2011年高考理科數(shù)學(大綱全國卷)

2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（必修+選修II）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁，第II卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。在試題上作答無效。3.第I卷共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）復數(shù)＝1+，為的共軛復數(shù)，則--1＝（A）-2（B）-（C）（D）2（2）函數(shù)＝（≥0）的反函數(shù)為（A）＝（∈R）（B）＝（≥0）（C）＝（∈R）（D）＝（≥0）（3）下面四個條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（A）>+1（B）>-1（C）>（D）>（4）設為等差數(shù)列的前n項和，若，公差d=2,,則k=(A)8(B)7(C)6(D)5(5)設函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于（A）（B）3（C）6（D）9（6）已知直二面角α

–ι-

β,點A∈α

，AC

⊥

ι

,C為垂足，B∈β，BD⊥

ι，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（A）（B）(C)(D)1(7)某中學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（A）4種(B)10種(C)18種(D)20種（8）曲線在點（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（A）（B）（C）（D）1（9）設是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則=（A）（B）（C）（D）已知拋物線C:y2=4x的焦點為F，直線y=2x-4與C交于A,B兩點，則cos<AFB=()(A)(B)(C)(D)已知平面α截一球面得圓M,過圓心M且與成60?二面角的平面β截該球面得N。若該球面的半徑為4，圓M的面積為4л，則圓N的面積為(A).7л(B).9л(C).11л(D).13л設向量滿足，，，則的最大值等于（A）2（B）(C)(D)1第Ⅱ卷注意事項：1.答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己凡人名字、準考證號填寫清楚，然后貼好條形碼，請認真核條形碼上凡人準考證號、姓名和科目。2.第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3.第Ⅱ卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）(13)(1-)20的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為____________________.(14)已知，sin=,則tan2=______________(15)已知F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點，點，點M的坐標為（2,0），AM為∠F1AF2的平分線，則______________（16）已知E、F分別在正方形ABCD、A1B1C1D1楞BB1，CC1上，且B1F=2EB，CF=2FC三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.已知A-C=90°，a+c=，求C.（18）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3.設各車主購買保險相互獨立.（Ⅰ）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種概率；（Ⅱ）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù).求X的期望.（19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，棱錐中，∥，⊥，側(cè)面為等邊三角形，==2，==1。（=1\*ROMANI）證明：⊥平面；（=2\*ROMANII）求與平面所成的角的大小。（20）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）設數(shù)列滿足且。（=1\*ROMANI）求的通項公式；（=2\*ROMANII）設，記，證明：。（21）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）已知O為坐標原點，F(xiàn)為橢圓C：在軸正半軸上的焦點，過F且斜率為-的直線與C交于A、B兩點，點P滿足.（Ⅰ）證明：點P在C上；（Ⅱ）設點P關(guān)于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。（22）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上答無效）（Ⅰ）設函數(shù)，證明：當＞0時，＞0；（Ⅱ