天津大北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

天津大北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】把此式看作分母為1的分式，然后分子分母同乘以，利用二倍角正弦公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】由,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，屬于中檔題.2.直線x﹣y+a=0（a∈R）的傾斜角為（）A．30° B．60° C．150° D．120°參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先由直線的方程求出斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，再結(jié)合傾斜角的范圍求出傾斜角．【解答】解：由題意，直線的斜率為：k=，即直線傾斜角的正切值是，又傾斜角α∈[0°，180°），且tan60，故直線的傾斜角為：60°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線的方程求直線的斜率，直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，應(yīng)注意直線傾斜角的范圍以及特殊角的三角函數(shù)值的求法．3.直線截圓得劣弧所對(duì)的圓心角弧度數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為

（

）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不確定參考答案：B5.已知函數(shù)定義域?yàn)?，定義域?yàn)椋瑒t(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)的值域是

（

）

A．[－1，1]

B．

C．

D．參考答案：略7.設(shè)集合，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.給出下面四個(gè)命題：①；；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為[

]A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B9.是(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B10.若，則()A．

B．

C．

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.1992年底世界人口達(dá)到55億,若人口的年平均增長(zhǎng)率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為

__.

參考答案：12.，，的大小關(guān)系是 .

參考答案：13.設(shè)向量

繞點(diǎn)

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

得向量,且,則向量

____.參考答案：解析：設(shè),則,所以.即

解得

因此，.故填

．14.（5分）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實(shí)數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對(duì)稱軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實(shí)數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：16.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）17.已知函數(shù)為冪函數(shù)，則__________．參考答案：16【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，寫出的解析式，即可計(jì)算的值．【詳解】由題意，函數(shù)為冪函數(shù)，，解得，，，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中熟記冪函數(shù)的定義，用定義求得冪函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)．已知，，，.求：(1)三棱錐P--ABC的體積；(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值．參考答案：(1).(2)分析：(1)由題意結(jié)合三棱錐的體積公式可得三棱錐的體積為；(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．結(jié)合余弦定理計(jì)算可得異面直線BC與AD所成角的余弦值為.詳解：(1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P-ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)取PB的中點(diǎn)E，連接DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AD所成的角．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.故異面直線BC與AD所成角的余弦值為.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的體積公式，異面直線所成的角等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.（10分）已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：考點(diǎn)： 直線的斜率；直線的一般式方程．分析： 據(jù)兩點(diǎn)連線斜率的公式求出直線AH，BH的斜率；據(jù)兩線垂直斜率乘積為﹣1求出直線AC，BC的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AC，BC的方程，聯(lián)立方程組求出兩直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)．解答： ∴∴直線AC的方程為即x+2y+6=0（1）又∵kAH=0∴BC所直線與x軸垂直故直線BC的方程為x=6（2）解（1）（2）得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（6，﹣6）點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩點(diǎn)連線的斜率公式；兩線垂直的充要條件；利用兩點(diǎn)求直線方程．20.試用定義判斷函數(shù)上的單調(diào)性.參考答案：解析：設(shè)1<x1<x2,

f(x2)-f(x1)=--=因?yàn)?<x1<x2,，所以x1+x1>0,x1-1>0,x2-1>0,所以f(x2)-f(x1)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1)所以是單調(diào)減函數(shù)。21.（10分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m

∴m的取值范圍是（-322.（13分）（2015秋?宜昌校級(jí)月考）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)（0，]上是減函數(shù)，在[，+∞）上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，g（x）=﹣x﹣2a，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域．（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x），若對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）將2x+1看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性從而求出函數(shù)的值域，以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）可轉(zhuǎn)化成f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集，建立關(guān)系式，解之即可．【解答】解：（1）f（x）==2x+1+﹣8，設(shè)u=2x+1，x∈[0，1]，則1≤u≤3，則y=u+﹣8，u∈[1，3]，由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以遞減區(qū)間為[0，]當(dāng)2≤u≤3，即≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，所以遞增區(qū)間為