橢圓偏振儀-薄膜厚度測(cè)量匯總

近代物理實(shí)驗(yàn)橢圓偏振儀—薄膜厚度測(cè)量橢圓偏振測(cè)量是一種通過(guò)分析偏振光在待測(cè)薄膜樣品表面反射前后偏振狀態(tài)的改變來(lái)獲得薄膜材料的光學(xué)性質(zhì)和厚度的一種光學(xué)方法。橢偏法測(cè)量的基本1思路是，起偏器產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)取向一定的-九波片后成為特殊的橢圓偏振4光，把它投射到待測(cè)樣品表面時(shí)，只要起偏器取適當(dāng)?shù)耐腹夥较颍淮郎y(cè)樣品表面反射出來(lái)的將是線偏振光。根據(jù)偏振光在反射前后的偏振狀態(tài)變化(包括振幅和相位的變化)，便可以確定樣品表面的許多光學(xué)特性。由于橢圓偏振測(cè)量術(shù)測(cè)量精度高，具有非破壞性和非擾動(dòng)性，該方法被廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、化學(xué)、材料學(xué)、攝影學(xué)，生物學(xué)以及生物工程等領(lǐng)域。本實(shí)驗(yàn)所用的反射式橢偏儀為通常的PCSA結(jié)構(gòu)，即偏振光學(xué)系統(tǒng)的順序?yàn)槠鹌?Polarizer)f補(bǔ)償器(Compensator)f樣品(Sample)f檢偏器(Analyzer)，然后對(duì)其輸出進(jìn)行光電探測(cè)。一．實(shí)驗(yàn)原理1．反射的偏振光學(xué)理論EidEro圖1光在界面上的反射，假定n<n，p<p(布儒斯特角)，則E有兀的相位躍變，光在兩種121Brs均勻、各向同性介質(zhì)分界面上的反射如圖1所示，單色平面波以入射角p，自折1射率為n的介質(zhì)1射到兩種介質(zhì)的分界面上，介質(zhì)2的折射率為n，折射角p。122

用（E,E），（E,E），（E,E）分別表示入射、反射、透射光電矢量的復(fù)ipisrprstpts振幅，p表示平行入射面即紙面的偏振分量、s表示垂直入射面即垂直紙面的偏振分量，每個(gè)分量均可以表示為模和幅角的形式TOC\o"1-5"\h\zE =1Elexp(i卩),E =1EIexp(ip ) (la)ipip ip isis isE =IEIexp(ip )， E =IEIexp(ip ) (lb)rprp rprsrs rsE=IEIexp(i卩)，E=IEIexp(ip) (lc)tptp tp tsts ts定義下列各自p，s分量的反射和透射系數(shù)：r=E/E，r=E/E (2a)prpipsrsist=E/E，t=E/E (2b)ptpipstsis根據(jù)光波在界面上反射和折射的菲涅耳公式：ncosp-ncosp?=—2 1 1 2ncosp-ncosp?=—2 1 1 2pncosp+ncosp2 l l 2ncosp-ncospr=— i 2 2sncosp+ncospl 2 22ncospt=pncosp+ncosp\o"CurrentDocument"ll22ncospt= i—sncosp+ncospll2 2利用折射定律：nsinp=nsinpll2 2可以把式（3a）-（3d）寫成另一種形式tg(p-p)\o"CurrentDocument"r= 1 2p tg(p+p)l2sin(p-p)r=—i 2—s sin(p+p)l22cospsinpt= 1 2—p sin(p+p)cos(p—p)l2 l2(3a)(3b)(3c)3d)(4)(5a)(5b)(5c)t=2cos*isin92 (5d)s sin(9+9)12由于折射率可能為復(fù)數(shù)，為了分別考察反射對(duì)于光波的振幅和位相的影響我們把r,r寫成如下的復(fù)數(shù)形式:6a)6a)r=1rIexp(i5)pppTOC\o"1-5"\h\zr=IrIexp(i5) (6b)ss s式中IrI表示反射光p分量和入射光p分量的振幅比，5表示反射前后p分量pp的位相變化，s分量也有類似的含義，有E=rE (7a)rppipE=rE (7b)rssisr定義反射系數(shù)比G：G=亠 (8)rsEE貝V有：一亠=G—4 (9)EErs is或者由式(1)式，IEI IEI (10)牛exp[i(B-P)]=G 匕exp[i(B-p)]IEI rprs IEI ipisrs is因?yàn)槿肷涔獾钠駹顟B(tài)取決于E和E的振幅比IEI/IEI和位相差ipis ipis(P-P),同樣反射光的偏振狀態(tài)取決于IEI/IEI和位相差(卩-P),ipis rprs rprs由式(10),入射光和反射光的偏振狀態(tài)通過(guò)反射系數(shù)比G彼此關(guān)聯(lián)起來(lái)。通常我們把G寫成如下形式TOC\o"1-5"\h\zG=tg屮?e遲 (11)由式(8)和(6)可知IrItg屮=p (12a)IrIsA=5-5 (12b)ps

