對流傳熱例題

“對流傳熱”例題例題1:一流體流過平壁位置x處的溫度分布為心）=與+氣y+叩2，式中％、勺和%是常數(shù)。已知流體與壁面間溫度差為&，試求局部對流換熱系數(shù)人的表達式。x解根據(jù)對流傳熱的基本微分方程式得h=上己)y=0x Atdy=0將溫度分布t(y)=a0+a1y+a2y2代入得h=上4x Atdyx?h=上4x AtdyxAt Aty=0因此若貼壁處溫度分布已知，較容易求得對流換熱系數(shù)，這正是理論求解對流換熱系數(shù)的基本思路。例題2：一流體沿特別粗糙的平壁表面流動并與之發(fā)生對流換熱，實驗測得平壁某位置］處的局部對流換熱系數(shù)滿足h（x）=kx_0.1，式中k是實驗系數(shù)，x是實驗位置點距平壁前緣的x距離。試求平壁x長度上的平均對流換熱系數(shù)h與位置x處的局部對流換熱系數(shù)h間的關系式。x解對于局部對流換熱系數(shù)h僅沿x方向變化的平壁對流x換熱，則h=—fxh(x)dx將關系式hx(x)=kx_0.1代入得h=上jxkx_0-1dx=———=1.11kx_0-1x0 x0.9即h=1.11hx因為局部對流換熱系數(shù)h隨x而減小，故平均對流換熱系數(shù)hx較之要大。

例題3：證明兩個無相變對流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾Nu數(shù)相等。解根據(jù)對流換熱的基本微分方程式可得現(xiàn)象Ah=三(堂)x △"矛x礦=例題3：證明兩個無相變對流換熱現(xiàn)象相似，努塞爾Nu數(shù)相等。解根據(jù)對流換熱的基本微分方程式可得現(xiàn)象Ah=三(堂)x △"矛x礦=0(a)現(xiàn)象B注dt〃京寥八y”=0(b)現(xiàn)象A和B彼此相似，它們的各同名物理量場也對應成同一比例，即Ch=h/h〃；C人*,*；Ct=tF〃；CL=y/y〃 (c)將式(c)代入式(a)，有/at〃A?(苗八y”=0(d)比較式(d)和式(b)，可得(e)式(e)表達了兩個無相變對流換熱過程中，其相似倍數(shù)之間的制約關系。進將式(c)代入式(e)，可得空=hy人'—人〃習慣上把換熱面的幾何尺寸用其特征尺寸X表示，則式⑴可表示為h'y'_h"y"_hx-一兄(f)(g)人'yK*hx令Nu=—力注：努塞爾反映了對流換熱的強弱。努塞爾數(shù)Nu越大，對流此即努塞爾數(shù)Nu。換熱越強。Nu數(shù)與前面述及的畢渥數(shù)Bi的表達式相近，但前者式中的人是流體的導熱系數(shù)，而后者式中的人一般是固體的導熱系數(shù)；另外，兩者的物理意義有所不同。例4:待定準則Nu數(shù)和已定準則Re數(shù)及Pr數(shù)之間的函數(shù)關系一般整理成冪函數(shù)的形式為Nu=CRenPrm式中，C、m及n等是常數(shù)，均由實驗確定。試說明一般實驗如何確定c、m及n等常數(shù)？解 式Nu=CRenPrm兩邊取對數(shù)后，得lgNu=lg(CPrm)+nlgRe因此在以lgRe為橫坐標、lgNu為縱坐標的雙對數(shù)坐標圖上，該方程代表一條直線，n是斜率，lg(CPrm)是截距。實驗中以Pr數(shù)為定值，改變Re數(shù)的值。然后將各對應的Re數(shù)和Nu數(shù)值作為實驗點標在雙對數(shù)坐標圖上。根據(jù)實驗點擬合的直線可以求出其斜率，即獲得指數(shù)n。再將式Nu=CRenPrm改寫為 NuRe-n=CPrm兩邊取對數(shù)后，得lg(NuRe-n)=lgC+mlgPr因此在以lgPr為橫坐標、lg(NuRe-n)為縱坐標的雙對數(shù)坐標圖上，該方程也代表一條直線，m是斜率，lgC是截距。前述實驗已確定指數(shù)n，再以不同的流體或在不同的Pr數(shù)條件下進行實驗，將得到一系列相對應的Pr數(shù)和NuRe-值。同樣將各個對應的Pr數(shù)和NuRe-值作為實驗點標在雙對數(shù)坐標圖上，根據(jù)實驗點擬合的直線可以求出其斜率和截距，即獲得指數(shù)m和系數(shù)C。當常數(shù)C、m和n都確定后，準則方程式的具體形式即實驗關聯(lián)式也就確定了。

