安徽省宣城市飛里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市飛里中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線過點(diǎn)和點(diǎn)，則直線的斜率的最大值為．

．

．

．

參考答案：．

數(shù)形結(jié)合法：設(shè)，則點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，過點(diǎn)，的直線的斜率的最大值為直線與圓相切時的斜率的最大值；設(shè)切線方程為即，則圓心到直線的圓距離為；即或舍去；故選．2.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下：x01234y2.24.3t4.86.7且回歸方程是，則t=（

）A．2.5

B．3.5

C.4.5

D．5.5參考答案：C由題意得，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知，且，所以，解得，故選C.

3.在△ABC中，，方程的根，則=（

）A.6

B.4

C.12

D.24參考答案：C4.命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為（）A．若＞1，則lnx≤0 B．若≤1，則lnx＞0C．若≤1，則lnx≤0 D．若lnx＞0，則＞1參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合否命題的定義，可得答案．【解答】解：命題：“若＞1，則lnx＞0”的否命題為命題：“若≤1，則lnx≤0”，故選：C5.若a>b，則下列不等式中正確的是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一個有11項(xiàng)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為30，則它的中間項(xiàng)為()A．8

B．7

C．6 D．5參考答案：D7.將沿直角的平分線CD折成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.由直角邊的長短決定

參考答案：B8.已知，其中為虛數(shù)單位，則（

）A.-1

B.1

C.2

D.3參考答案：B9.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分12.在(x－1)11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)。參考答案：－46213.原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接由點(diǎn)到直線的距離公式得答案．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，原點(diǎn)到直線4x+3y﹣1=0的距離d==，故答案為：．14.已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是

．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．在Rt△AOC中，根據(jù)cos∠ACO=求出．【解答】解：由題意可得多面體ABCD為正四面體，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影為O，則O是等邊△BCD的中心，∠ACO為AC與平面BCD所成角．設(shè)正四面體的棱長為1，則OC==．Rt△AOC中，cos∠ACO==故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線和平面所成的角的定義和求法，找出直線和平面所成的角，是解題的關(guān)鍵．15.二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和是各項(xiàng)系數(shù)之和的倍,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：－10令x=1，得A=4n，而B=2n，所以4n=4?2n，解得n=2所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：10．

16.已知線段AB的長為2，動點(diǎn)C滿足（為常數(shù)，），且點(diǎn)C始終不在以B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是

．參考答案：17.在東經(jīng)圈上有甲、乙兩地，它們分別在北緯與北緯圈上，地球半徑為，則甲、乙兩地的球面距離是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題8分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)E在橢圓C上，且。(I)求橢圓C的方程；(II)直線過點(diǎn)P(-2,1)，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰為線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程參考答案：

19.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－12x＋5，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：(1)f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0，解得x1＝－2，x2＝2.因?yàn)楫?dāng)x>2或x<－2時，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<2時，f′(x)<0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－2，2)．當(dāng)x＝－2時，f(x)有極大值21；當(dāng)x＝2時，f(x)有極小值-11(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向，當(dāng)-11<a<21時，直線y＝a與y＝f(x)的圖象有三個不同交點(diǎn)，即方程f(x)＝a有三個不同的解．

略20.海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測，從各地區(qū)進(jìn)口此商品的數(shù)量（單位：件）如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100（Ⅰ）求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（Ⅰ）先計算出抽樣比，進(jìn)而可求出這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；（Ⅱ）先計算在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件的基本事件總數(shù)，及這2件商品來自相同地區(qū)的事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三個地區(qū)商品的總數(shù)量為50+150+100=300，故抽樣比k==，故A地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×50=1；B地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×150=3；C地區(qū)抽取的商品的數(shù)量為：×100=2；（Ⅱ）在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件共有：=15個不同的基本事件；且這些事件是等可能發(fā)生的，記“這2件商品來自相同地區(qū)”為事件A，則這2件商品可能都來自B地區(qū)或C地區(qū)，則A中包含=4種不同的基本事件，故P（A）=，即這2件商品來自相同地區(qū)的概率為．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分層抽樣，古典概型概率計算公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．21.有四個數(shù)，其中前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12，求這四個數(shù)。

參考答案：

解：設(shè)這四個數(shù)分別為x

,

y

,

12-y

,

16-x

……………2`

依題意得：

2y=x+12-y且(12-