2022-2023學(xué)年河南省開封市化建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市化建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零點是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

參考答案：B略2.已知是銳角的三個內(nèi)角，向量，，則與的夾角是A．銳角

B．鈍角

C．直角

D．不確定參考答案：A解析：銳角中，，故有，同時易知與方向不相同，故與的夾角是銳角．3.設(shè)，且是和的等比中項，則動點的軌跡為除去軸上點的A．一條直線 B．一個圓 C．雙曲線的一支 D．一個橢圓參考答案：D4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．12－π

B．12－2π

C．6－π

D．4－π參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點，且，則此雙曲線的離心率為（）A．

B．

C．

D．5參考答案：C6.把平面圖形M上的所有點在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M′叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在長方體ABCD﹣EFGH中，AB=5，AD=4，AE=3，則△EBD在平面EBC上的射影的面積是（）A．2 B． C．10 D．30參考答案：A【考點】平行投影及平行投影作圖法．【分析】如圖所示，△EBD在平面EBC上的射影為△OEB，即可求出結(jié)論．【解答】解：如圖所示，△EBD在平面EBC上的射影為△OEB，面積為=2，故選A．【點評】本題考查射影的概念，考查面積的計算，確定△EBD在平面EBC上的射影為△OEB是關(guān)鍵．7.“”是“”的(A)充分但不必要條件

(B)必要但不充分條件

(C)充分且必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：C當(dāng)時，。若因為同號，所以若，則，所以是成立的充要條件，選C.8.若a、b為實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B9.若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.設(shè)i為虛數(shù)單位，如果復(fù)數(shù)z滿足（1﹣2i）z=5i，那么z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z的虛部．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得．∴z的虛部為1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題：①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；②若S為封閉集，則一定有；③封閉集一定是無限集；④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.其中真命題是____________.（寫出所有真命題的序號）參考答案：①②略12.已知，則_▲_.參考答案：略13.圖2是一個組合體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積等于（幾何體的接觸面積可忽略不計）

參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，則a2015=

．參考答案：﹣1考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由已知條件根據(jù)遞推公式，利用遞推思想依次求出數(shù)列的前4項，從而得到數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，由此能求出a2015．解答： 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，?n∈N*，an+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又2015=671×3+2，∴a2015=a2=﹣1．故答案為：﹣1．點評：本題考查數(shù)列的第2015項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意遞推思想的合理運用，解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列．15.對于，有如下命題：①若,則為等腰三角形；②若則為直角三角形；③若則為鈍角三角形.其中正確命題的序號是

參考答案：略16.函數(shù)f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的實數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則a+b+c+d的取值范圍為

．參考答案：（4，2017）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d，則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，即可求得a，d的范圍，從而得到a+b+c+d的范圍．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，令直線y=t與f（x）的圖象交于四個點，其橫坐標(biāo)由左到右依次為a，b，c，d則由圖象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，則得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，則2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案為：（4，2017）．17.在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

▲

．參考答案：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，直線與橢圓C相交于A、B兩點，（其中O為坐標(biāo)原點）。（1）

試探究：點O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請說明理由；（2）

求的最小值。（3）

參考答案：（Ⅰ）點到直線的距離是定值.

設(shè)，①當(dāng)直線的斜率不存在時，則由橢圓的對稱性可知，，.∵，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時點到直線的距離.

………2分②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：，，，

………3分因為，所以，所以，

………4分代入得：，整理得，

………5分到直線的距離.綜上所述，點到直線的距離為定值.

………6分（Ⅱ）（法一：參數(shù)法）設(shè)，，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，的方程為，

解方程組，得，

同理可求得，故……………9分令，則，令，所以，即………………11分當(dāng)時，可求得，故，故的最小值為，最大值為2.……………………13分法二：（均值不等式法）由（Ⅰ）可知，到直線的距離.在中，，故有，即，

………9分而（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）代入上式可得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）.

………………11分故的最小值為.

………13分法三：（三角函數(shù)法）由（Ⅰ）可知，如圖，在中，點到直線的距離.

設(shè)，則，故，.……9分所以，，…………11分顯然，當(dāng)，即時，取得最小值，最小值為.

…………13分19.（本小題滿分16分）設(shè)是首項為，公差為d的等差數(shù)列，是首項為，公比為q的等比數(shù)列．（1）設(shè)，若對均成立，求d的取值范圍；（2）若，證明：存在，使得對均成立，并求d的取值范圍（用表示）．

參考答案：解：（1）由條件知：．因為對n=1，2，3，4均成立，即對n=1，2，3，4均成立，即11，1d3，32d5，73d9，得．因此，d的取值范圍為．（2）由條件知：．若存在d，使得（n=2，3，···，m+1）成立，即，即當(dāng)時，d滿足．因為，則，從而，，對均成立．因此，取d=0時，對均成立．下面討論數(shù)列的最大值和數(shù)列的最小值（）．①當(dāng)時，，當(dāng)時，有，從而．因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞增，故數(shù)列的最大值為．②設(shè)，當(dāng)x>0時，，所以單調(diào)遞減，從而<f（0）=1．當(dāng)時，，因此，當(dāng)時，數(shù)列單調(diào)遞減，故數(shù)列的最小值為．因此，d的取值范圍為．

20.（本小題滿分12分）已知α為第三象限角，且f(α)＝．（1）化簡f(α)；（2）若cos(α－)＝，求f(α)的值；參考答案：解：（1）

……………3分

……………5分

（2）∵

……………8分

∴

……………10分21.已知函數(shù)f(x)＝ex-m-xlnx-(m-1)x，m∈R，f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若m＝1，求證：對任意x∈(0，+∞)，f′(x)≥0；

（2）若f(x)有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）令，則，當(dāng)時，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即。（1分）令，則=，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）。（2分）當(dāng)m=1時，所以，

（4分）（2）有兩個極值點，即有兩個變號零點。①當(dāng)時，，由⑴知，則在上是增函數(shù)，無極值點；

（6分）②當(dāng)時，令，則，，且在上單增，，使。當(dāng)時，；當(dāng)時，0。所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

則在處取得極小值，也即最小值=。（8分）由得，則=

（9分）令=（1則，在上單調(diào)遞減，所以。即，

（10分）又時，，時，，故在上有兩個變號零點，從而有兩個極值點。所以，滿足題意。（11分）綜上所述，有兩個極值點時，的取值范圍是。（12分）（其他解法酌情給分）22.(本小題滿分12分)[來源:]某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率；(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組