式中屮，A稱為橢偏參數(shù)，由于它們具有角度的量綱，所以也稱為橢偏角。用屮，A來(lái)表示G，一方面因?yàn)殄?，A具有明確的物理意義，即屮的正切給出了反射前后p，s兩分量的振幅衰減比，A給出了兩分量的相移之差，故屮、A反映了反射前后光的偏振狀態(tài)的變化，另一方面屮，A又可以從實(shí)驗(yàn)上測(cè)量得到。結(jié)合式(8)和式(3a),(3b)和(4)得到13)| 1—G13)=n1sin嘰1+(丘)2tg叫由上式可以看出，如果n已知，那么在一個(gè)固定的入射角申下測(cè)定反射系數(shù)比11G，則可以確定介質(zhì)2的復(fù)折射率n，作為一個(gè)例子，考察光在金屬表面反射2的情形。由于金屬對(duì)于光具有吸收性，因此金屬的折射率是復(fù)數(shù)，即可以寫成n=N-iK214)為了求N和K，我們引入?yún)⒘縜和的情形。由于金屬對(duì)于光具有吸收性，因此金屬的折射率是復(fù)數(shù)，即可以寫成n=N-iK214)為了求N和K，我們引入?yún)⒘縜和b，n2—n2sin2申=a—ibV211由式(13)和式(11)有15)其中i十A2+B2+AN=J 2A2+B2—A〔 B16)A=a2—b2+n2sin2申1117a)B=2ab17b)另外，由式(13)和式(11)有1—G.n2—n2sm2申=nsin申tg申( )'2 1 1 1 1 11+Gnsin申tg申cos2^ nsin申tg申sin2^sinA=—1 11 —i—1 111+sin即cosA 1+sin即cosA比較式(14)和式(18)則有nsin申tg申cos即a=—i 1 —1+sin勿cosA19a)7nsin申nsin申tg申cos即a=—i 1 —1+sin勿cosA19a)7nsin申tg申sin即sinAb=—i ii1+sin即cosA19b)這樣，式（16）（17）和（19）給出了（N,K）、（屮，A）的完整關(guān)系式?？梢娙鬾的數(shù)值已知，那么只要在一個(gè)確定的入射角申下測(cè)量橢偏參數(shù)屮和A,即可11利用式（19）（17）（16）和（14）求出金屬的復(fù)折射率n2。當(dāng)n2的實(shí)部N2（1-K2）比n2sin2申大得多時(shí)，可以取如下近似關(guān)系：11n2一n2sin2申un (20)X2112于是有：Nua,NKUb利用式(19)可以得到nsin申tg申cos勿N=—1 1 —1+sin即cosA21a)K=tg2^sinA21b)上式是求金屬?gòu)?fù)折射率的近似公式。2．橢圓偏振光測(cè)量單層薄膜光學(xué)系統(tǒng)（n,n,n系統(tǒng)）123界面1r介質(zhì)nl薄膜謔［冷襯底n3界面2圖2光在單層膜上的反射與折射當(dāng)光線以入射角申從介質(zhì)1射到薄膜上時(shí)，薄膜上、下表面（即界面1，2）對(duì)1光進(jìn)行多次反射和折射，在介質(zhì)1得到的總反射波振幅是多次反射波相干疊加的結(jié)果。反射系數(shù)比G依然是一個(gè)把反射前后光的偏振狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)物理量。仍用tg屮和A分別表示G的模和復(fù)角，有

TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Rr+re-i28 1+rG=tg屮e血=p—- is2s （22）R1+rre-28r+re-28

s 1p2p 1s2s其中r,r和r,r分別為p或s分量在界面1和界面2上的一次反射的反射1p1s2p2s系數(shù)，28為任意相鄰兩束反射光之間的位相差：284284兀dncosQ九23)nsinQ—nsinQ—nsinQ （24）112233反射系數(shù)比G最終是n,n,n,d,九和申的函數(shù)，即1231G—f（n,n,n,d,九,Q） （25）1231對(duì)于某一給定的薄膜-襯底光學(xué)體系，如果波長(zhǎng)和入射角q確定，G便為定值，1或者說(shuō)屮和A有確定的值，若能從實(shí)驗(yàn)上測(cè)出屮和A，就有可能求出n,n,n和d123中的兩個(gè)未知量。例如已知介質(zhì)1和襯底3對(duì)所使用的波長(zhǎng)九的折射率為n和n，13可以由屮、A的測(cè)量值確定一個(gè)透明薄膜的實(shí)折射率n及其厚度d的值，如當(dāng)2n,n以及薄膜厚度已知時(shí)，可以求出薄膜復(fù)折射率的實(shí)部和虛部。對(duì)于未知量13的數(shù)目大于2的情況，例如欲求對(duì)光有吸收的薄膜厚度及其折射率，或者更一般的情況即n,n的實(shí)部、虛部以及薄膜厚度均為未知時(shí)，可以選取適當(dāng)數(shù)目的不23同入射角來(lái)測(cè)量屮和A。當(dāng)n和n均為實(shí)數(shù)時(shí)，兩相鄰反射波之間的位相差12284^dncos284^dncosQ2九2^d

~d~026)(27).2(n2-n2sin2q)1 2 1 1d稱為厚度周期。由式（27）看出，薄膜厚度d每增加一個(gè)d,所對(duì)應(yīng)的位相00差28改變2“，這樣就使厚度相差d整數(shù)倍的薄膜具有相同的（屮，A）值，即0厚度為d（1）的薄膜與厚度為d（m）—d（1）+（m-1）d的薄膜具有相同的（屮，A）值,0

這里，m=1,2,3,……表示薄膜所在的周期數(shù)。待測(cè)薄膜的厚度究竟在第幾個(gè)周期內(nèi)，需要參照其它測(cè)量方法來(lái)判斷，不過(guò)鑒于橢偏法的優(yōu)點(diǎn)正是在于它能夠測(cè)量極小的厚度，所以一般要做橢偏測(cè)量的樣品，其厚度大體均在0-d0之間取值，即相當(dāng)于m二1的情況。3?橢偏參數(shù)屮和A的確定如前所述，用橢偏法測(cè)量反射系數(shù)比歸結(jié)為兩個(gè)橢偏角屮和A的測(cè)量，它們滿足下面的關(guān)系式：tg屮eiA|E |tg屮eiA|E | rpIE Iexp[i（卩-卩）]rp rs= rs—IEIcC牛exp[i（卩—卩）]IEI ipisis28）為了測(cè)量屮和A，需要測(cè)量四個(gè)量，即入射光中兩分量的振幅比和位相差以及反射光中兩分量的振幅比和位相差。如果設(shè)法使入射光成為等幅橢偏光（即IEI—亠二1），問題可以大大簡(jiǎn)化，式（28）可寫成IEIisIEI<叫茴 （29）A+B—p二p—pipisrprs由此，對(duì)于確定的屮和A（膜系一定），如果入射光電矢量?jī)煞至恐g的位相差（p—p）可以連續(xù)調(diào)節(jié)的話，那么就有可能使反射光成為線偏振光，即ipisP-P二0或"。這樣只需要測(cè)定遲」以及（卩—卩）就可以得到（屮，A）rprs IEI ipisrs的數(shù)值了。

1）等幅橢偏光的獲得對(duì)于入射光和反射光分別設(shè)立兩個(gè)直角坐標(biāo)系xoy和x'oy',其中x軸和x'軸均在入射面內(nèi)并且分別垂直于入射光和反射光的傳播方向，y和y'軸均垂直于入射面。入射到待測(cè)樣品上的橢圓偏振光由單色光束經(jīng)起偏器和1/4波片得到。反射的線偏振光由檢偏器和光電探測(cè)器來(lái)檢測(cè)。在入射光路中有兩個(gè)可以調(diào)節(jié)的角度，一個(gè)是1/4波片的快軸f與x軸的夾角a，當(dāng)a取值為土兀/4時(shí)，入射到樣品上的橢圓偏振光成為等幅橢圓偏振光；另一個(gè)是起偏器的透光方向t與x軸的夾角P。參照?qǐng)D4我們將看到，改變P的數(shù)值便可使入射等幅橢偏光兩分量的位相差（卩-卩）成為連續(xù)可調(diào)。ipis快釉（門慢軸—）圖4等幅橢偏光的獲得在圖4中，E表示單色光經(jīng)起偏器后形成的線偏振光的電矢量，它與x軸的夾0角為P。當(dāng)E入射到快軸與入射面的夾角a二兀/4的1/4波片上時(shí)，在快軸（f）0和慢軸（s）上分解為E和E，通過(guò)1/4波片以后E的位相比E超前兀/2，

