，它的存在才有實際的物理意義.挖補法求萬有弓I力的解題步驟先將大球填滿，求出大球M對m的萬有引力F1求出空心部分M’對m的萬有引力F2剩余部分對m的萬有引力F=F1-F2注：M’的質(zhì)量由M’=pV計算得出。重力與萬有引力的關(guān)系在地面附近萬有弓I力F分解后產(chǎn)生兩個效果：提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力----萬有弓I力的一個分力物體的重力----萬有弓I力的一個分力⑵地球上的物體受到兩個力七神支。\刑重力與萬有弓I力的大小關(guān)系不同位置的重力星體表面：萬有弓1力近似等于重力，mg=GMm.L f,,M」4… …4L GMm-, ，，距地面一定高度處的重力與萬有弓I力：物體在距地面一定高度h處時，mg=R+h2，R為地球半徑，g，為該高度處的重力加速度.隨著高度的增加，重力加速度減小.在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(m)受到的萬有弓I力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M')對其的萬有弓|力，cM'mBBF=G—「2五、萬有引力的成就1.天體遠行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系設(shè)質(zhì)量為田的大體繞另一質(zhì)量為M的中心大體做半徑為r的勻速圓用運動.五、萬有引力的成就1.天體遠行的各物理量與軌道半徑的關(guān)系赤道："=F向+mg赤挪：GMm=m+mRw2R2 赤Mm V2,?(1)由G-「「=m「得v=GM—，「越大，v越小.兩極："MO極即:Mmg1T=mg極Mm⑵由G——=m32「得3=「2GM「3「越大，3越小cMm⑶由G—「2cMm⑶由G—「2解決四個問題：1.對行星的v，a、w、T進行定性分析(也適用于橢圓軌道)。2不同行星繞同一行星的運動參量黃金代換式：忽略自轉(zhuǎn)時，mg=GMm，整理可得：gR2=GM，R2適用條件及特點忽略自轉(zhuǎn)時。適用于任何大體。物體在大體表面時，不是繞大體做圓用運動。當題目中給出星體表面的重力加速度。是，一般都要列黃金代換式。當題目中告訴某物體在星體表面做自由落體運動、上拋運動、平拋運動等運動，往往讓我們求g。使用方法已知量利用公式表達式備注質(zhì)量的計利用運行大體「、TMm4n2G=mr〒「2 T24n2「3M=pTGl2只能得到中心大體的質(zhì)量，行星和衛(wèi)星的質(zhì)量和密度無法求解的，因「、VMm V2G=m「2 「rv2M=-G赤道重力小于極地重力。極地重力等于萬有弓I力。當?shù)厍蛩俣仍黾訒r，赤道附近的萬有弓I力不變，重力減小，南北極的萬有弓I力不變，重力不變。物體在赤道上完全失重和地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的條件當F「0N，即GMm=mgm、R2 T2黃金代換當星體地球自轉(zhuǎn)影響時，萬有引力就等于重力。由于向心力比較』I，在一般情況下可認為重力和萬有引力近似相等。「3 TGM，「越大，T越大.由GMm=ma得a=平，「越大「2 nn「2的比值3.不同行星繞不同恒星的參量的比值。天體質(zhì)量和密度常用的估算方法算v、TMmv2G=mr2 rMm4n2G=!?!「〒r2 T2vsTM=.p2nG為在式子中都約掉了。利用大體表面重力加速度g、RGMmmg=R2gR2M=己G密度的計算利用運行大體r、T、RMm 4n2G—=mr^^r2 T24M=p?^nR333n「3P=GT2R3若r=R，M 3兀若繞中心大體表面做勻速圓用運動時，軌道半徑r=R，（只需測出周期）P=4nR3=GA3利用大體表面重力加速度g、RGMmmg=R24M=p?^nR333gP=4nGR六、多星模型的特點雙星模型（1） 兩星的角速度、周期相同，即T=T2,31=32（2） 兩星體間的萬有引力提供向心力，他們的向心力相等。1_2 111_2 222（3） r1+r2=L兩星體的半徑之和等于他們之間的距離。（4） 質(zhì)量之比等于半徑的反比?=：?。 mr三星模型（1）三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖3甲所示）.（2）三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上（如圖乙所示）.甲 乙 丙圖3四星模型（1）其中一種是四顆質(zhì)量相等的恒星位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓用運動（如圖丙所示）.（2）另一種是三顆恒星始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心O,外圍三顆星繞O做勻速圓用運動（如圖丁所示）.七.宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度（環(huán)繞速度）7.9_km/s人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度；在星體表面做勻速圓用運動；人造地球衛(wèi)星繞地球做圓用運動的最大環(huán)繞速度；第一宇宙速度為V=/￥=倔（r指的是星體半徑）第二宇宙速度（脫離速度）_11.2_km/s使衛(wèi)星掙脫_地球—弓1力束縛永遠離開地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度（逃逸速度）_16.7_km/s使衛(wèi)星掙脫_太陽_引力束縛飛到太陽系外的_最小_地面發(fā)射速度（2）發(fā)射速度與發(fā)射軌道當0km/s＜v發(fā)＜7.9km/s時，衛(wèi)星不能繞地球運動，最終回到地面。