2021-2022學(xué)年山西省朔州市后所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省朔州市后所中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過點F2作以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓的切線，P為切點，若切線段PF2被一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（

）A．2

B．

C.

D．參考答案：A是的中點為直角，為直角，，一條漸近線方程為，則到漸近線的距離為，為的中點在中，由勾股定理得，解得則雙曲線的離心率故選

2.函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象大致為參考答案：A3.已知兩點M(-5,0)和N(5，0),若直線上存在點P,使|PM|-|PN|=6,則稱該直線為”B型直線”.給出下列直線：①y=x+1;②y=2;③y=x④y=2x+1,其中為”B型直線”的是(

)A.①③

B.①②

C.③④

D.①④參考答案：B略4.若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)k，則“直線與圓相交”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C若直線與圓相交，則，解得或，又所求概率，故選C.

5.若，則A.1 B.－1

C.i D.－i參考答案：C6.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，，則下列判斷一定正確的是A．

B．C．

D．參考答案：B7.下列判斷錯誤的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要條件

B．命題“”的否定是“”

C．若為假命題,則p,q均為假命題

D．若～B（4，0．25）則參考答案：C略8.《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩：石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶石1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的x，y分別為（

）A．90，86

B．94，82

C.98，78

D．102，74參考答案：C執(zhí)行程序：,故輸出的分別為

9.已知函數(shù)，則的值（

）高考資源網(wǎng)

A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．以上都有可能參考答案：B略10.若三棱錐P－ABC的底面ABC是正三角形，則三個側(cè)面的面積相等是三棱錐P－ABC為正三棱錐的（

）A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”.某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心.設(shè)函數(shù)，則

．參考答案：201712.已知等差數(shù)列，則它的前11項和

.參考答案：99

13.某算法的程序框如圖所示，則輸出量y與輸入量x滿足的關(guān)系是_________。參考答案：14.若橢圓中心為坐標(biāo)原點，焦點在軸上，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓的方程是

.

參考答案：略15.已知△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，則多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為．參考答案：16π【考點】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，利用△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E到平面ABCD的距離為，從而R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，求出R2=4，即可求出多面體E﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：設(shè)球心到平面ABCD的距離為d，則∵△EAB所在的平面與矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，∴E到平面ABCD的距離為，∴R2=（）2+d2=12+（﹣d）2，∴d=，R2=4，∴多面體E﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．16.在數(shù)列中，，，則

______.參考答案：略17.已知二面角為，，，，為線段的中點，，，則直線與平面所成角的大小為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）如圖，將邊長為3的正方形ABCD繞中心O順時針旋轉(zhuǎn)a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識，有以下兩個結(jié)論：①∠A′FE＝a；②對任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．（1）設(shè)A′E＝x，將x表示為a的函數(shù)；（2）試確定a，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

參考答案：

解：（1）在Rt△EA′F中，因為∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．

由題意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，a?(0，)

…6分

（2）S△A′EF＝?A′E?A′F＝?x?＝＝()2?＝．

…10分

令t＝sina＋cosa，則sinacosa＝．

因為a?(0，)，所以a＋?(，)，所以t＝sin(a＋)?(1，]．

S△A′EF＝＝(1－)≤(1－)．

正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積

S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．

當(dāng)t＝，即a＝時等號成立．

…15分答：當(dāng)a＝時，正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，最小值為18(－1)．………16分19.（本小題滿分12分）已知橢圓的右準(zhǔn)線，右焦點到上頂點的距離為，.（I）求橢圓的方程;（Ⅱ）若點是線段上的一個動點，是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.參考答案：解：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；……………（4分）（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則

①，……………（8分），而的方向向量為,

當(dāng)時,,即存在這樣的直線;當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線

.……………（12分）20.（本小題滿分18分）設(shè)數(shù)列{}的前項和為，且滿足=2-，(=1，2，3，…)(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足=1，且，求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅲ),求的前項和

參考答案：解:(Ⅰ)∵n=1時，a1+S1=a1+a1=2∴a1=1

∵Sn=2-an即an+Sn=2

∴an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an∵an≠0

∴(n∈N*)所以，數(shù)列{an}為首項a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(n∈N*)bn-b1=1+又∵b1=1，∴bn=3-2()n-1(n=1，2，3，…)

(3)所以.21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=8，Sn=﹣n﹣1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（I）由a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，化為：an+1+1=3（an+1），利用等比數(shù)列的通項公式可得an．（II）==﹣．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：（I）∵a2=8，Sn=﹣n﹣1．可得a1=S1=﹣2=2，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣n﹣1﹣，化為：an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，第二項為9，公比為3．∴an+1=9×3n﹣2=3n．對n=1也成立．∴an=3n﹣1．（II）==﹣．∴數(shù)列{}的前n項和Tn=++…+=﹣．22.已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求證：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若點Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）①由已知得AD⊥平面APB，從而PB⊥AD，由此能證明平面PAD⊥平面PBC．②取PB中點M，連結(jié)RM，SM，由已知推導(dǎo)出平面PAD∥平面SMR，由此能證明RS∥平面PAD．（Ⅱ）由已知得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，以Q為原點，QP為x軸，QB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．【解答】（Ⅰ）①證明：∵在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴AD⊥平面APB，又PB?平面APB，∴PB⊥AD，∵PD⊥PB，AD∩PD=D，∴PB⊥平面PAD，∵PB?平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC．②證明：取PB中點M，連結(jié)RM，SM，∵R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，∴SM∥CB∥AD，RM∥AP，又AD∩AP=A，∴平面PAD∥平面SMR，∵RS?平面SMR，∴RS∥平面PAD．（Ⅱ）解：由已知得，解得AP=1，BP=，PQ=，AQ=，BQ=，