E=Eei2cos(P)TOC\o"1-5"\h\z<f0 4 (30)E二Esin(P-—)、s 0 4將E和E在x,y方向上的分量合成可得fs\o"CurrentDocument"E=Ecos兀-Esin兀=e ei(P-：) (31a)\o"CurrentDocument"x f 4 s 4 2 0\o"CurrentDocument"E=Esin—+Ecos—=E e-i(P-：) (31b)y f 4 s 4 2 0由于x軸在入射面內(nèi)，而y軸與入射面垂直，將x,y與偏振光的兩個(gè)本征方向重合，則E就是E，E就是E，因此有x ipy isEipEis32)巨Eez(:+卩)EipEis32)2o=池ee(3—-P)20可見，當(dāng)a二—/4時(shí)，入射光的兩個(gè)分量（E,E）的振幅丨EI，IEI均為ipis ip is<2E/2，它們之間的位相差為2P-—/2，這樣，改變P的數(shù)值便得到入射位相0差連續(xù)可調(diào)的等幅橢圓偏振光。這一結(jié)果可寫成IEI—4=133)IEI33)isP-卩=2P-—

ipis 2同樣可以證明，當(dāng)a=-—/4時(shí)，也可以獲得等幅橢圓偏振光，振幅仍為<lE/2，0位相差變?yōu)椤?2-2P。2）反射光的檢測(cè)進(jìn)一步，對(duì)于位相差連續(xù)可調(diào)的等幅入射光來(lái)說(shuō)，由式（30）tg屮IEItg屮rpIEIrsA+2PrsA+2P-—=卩-卩2rprs由前知改變起偏角P的數(shù)值，式（33）可以使卩-卩等于“或等于0,亦即使rprs反射光成為線偏振光，當(dāng)檢偏器的透光方向t'與出射線偏振光垂直時(shí)，便構(gòu)成消光狀態(tài)，把t'與零位（x方向）的夾角記為A，稱為檢偏角，下面就反射線偏振光的兩種不同的情況展開討論：第一種情況：卩—卩二兀rprs此時(shí)，反射光的偏振方向在第II，IV象限，因此A的數(shù)值在第I，III象限。通常儀器中A取I，II象限的數(shù)值（即0-180），我們把取值在第I象限的A記作A，并把與它相應(yīng)的起偏角記為作A，并把與它相應(yīng)的起偏角記為P，1把取值在第II象限的A記作A，2與它相應(yīng)的P記作P。2a)b)a)b)P巳廠1圖5反射線偏振光的檢測(cè)由圖（5a）不難看出，35)|E|35)tg屮二rp二tgAIEI1rs從而有屮=A，由于這時(shí)卩-卩二兀，根據(jù)式（34）可得rprs36)“竺-236)1第二種情況：卩-卩二0rprs此時(shí)，反射光的偏振方向在第I，III象限，因此A的數(shù)值在第II，IV象限。按照上面的約定，把取值在第II象限的A記作A，則由圖5（b）和式（34）有2

屮=兀一AA丄-2P22我們把上面兩種情況所得結(jié)果歸結(jié)如下：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"兀 3兀0<A< ，屮=A,A= —2P12121\o"CurrentDocument"兀 A<A<兀，屮=兀一A,A=—2P2222237a)37b)38a)37a)37b)38a)38b)顯然，對(duì)于確定的體系和確定的測(cè)量條件（入射角申和入射光的波長(zhǎng)九），屮，1的(A，P11與（A，P，之間有下面的轉(zhuǎn)換關(guān)系：22A的值應(yīng)該是確定的，當(dāng)A和的(A，P11與（A，P，之間有下面的轉(zhuǎn)換關(guān)系：22A=兀一1兀P2P><P+—P2P><22兀P一一22二．SGC-1A型橢圓偏振測(cè)量?jī)x一束自然光經(jīng)起偏器變成線偏振光，再經(jīng)1/4波片，使它變成橢圓偏振光入

