2021年湖南省常德市桃源縣木塘垸鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021年湖南省常德市桃源縣木塘垸鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為4，則的值為（

）A．-6

B．

C．

D．4參考答案：D由題意得，根據(jù)直線的斜率公式可得，。2.在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12－2所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為()圖12－2圖12－3參考答案：D3.在正四面體中，棱長(zhǎng)為4，是BC的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），過點(diǎn)作直線平面，與平面交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①面②Q點(diǎn)一定在直線DM上③其中正確的是A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③參考答案：A略4.函數(shù)在R上為增函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A.(－∞,－3) B.(0,+∞)C.(3,+∞) D.(－∞,－3)∪(3,+∞)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)在R上為增函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3.故選C.5.設(shè)f（x）是定義域?yàn)镽，最小正周期為的函數(shù)，若，則等于（）A． B．1 C．0 D．參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函數(shù)解析式中即可求出答案．【解答】解：∵，最小正周期為=f（）=f（）=sin=故選A．【點(diǎn)評(píng)】題主要考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，分段函數(shù)要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．6.在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，則cosB等于()參考答案：A略7.設(shè)f（x）是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f(3）=0，則x?f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3} B．{x|x＜﹣3或x＞3} C．{x|0＜x＜3或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}參考答案：A8.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}參考答案：B略9.在前n項(xiàng)和為Sn的等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.150 B.165 C.110 D.220參考答案：C【分析】利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.10.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)?，那么叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則其周長(zhǎng)為_____．參考答案：【分析】因?yàn)?，由正弦定理可得，所以可設(shè)，根據(jù)面積公式可求出，繼而求出AC和AB，利用余弦定理求出BC，從而求出周長(zhǎng).【詳解】由正弦定理得.設(shè)則，解得，.由余弦定理得故此三角形的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是由面積求出AB和AC.12.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．13.在平面幾何里,我們知道，正三角形的外接圓和內(nèi)切圓的面積之比是:.拓展到空間，研究正四面體(四個(gè)面均為全等的正三角形的四面體)的外接球和內(nèi)切球的體積關(guān)系,可以得出的正確結(jié)論是:正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是

參考答案：14.的值為_________.

參考答案：略15.函數(shù)，的最小值是

參考答案：0略16.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：17.滿足()x>的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

。參考答案：x<略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列且的等差中項(xiàng)為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，數(shù)列的前n項(xiàng)為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用已知條件列出方程，求出首項(xiàng)與公比，然后求解通項(xiàng)公式．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得，解得，所以.（2）由（1）得，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)M且與圓C相切的直線方程；（2）若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）或；（2）.分析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長(zhǎng)的關(guān)系，列出方程，求解a即可．【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長(zhǎng)為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.20.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論的取值范圍，分別列不等式組進(jìn)行求解，然后求并集即可.【詳解】，．(2)若，由得，即，此時(shí)，若，由得，即，此時(shí)，綜上．【點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.21.對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立,則稱函數(shù)是“()型函數(shù)”.(Ⅰ)判斷函數(shù)是否為“()型函數(shù)”，并說明理由；(Ⅱ)若函數(shù)是“()型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)；(Ⅲ)已知函數(shù)是“()型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)為.當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；

(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.1

當(dāng),即時(shí),在上的值域?yàn)?即,則在上

的值域?yàn)?由題意得,從而；