2021-2022學(xué)年湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市龍溪鄉(xiāng)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號不確定參考答案：C略2.圓和圓的公切線條數(shù)A．1條

B．2條

C．3條

D．4條參考答案：B3.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，．給出下列四個判斷：①若P∩M=，則；②若P∩M≠，則；③若P∪M=R，則；④若P∪M≠R，則.其中正確判斷有（）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B5.在△ABC中，若

(

)A．60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B略6.化簡的結(jié)果為A．a(chǎn)16

B．a(chǎn)8

C．a(chǎn)4

D．a(chǎn)2參考答案：D略7.已知甲、乙兩車由同一起點(diǎn)同時出發(fā),并沿同一路線（假定為直線）行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為（如圖2所示）．那么對于圖中給定的，下列判斷中一定正確的是A.在時刻，甲車在乙車前面

B.時刻后，甲車在乙車后面C.在時刻，兩車的位置相同D.時刻后，乙車在甲車前面參考答案：解析:由圖像可知，曲線比在0～、0～與軸所圍成圖形面積大，則在、時刻，甲車均在乙車前面，選A.8.如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，那么異面直線AD1與DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】可證得四邊形為平行四邊形，得到，將所求的異面直線所成角轉(zhuǎn)化為；假設(shè)，根據(jù)角度關(guān)系可求得的三邊長，利用余弦定理可求得余弦值.【詳解】連接，

四邊形為平行四邊形

異面直線與所成角即為與所成角，即設(shè)，

，，，在中，由余弦定理得：異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平行關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為相交直線所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．48+π B．48﹣π C．48+2π D．48﹣2π參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，可得原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．然后利用正方體的表面積及球的表面積求解．【解答】解：由三視圖可知，原幾何體為底面邊長是2，高是5的正四棱柱內(nèi)部挖去一個半徑為1的半球．其表面積為=48+π．故選：A．10.在下列四組函數(shù)中，函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)相等的是(

)A.f(x)=x-1,

g(x)=

B.

f(x)=,g(x)=C.f(x)=x+1(),g(x)=x+1()

D.f(x)=,g(x)=參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)

的定義域

參考答案：略12.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．13.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當(dāng)a=1時，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當(dāng)a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．14.函數(shù)f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】根據(jù)x的范圍確定的范圍，然后求出函數(shù)的值域．【解答】解：因?yàn)閤∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案為：15.已知圓的方程為，則過點(diǎn)的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略16.等比數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，若Sn+1,Sn,Sn+2為等差數(shù)列，則q

=_________.參考答案：-217.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則=_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對應(yīng)的邊，若，且△ABC的面積為2，（1）求角B；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由及正弦定理得：，即得，又，所以，因?yàn)?，所以．?）由，得，又

19.已知函數(shù)滿足：對任意，都有成立，且時，。（1）求的值，并證明：當(dāng)時，；（2）猜測的單調(diào)性并加以證明。（3）若函數(shù)在上遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）若則與已知條件時，相矛盾，所以設(shè)，則，那么.又從而．（２）函數(shù)在上是增函數(shù)．設(shè)，則由（１）可知對任意又即函數(shù)在上是增函數(shù)。（３）由（２）知函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)在上也是增函數(shù)，若函數(shù)在上遞減，則時，，即時，．時，20.（12分）已知關(guān)于的不等式，（1）當(dāng)時解不等式；（2）如果不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：（1）（2）21.已知，，求值：（1）

（2）

參考答案：（1）原式；

（2）原式22.（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，,，，，將沿折起，使平面，得到，如圖2所示．(1)求證：；

(2)求的體積．參考答案：(1)證明在圖中，可得AC＝BC＝2，從而AC2＋BC2＝AB2，故AC⊥BC，----------取AC的中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC＝AC，DO平面ADC，從而DO⊥平面ABC，∴DO⊥BC