2021年河北省唐山市沙河驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年河北省唐山市沙河驛中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：因為，設(shè)的最小正周期為，則，所以的最小值為，故選C.考點：三角函數(shù)的周期和最值．2.符合下列條件的三角形有且只有一個的是A．

B．C．

D．參考答案：略3.實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵實數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B4.在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標平面xOz的對稱點坐標為：A.(-3,-2,-1)

B.(3,2,1)

C.(-3,2,-1)

D.(3,-2,-1)參考答案：B在空間直角坐標系中，若P(3,-2,1)則P點關(guān)于坐標平面xOz的對稱點坐標為：(3,2,1)。5.若集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}，則M∩N=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1}參考答案：D【考點】1E：交集及其運算．【分析】解一元二次方程求出N，再利用兩個集合的交集的定義求出M∩N．【解答】解：∵集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}∩{0，1}={0，1}，故選D．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角B是A，C的等差中項，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，則△ABC的面積等于（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中項，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面積計算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中項，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集為{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．則△ABC的面積S=acsinB==3．故選：C．7.（5分）已知球的表面積為8π，則它的半徑為（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：C考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的表面積的計算公式能求出這個球的半徑．解答： 解：設(shè)這個球的半徑這R，則∵一個球的表面積為8π，∴4πR2=8π，解得R=，故選：C．點評： 本題考查球的表面積公式，解題的關(guān)鍵是記清球的表面積公式．8.設(shè)集合I={x||x|＜3，x∈Z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，則A∪（CIB）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】把集合A用列舉法表示，然后求出CIB，最后進行并集運算．【解答】解：因為I={x||x|＜3，x∈Z}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，所以，CIB={0，1}，又因為A={1，2}，所以A∪（CIB）={1，2}∪{0，1}={0，1，2}．故選D．9.已知集合,A與B之間的關(guān)系是（

）

A

B

C

A=B

DA∩B=參考答案：D10.對于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類三角形”．“V類三角形”一定滿足（

）．A.有一個內(nèi)角為30° B.有一個內(nèi)角為45°C.有一個內(nèi)角為60° D.有一個內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進行化簡求值即可．【詳解】解：由對稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，注意新定義運算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當時，函數(shù)的最小值為_____________.參考答案：6略12.設(shè)a=0.53，b=30.5，c=log0.53，則a，b，c三者的大小關(guān)系是．（用“＜”連接）參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵0＜a=0.53＜0.50=1，b=30.5＞30=1，c=log0.53＜log0.51=0，∴a，b，c三者的大小關(guān)系為c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．13.已知等差數(shù)列中，的等差中項為5，的等差中項為7，則

.參考答案：2n-314.函數(shù)的最小值為▲．參考答案：

6

15.已知ΔABC_三個頂點的直角坐標分別為A(3，4)、B(0，0)、C(5，0)．則sin∠A=

。參考答案：16.已知方程（a為大于1的常數(shù)）的兩根為，，且、，則的值是_________________.參考答案：解析：

，

是方程的兩個負根

又

即

由===可得17.函數(shù)y=的最大值是_______.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當時，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域為。

19.(滿分10分)在銳角中，邊是方程的兩根，角滿足：求：角的度數(shù)，邊的長度及的面積。參考答案：解：（1）因為

……1分則得到：……3分為銳角三角形，則……4分由于是方程的兩根，則……6分由余弦定理得：

=6……7分即=……8分……9分綜上，中，=，的面積為……10分20.（1）已知，，求；（2）已知，．（i）求sinx的值；（ii）求的值．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）令，則，利用二倍角的正弦和余弦公式可求的值，再利用兩角和的正弦可求的值.（2）（i）把看成，利用兩角和的正弦可求的值；（ii）求出后利用二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦可求的值．【詳解】（1）令，則，所以，又，而，故，所以，所以.（2）（i），因為，所以，所以，所以.（ii）因為，，故，所以，.而.【點睛】三角函數(shù)中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.21.如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b]，使得該函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的值域為[a2,b2]，則稱函數(shù)f(x)是該定義域上的“和諧函數(shù)”.（1）求證：函數(shù)f(x)＝log2(x＋1)是“和諧函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）要證：存在區(qū)間使得在上的值域為，又由于是一個單調(diào)遞増的函數(shù)，且定義域為故只需證存在實數(shù)滿足,且有觀察得，即存在符合題意故函數(shù)是“和諧函數(shù)”（2）由題，即存在實數(shù)滿足，使得在區(qū)間上的值域為，由于單調(diào)遞増，從而有，該方程組等價于方程在有至少2個解，即在上至少有2個解，即和的圖像至少有2個交點，記，則，從而有，記，配方得，又，作出的圖像可知，時有兩個交點，綜上，的取值范圍為.22.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：