射在待測(cè)的膜面上，反射時(shí)，光的偏振狀態(tài)將發(fā)生變化，通過(guò)檢測(cè)這種變化，便

可以推算出待測(cè)膜面的某些光學(xué)參數(shù)。本儀器分為光源、接收器、主機(jī)三大部分：（1）光源：采用波長(zhǎng)為6328A°氦氖激光光源①其特點(diǎn)是：光強(qiáng)大、光譜純、相干性好。（2，接收器：采用硅光電池，把光訊號(hào)變?yōu)殡娪嵦?hào)，經(jīng)直流放大器輸出至指示表表示。（3，主機(jī)部分：除以上兩項(xiàng)外，還有起偏器，1/4波片，入射管，樣品臺(tái)，反射管，檢偏器。在測(cè)量之前應(yīng)先檢查各種電源（激光器，角度顯示，接收系統(tǒng)，的工作狀態(tài)，

固定某一入射角（一般為大角度掠射，比如70。），樣品應(yīng)保持潔凈，單純測(cè)量介

質(zhì)折射率時(shí)應(yīng)該用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ鍧嵠浔砻婧螅ㄈコ趸案街碾s質(zhì)，再行測(cè)量。

①氦氖激光器②起偏器③樣品臺(tái)④檢偏器⑤觀察窗、⑥硅光電池圖6SGC-1A型橢圓偏振測(cè)量?jī)x實(shí)驗(yàn)操作和測(cè)量方法接通激光電源和硅光電池電源，在樣品臺(tái)上放好被測(cè)樣品，將手輪轉(zhuǎn)至“目視”位置，從觀測(cè)窗觀看光束，調(diào)節(jié)平臺(tái)高度調(diào)節(jié)鈕，使觀測(cè)窗中的光點(diǎn)最亮最圓。調(diào)節(jié)好樣品臺(tái)后，轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器、檢偏器刻度盤手輪，目測(cè)光強(qiáng)變化，當(dāng)光強(qiáng)最小時(shí)，將觀測(cè)窗蓋嚴(yán)，然后將轉(zhuǎn)鏡手輪轉(zhuǎn)到光電接收位置，觀察放大器指示表（10-11），反復(fù)交迭轉(zhuǎn)動(dòng)起偏器、檢偏器手輪使表的示值最?。▽?duì)應(yīng)消光），從起偏刻度盤及游標(biāo)盤上讀出起偏器方位角P,從檢偏刻度盤及游標(biāo)盤上讀出檢偏方位角A,同上再測(cè)出另一組消光位置的方位角度讀數(shù)。將兩組（P,A）換算，求平均值，方法如下:1）2）區(qū)分（P],A?和（P2,A2）:當(dāng)0°WAW90°,A定義為A],對(duì)應(yīng)消光A]的起偏器角度為P],另一組為A2，P2把（P2,A2）換算成（P,A1）2）2222A'=180。一A22P+90<2P-902當(dāng)0o<P+90<2P-902當(dāng)90o<A<180（3）求（P],A]）與（P',A'）的平均值，即：P=（P+P'）22 2A=\A+A'》21212'然后判斷周期。當(dāng)光源波長(zhǎng)為632.8nm時(shí)，SiO2膜的一個(gè)周期約為283nm會(huì)計(jì)算嗎？）,在膜厚大于一個(gè)周期時(shí),本儀器無(wú)法判斷周期。建議選用下述一些方法：1．與色板比較2．用干涉顯微鏡看膜層臺(tái)階處干涉條紋的移動(dòng)3．根據(jù)形成膜層的條件(生長(zhǎng)時(shí)間、濺射時(shí)間、蒸發(fā)時(shí)間等)判定。使用(P,A)—(d,n)關(guān)系表或圖由P和A求出d和n。求折射率問題，本方法原則上可以定出n但在某些膜厚范圍內(nèi)(P,A)位置隨n值的變化比較遲鈍，因此從個(gè)別樣品定出的n值隨具體生長(zhǎng)條件的變化較小，建議可采用n=1.46。2.注意事項(xiàng)不允許用強(qiáng)激光或其它光照射硅光電池，必須先用目視法充分消光后，才能進(jìn)行測(cè)量；1/4波片一般情況下不允許轉(zhuǎn)動(dòng)，以免造成測(cè)量誤差；儀器應(yīng)放在光線較暗、濕度低的室內(nèi)使用；目前用(△,?)—