例題5：用平均溫度為50°C空氣來模擬平均溫度為400°C的煙氣橫向繞流管束的強制對流換熱，煙氣流動速度在10?15m/s范圍內(nèi)變化，模型采用與實型相同的管徑。試問模型中空氣的流速應在多大范圍內(nèi)變化。解根據(jù)相似第三定理，本題模型與實型研究的是同類現(xiàn)象，而且單值性條件相似，因此只要已定準則既數(shù)和戶,數(shù)相等即可。但查附錄得：400C的煙氣的普朗特數(shù)?,=0.64,而50C的空氣的普朗特數(shù)Pr=0.698，兩者不相等，考慮到普朗特數(shù)并不是影響強制對流換熱的主要因素，而且兩個數(shù)值相差并不是很大，因此只要求雷諾數(shù)既相等就可以進行該?；瘜嶒?。Re=邊二企：v〃, ,,V'D〃v=v f fv〃DD查附錄可知，400C的煙氣的運動黏度為v=60.38x10-6m2/s,50C的空氣的運動黏度為v=17.95x10-6m2/s。再考慮到模型與實型管徑相同，則模型中空氣的流速范圍為=(10~15)xx1=(2.97=(10~15)xx1=(2.97?4.46)m/s60.38x10-6

例題6：空氣橫向繞流外直徑為12mm的單管的強制對流換熱實驗中，保持空氣溫度'恒定，通過測量管壁溫度'、空f w氣溫度$、空氣流速v及對流換熱熱流量中等，綜合成8組準則數(shù)，其數(shù)據(jù)列在下表中。試確定該對流換熱現(xiàn)象中準則數(shù)間的具體函數(shù)關系，即實驗關聯(lián)式。準則數(shù)準則數(shù)Rex10-3Nu5.4539.96.8745.18.0450.69.5556.411.6062.515.1074.520.2086.1準則數(shù)準則數(shù)Rex10-3Nu5.4539.96.8745.18.0450.69.5556.411.6062.515.1074.520.2086.120.4087.9解空氣溫度$恒定，即其普朗特數(shù)戶,不變，因此該對流換熱的準則方程式寫成冪函數(shù)形式為Nu=CRen若把題中實驗數(shù)據(jù)繪制在雙對數(shù)坐標圖上，所得各點應該近似分布在同一條直線，該直線的斜率即是上式中的指數(shù)n。將上式兩邊同取常用對數(shù)為lgNu=lgC+n1gRe現(xiàn)選取實驗數(shù)據(jù)中的3組來計算指數(shù)n，如以上表中的1、5和8組為例，則lgRe-lgRe=1g(11600)-1g(5450)=4.064—3.736=0.328

lgNu5-lgNu1=lg(62.5)-lg(39.9)=1.796-1.601=0.195直線斜率為N5-lgNu1=0.195=0595lgRe-lgRe1 0.328同理lgRe8-lgRe5=lg(20400)-lg(11600)lgRe8-lgRe5lgNu8-lgNu5=lg(87.9)-lg(62.5)=1.944-1.796=0.148直線斜率為用W-'gN5=些=0.602lgRe8-lgRe$ 0.246因此可得指數(shù)孔為n=4=信95+0.602泊0.602則實驗系數(shù)c=Nu/Re0.60，仍取上表中的1、5和8組為例，則立=E=0.2286Re0.60 54500.601Nu

Nu

5-

Re0.60

562.5=0.2276116000.60Nu8Nu8Re0.608=0.2281204000.60C=C+C+C=C+C+C8=1 35 80.2286+0.2276+0.2281八=0.2281最后求得空氣橫向繞流單管時的強制對流換熱的實驗關聯(lián)式為例題7：水流過一直圓管，從25.3^被加熱到34.7^。已知管長度為5m,管內(nèi)直徑為20mm,管壁而溫度恒定，水在管內(nèi)的平均流速為2m/s。試求水與圓管壁面間的對流換熱系數(shù)。解首先計算雷諾數(shù)Re，以選擇適當?shù)膶嶒炾P聯(lián)式。水的平均溫度為一工=2腭+3新=3。笆f2 2以此溫度為水的定性溫度，從附錄中查得X=0.618W/(m.K),v=0.805x10-6m2/s,Prf=5.42,p=995.7kg/m3,c=4.174kJ/(kg.K)則雷諾數(shù)Re為Re=、=2X(20X10-3)=4.97x104〉104fv 0.805x10-6因此流動處于旺盛紊流狀態(tài)。水被加熱，則Nuf=0.023Ref0.8Pr0-4=0.023x(4.97x104)0.8x5.420.4=258.5即水和圓管壁面間的對流換熱系數(shù)為h=、=Q些=7988W/(m2.K)d 20x10-3根據(jù)適用范圍，還需要驗證水和壁面間的溫差是否在中等溫差以下。由穩(wěn)態(tài)的熱量傳遞可知，管壁對流換熱給水的熱流量應等于水所吸收的熱流量，即hA(t-1)=qc(t:-t:)wfmpff其中，qm是水的質(zhì)量流量，qm=pvf(Kd2/4)=995.7x2x[3.14x(20x10-2)/4]=0.625kg/s；A是對流換熱面積，即圓管的內(nèi)表面積，A=ML=3.14x(20x10-3)x5=0.314m2。則qc(t"-1:) 0.625x(4.174x103)x(34.7-25.3)小…t=tf+ —=30+ 79880；]4 =39.8°C水和圓管壁面間的溫差At=tw-tf=39.8-30=9.8<20C,因此在中等溫差以下，即本題上述的計算有效。

