2021年北京第三十八中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2021年北京第三十八中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．2.已知四棱錐P﹣ABCD的底面為菱形，∠BAD=60°，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，則下列說法中錯誤的是（）A．異面直線PA與BC的夾角為60°B．若M為AD的中點，則AD⊥平面PMBC．二面角P﹣BC﹣A的大小為45°D．BD⊥平面PAC參考答案：D【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)線面垂直，異面直線所成角的大小以及二面角的求解方法分別進行判斷即可．【解答】解：對于A，∵AD∥BC，∴∠PAD為異面直線PA與BC的夾角，為60°，正確；對于B，連PM，BM，則∵側(cè)面PAD為正三角形，∴PM⊥AD，又底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，∴三角形ABD是等邊三角形，∴AD⊥BM，∴AD⊥平面PBM，故B正確；對于C，∵底面ABCD為菱形，∠DAB=60°平面PAD⊥平面ABCD，∴BM⊥BC，則∠PBM是二面角P﹣BC﹣A的平面角，設AB=1，則BM=，PM=，在直角三角形PBM中，tan∠PBM=1，即∠PBM=45°，故二面角P﹣BC﹣A的大小為45°，故C正確，故錯誤的是D，故選：D．3.（5分）函數(shù)y=的定義域是（） A． {x|x＞0} B． {x|x＞3} C． {x|x≥0} D． {x|x≥3}參考答案：D考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 要使函數(shù)有意義，只要使得根式有意義即可，解答： 要使函數(shù)有意義，x應滿足：x﹣3≥0，即x≥3，故函數(shù)y=的定義域是{x|x≥3}故選：D．點評： 本題主要考查函數(shù)定義域的求法，解題的關(guān)鍵：使函數(shù)解析式有意義的自變量的范圍．4.在等差數(shù)列{an}中，其前n項和是Sn，若，，則在中最大的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意知．由此可知，所以在中最大的是．【詳解】由于，

所以可得．

這樣，

而，

所以在在中最大的是．

故選C．【點睛】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，仔細解答．屬中檔題.5.（5分）下列四個函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時要認真審題，仔細解答．6.下列四個圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）參考答案：B略7.已知等比數(shù)列{an}中，a2＝1，則其前3項的和S3的取值范圍是()A．(－∞，－1]

B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

參考答案：D設a1＝x，且x≠0，則S3＝x＋1＋，由函數(shù)y＝x＋的圖象知：x＋≥2或x＋≤－2，∴y∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

8.如果奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間上是（

）

（A）增函數(shù)且最小值為；

（B）增函數(shù)且最大值為；

（C）減函數(shù)且最小值為；

（D）減函數(shù)且最大值為。參考答案：B9.若是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則的圖象大致是（

）參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中,，則（）A.5 B.8 C.10 D.14參考答案：B試題分析：設等差數(shù)列的公差為，由題設知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若∥，則x的值為

.參考答案：4∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為：．

12.數(shù)列{an}滿足，當時，，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫m的值；若不存在，就填寫“不存在”_______.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設兩式相減得又數(shù)列從第5項開始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當n=70的時候成立，故答案填70.【點睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因為相減而抵消，剩下的就好算了。13.如圖，在△中，則________.參考答案：214.=

參考答案：215.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：略16.下列說法中，正確的是．①任取x∈R都有3x＞2x②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a﹣x③y=（）﹣x是增函數(shù)④y=2|x|的最小值為1

⑤在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸．參考答案：④⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】閱讀型；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】①可取x=0，則3x=2x=1，即可判斷；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，即可判斷；③運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，即可得到最小值；⑤由圖象對稱的特點，即可判斷．【解答】解：①可取x=0，則3x=2x=1，故①錯；②可取x=0，則ax=a﹣x=1，故②錯；③y=（）﹣x即y=（）x在R上是單調(diào)減函數(shù)，故③錯；④由于|x|≥0，則2|x|≥20=1，x=0，取最小值1，故④對；⑤由圖象對稱的特點可得，在同一坐標系中，y=2x與y=2﹣x的圖象對稱于y軸，故⑤對．故答案為：④⑤【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及運用，函數(shù)的最值和圖象的對稱性，注意指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象的運用，屬于基礎題．17.集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（1﹣x）}，則A∩B等于_________________ 參考答案：[0，1)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．專題： 計算題．分析： （1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域，我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；（2）要判斷f（x）+g（x）的奇偶性，我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再判斷f（﹣x）+g（﹣x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進行判斷；（3）若f（x）﹣g（x）＞0，則我們可以得到一個對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．解答： （1）f（x）+g（x）=loga（x+1）+loga（1﹣x）．若要上式有意義，則，即﹣1＜x＜1．所以所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}（2）設F（x）=f（x）+g（x），則F（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=loga（﹣x+1）+loga（1+x）=F（x）．所以f（x）+g（x）是偶函數(shù)．（3）f（x）﹣g（x）＞0，即loga（x+1）﹣loga（1﹣x）＞0，loga（x+1）＞loga（1﹣x）．當0＜a＜1時，上述不等式等價于解得﹣1＜x＜0．當a＞1時，原不等式等價于，解得0＜x＜1．綜上所述，當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|﹣1＜x＜0}；當a＞1時，原不等式的解集為{x|0＜x＜1}．點評： 求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運算得到的，則函數(shù)定義域應是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）對于（4）題要注意：①對在同一對應法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應求g（x）中的x的范圍．19.（12分）某海域設立東西方向兩個觀測點A、B，相距海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號，測出該船位于點A北偏東30°，點B北偏西60°的C點．立刻通知位于B觀測點南偏西60°且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時的航速前往，問需要多長時間到達C處？參考答案：如圖：由題意知△ABC為直角三角形，∠ACB＝90°，…2分AB＝，∴BC＝ABcos30°＝10，

…………4分又∵BD＝16，∠CBD＝60°，在△BCD中，根據(jù)余弦定理得：DC2＝BC2＋BD2－2BC·BDcos60°＝102＋162－2×10×16×＝196，……8分∴DC＝14（海里），則需要的時間為t＝＝0.5小時．

…………12分20.如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求證：四點B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面體ABC-DEFG的體積.

參考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F(xiàn)（2，1，0）(1）

∴，即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點B、C、F、G共面.(2），設平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為.(3）設DG的中點為M，連接AM、FM，則＝＝＝＝.解法二

(1）設DG的中點為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四邊形ABMF是平行四邊形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M為DG的中點，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四邊形ACGM是平行四邊形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四點B、C、F、G共面4分

(2）∵四邊形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE⊥DG，DE⊥AD，即DE⊥面ADGC，

∵MF//DE，且MF＝DE，

∴MF⊥面ADGC在平面ADGC中，過M作MN⊥GC，垂足為N，連接NF，則顯然∠MNF是所求二面角的平面角.∵在四邊形ADGC中，AD