2022年湖北省武漢市張家灣中學高三數學文測試題含解析

2022年湖北省武漢市張家灣中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A.0 B.2 C.4 D.－2參考答案：B【分析】模擬程序運行，尋找規(guī)律，得出結論．【詳解】程序運行時，變量的值依次為：；；；；…，是奇數時，，是偶數時，輸出時，．故選：B．【點睛】本題考查程序框圖，解題時模擬程序運行，觀察變量的變化規(guī)律，就可得出結論．2.函數的最小值為(

)A．6

B．7

C．

D．9參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖.G2

解析：該幾何體體積=(44)4-(24)4=【思路點撥】這個題不難，關鍵在于畫出立體圖形，是一個橫著的三棱柱從上面截去一個三棱錐（底在左邊，頂點在右邊）。4.在中，角的對邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為（

）A．24 B．12 C．6 D．4參考答案：考點：1.余弦定理；2.基本不等式.5.已知定義在R上的函數，則命題p:“”是命題q:“不是偶函數”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知函數是定義在上的偶函數，且當時，，則函數的大致圖象為（

）參考答案：C

考點：函數的圖象．7.若，，，的方差為，則，，，的方差為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：8.已知函數，若，則a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若存在實數,使成立，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.某中學從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有A．

140種

B．

120種

C．35種

D．

34種[參考答案：D若選1男3女有種；若選2男2女有種；若選3男1女有種；所以共有種不同的選法。選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的內角A、B、C所對應邊分別為a、b、c，若，則角C的大小是_______________（結果用反三角函數值表示）參考答案：π-arccos12.給出下列命題:①“若,則有實根”的逆否命題為真命題;②命題“,”為真命題的一個充分不必要條件是;③命題“,使得”的否定是真命題;④命題:函數為偶函數;命題:函數在上為增函數,則為真命題.其中正確命題的序號是__________參考答案：①③13.盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是___________（結果用最簡分數表示）參考答案：14.已知實數x，y滿足，則z=x﹣2y﹣1的最大值為 ．參考答案：0考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合進行求解即可．解答： 解：由z=x﹣2y﹣1得y=+，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=+，由圖象可知當直線y=+過點A時，直線y=+的截距最小，此時z最大，由，解得，即A（1，0），代入目標函數z=x﹣2y﹣1，得z=1﹣1=0∴目標函數z=x﹣2y﹣1的最大值是0．故答案為：0點評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．15.將正整數1,2,3，……，n,……，排成數表如圖所示，即第一行3個數，第二行6個數，且后一行比前一行多3個數，若第i行、第j列的數可用（i,j）表示，則2015可表示為

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列第8列……第1行123

第2行987654

第3行1011121314151617…………

參考答案：16.數列=

。參考答案：答案：15+20P17.已知、滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為橢圓的左右焦點，點在橢圓上，且.（1）求橢圓E的方程；（2）過的直線分別交橢圓于和，且，問是否存在常數，使得等差數列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）因為，所以，橢圓的方程為，將代入可得，所以橢圓的方程為；（2）若的斜率為零或不存在，易知,存在滿足條件的，使成等差數列；若的斜率為，設的方程為，代入方程，化簡得，設，則有，于是，同理，由于直線的斜率為，，同理，由于直線的斜率為，，所以，總之，存在滿足條件，使得成等差數列.19.（本小題滿分14分）已知函數(其中A>0,)的圖象如圖所示。（1）求A，w及j的值；（2）若,求的值。參考答案：解：（Ⅰ）由圖知A=2,

………2分T=2()=p,

………3分

∴w=2,

………4分∴f(x)=2sin(2x+j)

又∵=2sin(+j)=2,

∴sin(+j)=1,

………5分∴+j=,j=+,(k?Z)

∵,∴j=

………7分（Ⅱ）由（1）知：f(x)=2sin(2x+)

………9分∴=2sin(2a+)=2cos2a

………10分=4cos2a-2

………12分=

………14分20.（本小題滿分13分）我國采用的PM2.5的標準為：日均值在35微克／立方米以下的空氣質量為一級；在35微克／立方米～75微克／立方米之間的空氣質量為二級；75微克／立方米以上的空氣質量為超標．某城市環(huán)保部門隨機抽取該市m天的PM2.5的日均值，發(fā)現其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下圖所示，請據此解答如下問題：(I)求m的值，并分別計算頻率分布直方圖中的[75，95）和[95，115]這兩個矩形的高；

(Ⅱ)通過頻率分布直方圖估計這m天的PM2.5日均值的中位數（結果保留分數形式）；

(Ⅲ)從這m天的PM2.5日均值中隨機抽取2天，記X表示抽到PM2.5超標的天數，求X的分布列和數學期望．參考答案：21.已知{an}是一個公差大于0的等差數列，且滿足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{bn}滿足：+1（n∈N*），求數列{bn}的前n項和．參考答案：考點：數列的求和．專題：綜合題；等差數列與等比數列．分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．運用已知條件列方程組可求a1，d，從而可得an；（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，進而可得bn，由等比數列的求和公式可求得結果；解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，則依題設d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）設cn=，則c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴數列{bn}是首項為4，公比為2的等比數列．∴前n項和Sn==2n+2﹣4．點評：本題考查等差數列的通項公式及數列求