當7.9km/swv發(fā)＜11.2km/s時，衛(wèi)星繞地球運動，且發(fā)射速度越大，衛(wèi)星的軌道半徑越大，繞行速度越小（即所有繞地球運動的衛(wèi)星的運行速度都不可能大于第一宇宙速度）當11.2km/swv發(fā)＜16.7km/s時，衛(wèi)星繞太陽旋轉(zhuǎn)，成為太陽系一顆“小行星”.當▼發(fā)N16.7km/s時，衛(wèi)星脫離太陽的弓I力束縛跑到太陽系以外的空間中去.八、衛(wèi)星人造地球衛(wèi)星的軌道：衛(wèi)星繞地球做勻速圓用運動時，由地球?qū)λ娜f有弓I力充當向心力.因此衛(wèi)星繞地球做勻速圓用運動的圓心必與地心重合.赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)，同步衛(wèi)星就是其中一種.極地軌道：衛(wèi)星的軌道通過南北極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)，加定位系統(tǒng)中的衛(wèi)星軌道.其他軌道：除以上兩種軌道外的軌道近地衛(wèi)星.軌道半徑近似等于地球半徑&是所有衛(wèi)星中運行的線速度、加速度、角速度最大的。是所有衛(wèi)星中運行的周期最短的。同步衛(wèi)星確定的轉(zhuǎn)動方向：和地球自轉(zhuǎn)方向一致；確定的周期:和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h；確定的角速度：等于地球自轉(zhuǎn)的角速度；確定的軌道平面：所有的同步衛(wèi)星都在赤道的正上方，其軌道平面必須與赤道平面重合；確定的高度：離地面高度固定不變(3.6x104km)；確定的環(huán)繞速率：線速度大小一定(3.1x103m/s).向心力(萬有弓I力)不同近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的比較如圖所示，2為近地衛(wèi)星，半徑為r1；b為同步衛(wèi)星，半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，半徑為r3.近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體向心力萬有弓1力GMm=ma=m32r.「2 n萬有弓1力GMmr=ma=mo2r.萬有弓1力的一個分力GMm=mg+m32r，r2軌道半徑疽2r2>r3=r1角速度由「=mr32得3=飛廠，故3>3『2 r3 12同步衛(wèi)星的角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，故32=3331>32=003線速度GMmmv2 ，GM由r2=r'"Nr，故W由v=ro得v>v2 3v>v>v1 2 3向心加速度GMm GM由r2=ma得a=血，故"由a=r32得a>a2 3a>a>a1 2 3

九、衛(wèi)星變軌問題變軌運行分析當衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(開啟或關(guān)閉發(fā)動機或空氣阻力作用)，萬有弓|力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行：MmvV2(1)升軌：當衛(wèi)星的速度突然增加時，。如m7,即萬有弓1力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原_：GM來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由V=L可知其運行速度比在原軌道時減小;Mm、V2(2)降軌：當衛(wèi)星的速度突然減小時，GW>m；,即萬有弓I力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原_，'GM來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由v='；V可知其運行速度比在原軌道時增尢變軌運行各量間的關(guān)系(1)速度因為I進入||要加速，所以：vai<vaii因為在II軌道A-B做橢圓運動，所以：VA||>VB||因為||進入川要加速，所以：vbii<vbiii(2)加速度因為在A,§，加速度由萬有弓|力提供，故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A,§，衛(wèi)星的加速度都相同：aA|=aA||同理，經(jīng)過B-點加速度也相同：,、周期設(shè)衛(wèi)星在I、11、111軌道上的運行周期分別為T、T、T，軌道半徑分別為r、r(半長軸)、r，由開普勒第三定律1 2 3 1 2 3「3,一__=k可知T<T<T.T2 123能量在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、III軌道的動能分別為E「E『則E>E川.若衛(wèi)星在I、I軌道的勢能分別為E、E，則E<E.pipiiipipiii若衛(wèi)星在I、ll、lll軌道的機械能分別為牛耳、||，|E|<E|<E|.低軌道飛船與高軌道空間站對接加圖甲所示，低軌道飛船通過合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運動)追上高軌道空間站與其完成對接.(S)父甲 乙同一軌道飛船與空間站對接加圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.十一、天體相遇問題的解法圍繞同一中心大體做圓用運動的運行大體因不再同一軌道上，不可能直接相調(diào)，大體的相謂定義為兩運行的大體與太陽在同一直線上，并在同一側(cè)。兩大體再次相謂的條件：內(nèi)圈的大體比外圈的大體多轉(zhuǎn)了一圈。關(guān)系式：因為不在同一軌道