2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市杜皮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市杜皮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，，，設(shè)是直線上任意一點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5參考答案：A∵是直線上任意一點(diǎn)，∴設(shè)，，則，，∴，∴的最小值為．故選．2.某學(xué)校高一年級(jí)共有480名學(xué)生，為了調(diào)查高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學(xué)生作為調(diào)查對(duì)象.將480名學(xué)生隨機(jī)從1～480編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成30組(1～16號(hào)，17～32號(hào)，…，465～480號(hào))，若從第1組中用抽簽法確定的號(hào)碼為5，則第8組中被抽中學(xué)生的號(hào)碼是（）A.25 B.133 C.117 D.88參考答案：C根據(jù)系統(tǒng)抽樣樣本編號(hào)的確定方法進(jìn)行求解，因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為5，分組間隔為16，所以第8組應(yīng)抽出的號(hào)碼是(8-1)×16+5=117。選C。點(diǎn)睛：系統(tǒng)抽樣則主要考查分組數(shù)和由第一組中抽取的樣本推算其他各組應(yīng)抽取的樣本，即等距離的特性，解題的關(guān)鍵是的關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的原理及步驟。3.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（） A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖： ∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b， ∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b， 由圖象知a＜1＜b， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 4.一個(gè)容量為35的樣本數(shù)據(jù)，分組后，組距與頻數(shù)如下：個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)；個(gè)。則樣本在區(qū)間上的頻率為（

）A.20%

B.69%

C.31%

D.27%參考答案：C5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略6.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3

B．

x≤3

C．x＞3

D．x≥3參考答案：D7.的三邊分別為,且滿足,，則此三角形是(

).等腰三角形

.直角三角形

.等腰直角三角形

.等邊三角形參考答案：D8. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）A．1 B．錯(cuò)誤！未找到引用源。 C． D．錯(cuò)誤！未找到引用源。

參考答案：D略9.下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（A）f（x）＝3－x（B）f（x）＝x2－3x（C）f（x）＝－｜x｜（D）f（x）＝－參考答案：D10.以下四個(gè)命題中，正確命題是（）A．不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線B．若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E共面C．若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面D．依次首尾相接的四條線段必共面參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線，故A為真命題；若點(diǎn)A，B，C，D共面，點(diǎn)A，B，C，E共面，則A，B，C，D，E可能不共面，故B為假命題；若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c可能不共面，故C為假命題；依次首尾相接的四條線段可能不共面，故D為假命題；故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略12.已知函數(shù),那么之間的大小關(guān)系為________.參考答案：13.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：15.（5分）（）+log3+log3=．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查計(jì)算能力．16.已知m、n、是三條不重合直線，、、是三個(gè)不重合平面，下列說(shuō)法：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.其中正確的說(shuō)法序號(hào)是

（注：把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）參考答案：②、④17.如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB上的點(diǎn)，且，，.設(shè)P為四邊形AEDF內(nèi)一點(diǎn)（P點(diǎn)不在邊界上），若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______參考答案：【分析】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）,求出端點(diǎn)G,H對(duì)應(yīng)的即可求解.【詳解】取BD中點(diǎn)M,過(guò)M作MH//DE交DF,AC分別為G,H,如圖：則由可知,P點(diǎn)在線段GH上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)）當(dāng)與重合時(shí)，根據(jù),可知，當(dāng)與重合時(shí),由共線可知，即，結(jié)合圖形可知.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，加法平行四邊形法則，三點(diǎn)共線，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.(1)∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.19.(14分)已知函數(shù)，函數(shù)(1)若，求的解析式；(2)若有最大值9，求的值，并求出的值域；(3)已知,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵，∴的對(duì)稱軸為，…………2分

即，即.∴所求.…………4分（2）由已知：有最大值9又為減函數(shù)，∴有最小值-2…………6分

∴

解得………………8分

∴函數(shù)的值域?yàn)?0,9]……9分20.已知直線，求的值，使得（1）；（2）∥參考答案：（1）當(dāng)，即時(shí)，（2）當(dāng)且或，即時(shí)，∥略21.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分22.（本題10分，第（1）小題4分，第（2）小題