2021年河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年河北省承德市藍(lán)旗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：，的否定是（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B2.設(shè)兩個向量=（λ+2，λ2﹣cos2α）和=（m，+sinα），其中λ，m，α為實數(shù)．若=2，則的取值范圍是（）A．[﹣1，6] B．[﹣6，1] C．（﹣∞，] D．[4，8]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量相等的概念，向量相等，即向量的橫縱坐標(biāo)相等，可哪λ用m表示，所以可化簡為2﹣，所以只需求的范圍即可，再利用向量相等得到的關(guān)系式，把m用α的三角函數(shù)表示，根據(jù)三角函數(shù)的有界性，求出m的范圍，就可得到的范圍．【解答】解：∵=2，∴λ+2=2m，①λ2﹣cox2α=m+2sinα．②∴λ=2m﹣2代入②得，4m2﹣9m+4=cox2α+2sinα=1﹣sin2α+2sinα=2﹣（sinα﹣1）2∵﹣1≤sinα≤1，∴0≤（sinα﹣1）2≤4，﹣4≤﹣（sinα﹣1）2≤0∴﹣2≤2﹣（sinα﹣1）2≤2∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2分別解4m2﹣9m+4≥﹣2，與4m2﹣9m+4≤2得，≤m≤2∴≤≤4∴==2﹣∴﹣6≤2﹣≤1∴的取值范圍是[﹣6，1]故選：B3.已知集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}，則下列不正確的是（）A．A?B B．A∩B=A C．B∩（?zA）=Φ D．A∪B=B參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由已知得A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，8，16，…，2n}，B={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，8，…，2n}，∴A?B，A∩B=A，A∪B=B，B∩（?zA）={6，10，12，14，…}，故A，B，D均正確，C錯誤．故選：C．4.若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性．【分析】由函數(shù)的最大值求出A，由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得f（x）的圖象的一條對稱軸的方程．【解答】解：若函數(shù)y=ksin（kx+φ）（）與函數(shù)y=kx﹣k2+6的部分圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)y=ksin（kπ+φ）（k＞0，|φ|＜）的最大值為k，∴﹣k2+6=k，∴k=2．把點（，0）代入y=2sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴φ=﹣，∴入y=2sin（2x﹣）．則函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）=2sin（2x+）+2cos（2x+）=sin（2x++）=sin（2x+）．令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故f（x）的圖象的對稱軸的方程為得x=+，k∈Z當(dāng)k=1時，可得函數(shù)f（x）=sin（kx﹣φ）+cos（kx﹣φ）圖象的一條對稱軸的方程可以為，故選：B．5.設(shè)f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）A．f（x）f（﹣x）是奇函數(shù) B．f（x）|f（﹣x）|是奇函數(shù)C．f（x）﹣f（﹣x）是偶函數(shù) D．f（x）+f（﹣x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案．【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（﹣x），則F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（﹣x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（﹣x）|，F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）|f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（﹣x）的關(guān)系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（﹣x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）﹣f（﹣x），令F（﹣x）=f（﹣x）﹣f（x）=﹣F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）﹣f（﹣x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（﹣x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（﹣x）為偶函數(shù)，故選D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算．6.在中，已知，，則為（

）A．等邊三角形B．等腰直角三角形

C．銳角非等邊三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略7.若實數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)．A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：B8.對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，f″（x）是f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設(shè)函數(shù)g（x）=，則g（）+g（）+…+g（）=（） A．2016 B．2015 C．4030 D．1008參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值． 【專題】計算題；規(guī)律型；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點（，1）對稱，即f（x）+f（1﹣x）=2，即可得到結(jié)論． 【解答】解：函數(shù)g（x）=，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=x2﹣x+3， g″（x）=2x﹣1， 由g″（x0）=0得2x0﹣1=0 解得x0=，而g（）=1， 故函數(shù)g（x）關(guān)于點（，1）對稱， ∴g（x）+g（1﹣x）=2， 故設(shè)g（）+g（）+…+g（）=m， 則g（）+g（）+…+g（）=m， 兩式相加得2×2015=2m， 則m=2015． 故選：B． 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，利用條件求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法． 9.下面四個條件中，是成立的充分而不必要的條件為（

