2022年河北省保定市繆營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省保定市繆營中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若為鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(

)A．

B．C． D．參考答案：B2.若復(fù)數(shù)（1+bi）（2+i）是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位，b是實(shí)數(shù)），則b=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及純虛數(shù)的概念等基礎(chǔ)知識(shí)，屬容易檔次．【解答】解：（1+bi）（2+i）=（2﹣b）+（1+2b）i，則，∴b=2選A．3.在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則在中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.曲線關(guān)于直線對稱的曲線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.如圖,在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.命題“a=0，則ab=0”的逆否命題是（）A．若ab=0，則a=0 B．若a≠0，則ab≠0 C．若ab=0，則a≠0 D．若ab≠0，則a≠0參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)互為逆否的兩命題是條件和結(jié)論先逆后否來解答．【解答】解：因?yàn)樵}是“a=0，則ab=0”，所以其逆否命題為“若ab≠0，則a≠0”，故選D．7.的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．297 D．207參考答案：D8.函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）在區(qū)間[0，]上的最小值為（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故當(dāng)2x﹣=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：B．9.已知f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)圖象如右圖所示，那么f(x)的圖象最有可能是圖中的()．參考答案：A略10.等比數(shù)列中，，，則等于（

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：12.從中得出的一般性結(jié)論是

。參考答案：略13.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)為不同的兩點(diǎn)，直線l的方程為，設(shè)，其中a，b，c均為實(shí)數(shù)．下列四個(gè)說法中：①存在實(shí)數(shù)，使點(diǎn)N在直線l上；②若，則過M，N兩點(diǎn)的直線與直線l重合；③若，則直線l經(jīng)過線段MN的中點(diǎn)；④若，則點(diǎn)M，N在直線l的同側(cè)，且直線l與線段MN的延長線相交．所有結(jié)論正確的說法的序號(hào)是 ．參考答案：③④15.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略16.已知矩形沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，（

）A.存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B.存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，，“AD與BC”均不垂直參考答案：B略17.邊長分別為、的矩形，按圖中所示虛線剪裁后，可將兩個(gè)小矩形拼接成一個(gè)正四棱錐的底面，其余恰好拼接成該正四棱錐的4個(gè)側(cè)面，則的取值范圍是

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（1

，）．

（1）求圓C的方程；（2）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2，再根據(jù)原點(diǎn)為圓心，

可得圓的方程為x2+y2=4．

（2）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M（1，），故直線l的斜率為==-，

由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-=-（x-1），即x+y-4=0．19.已知雙曲線的離心率，過的直線到原點(diǎn)的距離是

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線交雙曲線于不同的點(diǎn)C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，則BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)設(shè)平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)為平面A1AD的一個(gè)法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，為平面A1BD的法向量．.............10分．∴銳二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．..............12分

21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn),(0，)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程組有2個(gè)不同解，轉(zhuǎn)化為判別式大于0．（2）利用2個(gè)向量共線時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之和，解方程求常數(shù)k．【解答】解：（Ⅰ）由已知條件，直線l的方程為，代入橢圓方程得．整理得①直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q，等價(jià)于①的判別式△=，解得或．即k的取值范圍為．

（Ⅱ）