例題8.在一摩托車引擎的殼體上有一條高2cm、長12cm的散熱片(其長度方向與車前進方向平行)，其表面溫度為150°C。若摩托車在20°C的環(huán)境中逆風前進，車速為30km/h，風速為2m/s,計算此時散熱片的散熱量？已知空氣在85C時的物性參數(shù)為：Pr=0.691。流體沿壁面流動時對流傳熱的(Rem<5x105)；X=3.09x10-2W/(m-Pr=0.691。流體沿壁面流動時對流傳熱的(Rem<5x105)；實驗關聯(lián)式為:Nu=0.664Re1/2Pr1/3m mmNum=(0.037Re*/5—871)Pr^3 (Rem〉5x105)解：(1)該題為空氣平行流過平壁兩側的對流傳熱問題。根據(jù)題意，定性溫度取流體與壁面的平均溫度，即：則題中所給數(shù)據(jù)可直接應用。計算雷諾數(shù)Re：“ul(30x103/3600+2)x(12x10-2)RemP=——床*——-=57389V5x105,即流動為層流。選取實驗關聯(lián)式為：Num=0.664Re「/2Prmi/3，則0Nu=0.664x573891/2x0.6911/3=140.65=y=140.6x(3.09x10-2)=36.2W/(m2.K)l 12x10-2散熱處的散熱量可按牛頓冷卻公式求得：O=2hA(t-f=2x36.2x(12x2x10-4)x(150-20)=22.6W例題9.用熱線風速儀測定空氣流速的試驗中，將直徑為0.1mm的電熱絲與來流方向垂直放置，電熱絲溫度為55C，空氣的來流溫度為25C，此時測得電加熱的功率為20W/m。假設除對流外換熱其他熱量交換可忽略不計，試確定此時空氣的來流速度。解本題為空氣橫向繞流單圓柱體的強制對流換熱。根據(jù)牛頓冷卻公式可得①=hA(t-1f)

h= ① = ①l= 20 =2122W/(m2.K)A(tw-1f)兀D(tw-1f)3014x(0.1x10-3)x(55-25)取空氣的定性溫度為空氣與電熱絲壁面的平均溫度t，即mt=tw+1f=55+25=40°Cm2 2查附錄獲得空氣的物性參數(shù)值為X=0.0276W/(m.K)，v=16.96x10-6m2/s，Pr=0.699則努塞爾數(shù)Nu為NumNum=岑=43=7.6890.0276假設雷諾數(shù)Rem數(shù)值在40~4000之間，則Nu=CRenPr1/3查表得，上式中常數(shù)C=0.683，n=0.466，則代入數(shù)值得7.689=0.683xRe0.466x0.6991/3求得雷諾數(shù)Rem=233.12，因此其值在40~4000之間，符合假設?？諝獾膩砹魉俣葹榘藇 16.96x10-6vf=Re另=233.12x =39.54m/s例題10:空氣以26m/s的速度橫向繞流直徑為35mm、長為0.5m的單根圓管，對流換熱量為900W。管子前后空氣的平均溫度為25C，試確定管壁的平均溫度？已知：橫向繞流單管的對流換熱實驗關聯(lián)式為：Nuf=CRefPro.3，式中，C、n與Re^O關系見下表；25C時空氣的物性參數(shù)為：X=0.026W/(m.K)，v=15.5x10-6m2/s，Pr=0.71。例題11：空氣繞流由8排管子組成的順排管束，管子外直徑為40mm,壁面溫度為400^,空氣的平均溫度為300°C,流過管束中最窄截面的平均流速為10m/s,繞流沖擊角為600。試求空氣與管束間的平均對流換熱系數(shù)。Ref1~40Ref1~4040~1x1031x103~2x105C0.750.510.26n0.40.50.62x105~1x1060.0760.7解本題為繞流管束的對流換熱問題。首先取定性溫度為空氣的平均溫度七=300C,查附錄可得空氣的物性參數(shù)值為X=0.0454W/(m.K),v=47.85x10一6m2/s,Prf=0.68而據(jù)管束壁面溫度tw=400C,查附錄得空氣的普朗特數(shù)為Prw=0.678，貝0Re=VfD=10x(40x10-3)=8.359x103m/sfv 47.85x10-6根據(jù)雷諾數(shù)Ref按順排管束可查表獲得常數(shù)C=0.27,n=0.63，則Nu=0.27Re0.63Pr0.36(4)1/4f ffPrw因此橫向繞流管束時的平均對流換熱系數(shù)a，為h'=—Nu=0.27—Re0.63Pr0.36(4)1/4DfDffPrw=0.27x0.0454x(8.359x10)0/63x0.680.36x^0^)1/440x10-3 0.678=78.85W/(m2.K)據(jù)題意，需要對管排數(shù)和沖擊角度進行修正。cN=0.96,七=0.95，則空氣與管束間的平均對流換熱