）．A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，求得，反之不成立，結(jié)合充分條件、必要條件的判定，即可求解．【詳解】由題意，因為，可得成立，反之，當(dāng)時，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不一定成立，所以成立的充分而不必要的條件為．故選：D．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及充分條件、必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力．10.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）A．4

B．

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)模的定義求所給復(fù)數(shù)的模?！驹斀狻拷夥ㄒ唬? 解法二：.【點睛】所以解答與復(fù)數(shù)概念或運算有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根據(jù)題意求解．

12.將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴青奧會的三個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．參考答案：9013.對給定的正整數(shù)，定義，其中，，則

；當(dāng)時，

．參考答案：64，

14.設(shè)x，y∈R，向量，，且，，則x+y=

．參考答案：0【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的共線即可得出．【解答】解：∵，，∴=2x﹣4=0，2y+4=0，則x=2，y=﹣2．∴x+y=0．故答案為：0．15.

若則＝參考答案：答案：

16.已知某程序框圖如圖，若分別輸入的的值為，執(zhí)行該程序后，輸出的的值分別為，則

．參考答案：6略17.設(shè)向量，，則“”是“”成立的

▲

條件(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知橢圓兩焦點坐標(biāo)分別為,，一個頂點為.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足.若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：19.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，a1=﹣2，且滿足Sn=an+1+n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn=log3（﹣an+1），求數(shù)列{}前n項和為Tn，求證Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）Sn=an+1+n+1（n∈N*）．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an+1+n+1﹣，化為：an+1=3an﹣2，可得：an+1﹣1=3（an﹣1），利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．（II）bn=log3（﹣an+1）=n，可得=．再利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可證明．【解答】（I）解：∵Sn=an+1+n+1（n∈N*）．∴n=1時，﹣2=a2+2，解得a2=﹣8．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=an+1+n+1﹣，化為：an+1=3an﹣2，可得：an+1﹣1=3（an﹣1），n=1時，a2﹣1=3（a1﹣1）=﹣9，∴數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列，首項為﹣3，公比為3．∴an﹣1=﹣3n，即an=1﹣3n．（II）證明：bn=log3（﹣an+1）=n，∴=．∴數(shù)列{}前n項和為Tn=++…++=＜．∴Tn＜．【點評】本題考查了“裂項求和”方法、等比數(shù)列的通項公式、數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知O為原點，雙曲線﹣y2=1上有一點P，過P作兩條漸近線的平行線，交點分別為A，B，平行四邊形OBPA的面積為1，則雙曲線的離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出|OA|，P點到OA的距離，利用平行四邊形OBPA的面積為1，求出a，可得c，即可求出雙曲線的離心率．解答： 解：漸近線方程是：x±ay=0，設(shè)P（m，n）是雙曲線上任一點，過P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay﹣m﹣an=0與OA方程：x﹣ay=0交點是A（，），|OA|=||，P點到OA的距離是：d=∵|OA|?d=1，∴||?=1，∵，∴a=2，∴c=，∴e=．故選：C．點評：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，，，P，Q，M，N分別是棱，，，，，的中點.求證：（Ⅰ）直線∥平面；（Ⅱ）直線⊥平面.

第20題圖參考答案：證明：（Ⅰ）連接AD1，由是正方體，知AD1∥BC1，

因為，分別是，的中點，所以FP∥AD1.

從而BC1∥FP.

而平面，且平面，故直線∥平面．

第20題解答圖（Ⅱ）如圖，連接，，則.由平面，平面，可得.又，所以平面.而平面，所以.因為M，N分別是，的中點，所以MN∥BD，從而.同理可證.又，所以直線⊥平面.22.（本小題滿分14分）設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列{}的通項公式；（2）在與之間