2021年山東省煙臺市棲霞實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021年山東省煙臺市棲霞實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A． B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標準方程，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．【解答】解：A，曲線方程是：，其漸近線方程是=0，整理得y=±2x．正確；B，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；C，曲線方程是：x2﹣=1，其漸近線方程是x2﹣=0，整理得y=±x．錯誤；D，曲線方程是：﹣y2=1，其漸近線方程是﹣y2=0，整理得y=±x．錯誤；故選：A．2.已知ω>0，0<φ<π，直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=(

)參考答案：A略3.命題“存在實數(shù)，使”的否定是（

）A．對任意實數(shù),都有 B．不存在實數(shù)，使C．對任意實數(shù),都有 D．存在實數(shù)，使參考答案：C4.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.在等差數(shù)列{an}中,已知,則該數(shù)列前11項和為（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B6.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A B．M=－M C．B=A=2 D．參考答案：B7.在以下的類比推理中結(jié)論正確的是（）A．若a?3=b?3，則a=b類比推出若a?0=b?0，則a=bB．若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc類比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn類比推出（a+b）n=an+bn參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析①中結(jié)論的真假；根據(jù)等式的基本性質(zhì)，可以分析②中結(jié)論的真假；根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)，可以分析③中結(jié)論的真假；根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可以分析④中結(jié)論的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”，結(jié)論不正確；B中“若（a+b）c=ac+bc類比推出（c≠0）結(jié)論正確；C中若（a+b）c=ac+bc”類比出“（a?b）c=ac?bc”，結(jié)論不正確；D中“（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn”，結(jié)論不正確．故選：B．【點評】本題考查類比推理，其中熟練掌握各種運算性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．8.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部之差為 （

）A． B． C． D．參考答案：D9.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.拋物線的準線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點晴：本題考查的是求拋物線的準線方程的問題.這是一道易錯題，求準線方程有兩點：一是要確定拋物線的焦點位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標準方程中的，由這兩者得拋物線的準線方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線平行于直線，則點的坐標為______________；參考答案：(1,0)或（-1，-4）12.已知空間兩個單位向量且與的夾角為，則

參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=

．參考答案：2n

14.現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于18的概率是___________參考答案：略15.已知為等差數(shù)列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略16.已知中，銳角B所對邊，其外接圓半徑，三角形面積，則三角形其它兩邊的長分別為

．w參考答案：5cm,8cm

17.如圖，側(cè)棱長為的正三棱錐V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=400

，過A作截面AEF，則截面△AEF周長的最小值為

參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知x，y都是正數(shù)．若3x＋2y＝12，求xy的最大值；

參考答案：解xy＝·3x·2y≤2＝6.當且僅當即時取“＝”號．所以當x＝2，y＝3時，xy取得最大值6.19.已知直線L與拋物線C：y2=4x交于A、B兩點，且線段AB的中點M（3，2）．（Ⅰ）求直線L的方程（Ⅱ）線段AB的長．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直線L：y﹣2=k（x﹣3），直線方程與拋物線方程聯(lián)立化為：k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0，根據(jù)線段AB的中點M（3，2），即可求出k的值，（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線L：y﹣2=k（x﹣3），由消去y整理得，k2x2﹣6kx+（2﹣3k）2=0當k=0時，顯然不成立．當k≠0時．，又得，，∴直線L：y﹣2=x﹣3，即x﹣y﹣1=0；（Ⅱ）又焦點F（1，0）滿足直線L：x﹣y﹣1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，∴|AB|=8．20.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】集合思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為A?B，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）證明：充分性：當a=2時，，所以當a=2時：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}當a＞0時，又A=B，∴，…當a＜0時，，∴，無解，A≠B，故A=B時，a=2．∴A=B的充要條件為：a=2…（3）∵p是q的充分不必要條件，∴A?B，…由（2）知當a＞0時，，則，解得a＞2…（14分）當a＜0時，，則，綜上p是q的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題．21.袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球（Ⅰ）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．參考答案：【考點】等可能事件的概率；隨機事件．【分析】（1）由分步計數(shù)原理知這個過程一共有8個結(jié)果，按照一定的順序列舉出所有的事件，順序可以是按照紅球的個數(shù)由多變少變化，這樣可以做到不重不漏．（2）本題是一個等可能事件的概率，由前面可知試驗發(fā)生的所有事件數(shù)，而滿足條件的事件包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．【解答】解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）（Ⅱ）本題是一個等可能事件的概率記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，∴事件A的概率為22.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[90,100),[100,110),[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多