冀教版數(shù)學七年級下冊7章熱門考點試題及答案

全章熱門考點整合應用名師點金：本章知識是中考的必考內(nèi)容，也是后面學習有關(guān)幾何中計算和證明的基礎(chǔ)．其常見的題目涉及角度的計算、垂線段及其應用、平行線的判定和性質(zhì)，命題形式有填空題、選擇題、解答題，題目難度不大．其熱門考點可概括為：五個概念、兩個判定、兩個性質(zhì)、兩種方法、兩種思想．五個概念eq\a\vs4\al(概念1)命題1．已知命題“如果兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對內(nèi)錯角的平分線，那么這兩條射線互相平行”．(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論；(2)根據(jù)圖形用數(shù)學符號敘述這個命題；(3)用推理的方法說明這個命題是真命題．eq\a\vs4\al(概念2)相交線2．圖中的對頂角共有()A．1對B．2對C．3對D．4對(第2題)(第3題)3．如圖，直線AB與CD相交于點O，EO⊥AB，則∠1與∠2()A．是對頂角B．相等C．互余D．互補4．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度數(shù)．(第4題)eq\a\vs4\al(概念3)三線八角5．如圖，點E在AB的延長線上，指出下面各組中的兩個角是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？(第5題)(1)∠A和∠D；(2)∠A和∠CBA；(3)∠C和∠CBE.eq\a\vs4\al(概念4)平行線6．在同一平面內(nèi)，直線a與b滿足下列條件，寫出其對應的位置關(guān)系．(1)a與b沒有公共點，則a與b________；(2)a與b有且只有一個公共點，則a與b________．eq\a\vs4\al(概念5)平移7．如圖所示，將圖中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，畫出平移后的圖形．(第7題)8．如圖，將三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置(點B′在AC邊上)，若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度數(shù)．(第8題)兩個判定eq\a\vs4\al(判定1)垂線9．如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB.(1)若∠1＝20°，∠2＝20°，則∠DON＝________度；(2)若∠1＝∠2，判斷ON與CD的位置關(guān)系，并說明理由；(第9題)(3)若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．.eq\a\vs4\al(判定2)平行線10．如圖，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD與BC有何位置關(guān)系？請說明理由．(第10題)11．如圖所示，已知直線EF與直線AB，CD分別相交于點K，H，且EG⊥AB于點G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，試說明AB∥CD.(第11題)兩個性質(zhì)eq\a\vs4\al(性質(zhì)1)垂線段的性質(zhì)12．如圖，AB是一條河流，要鋪設(shè)管道將河水引到C，D兩個用水點，現(xiàn)有兩種鋪設(shè)管道的方案：方案一：分別過點C，D作AB的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，沿CE，DF鋪設(shè)管道；方案二：連接CD交AB于點P，沿PC，PD鋪設(shè)管道．這兩種鋪設(shè)管道的方案哪一種更節(jié)省材料？為什么？(忽略河流的寬度)(第12題)eq\a\vs4\al(性質(zhì)2)平行線的性質(zhì)13．【中考·雅安】如圖，已知AB∥CD，直線EF交AB于點E，交CD于點F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，則∠2等于()A．50°B．60°C．70°D．80°(第13題)(第14題)14．如圖，已知直線AB∥CD，∠GEB的平分線EF交CD于點F，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為________．15．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊三角形ABC的頂點B，C分別在直線l2，l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1＝25°，求邊AB與直線l1的夾角∠2的度數(shù)．(第15題)16.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A與∠C，∠B與∠D的大小關(guān)系如何？請說明理由．(第16題)兩種方法eq\a\vs4\al(方法1)作輔助線構(gòu)造“三線八角”17．如圖，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．(第17題)eq\a\vs4\al(方法2)作輔助線構(gòu)造“三線平行”18．如圖，已知AB∥CD，試說明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.(第18題)兩種思想eq\a\vs4\al(思想1)方程思想19．如圖，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判斷BA是否平分∠EBF，并說明理由．(第19題)eq\a\vs4\al(思想2)轉(zhuǎn)化思想20．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度數(shù)．(第20題)21．如圖，三角形ABC、三角形EFG、四邊形ACEG的面積相等，且有AE∥GD，BCEC＝31.能否求出DECEBE的值，若能，請求出；若不能，請說明理由．【導學號：77004014】(第21題)答案1．解：(1)題設(shè)：兩條射線是兩條平行線被第三條直線所截得到的一對內(nèi)錯角的平分線；結(jié)論：這兩條射線互相平行．(第1題)(2)如圖，如果AB∥CD，直線AB，CD被直線EF所截，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，那么EG∥FH.(3)∵EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠EFD，∴∠GEF＝eq\f(1,2)∠AEF，∠EFH＝eq\f(1,2)∠EFD.又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.2．B3.C4．解：根據(jù)對頂角的性質(zhì)，得∠AOC＝∠BOD＝60°.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝eq\f(1,2)∠AOC＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.5．解：(1)∠A和∠D是由直線AE，CD被直線AD所截形成的，它們是同旁內(nèi)角．(2)∠A和∠CBA是由直線AD，BC被直線AE所截形成的，它們是同旁內(nèi)角．(3)∠C和∠CBE是由直線CD，AE被直線BC所截形成的，它們是內(nèi)錯角．6．(1)平行(2)相交7．解：畫圖略．8．解：∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°.9．解：(1)90(2)ON⊥CD.理由：∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.(3)∵∠1＝eq\f(1,4)∠BOC，∴∠BOC＝4∠1，即∠BOM＝3∠1.∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.10．解：AD∥BC.理由：因為BE∥DF(已知)，所以∠EAG＝∠D(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．又因為∠B＝∠D(已知)，所以∠EAG＝∠B(等量代換)，所以AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)．11．解：因為EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠EKG＝60°，所以∠AKF＝∠CHF＝60°，所以AB∥CD.12．解：按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．理由如下：因為CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根據(jù)“垂線段最短”可知，CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD.所以按方案一鋪設(shè)管道更節(jié)省材料．13．D14.159°15．解：如圖，∵直線l1∥l2∥l3，∠1＝25°，∴∠1＝∠3＝25°.∵三角形ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠4＝∠ABC－∠3＝60°－25°＝35°，又∵l1∥l2，∴∠2＝∠4＝35°.(第15題)(第17題)16．解：∠A＝∠C，∠B＝∠D.理由如下：∵AB∥CD，BC∥AD，∴∠B＋∠C＝180°，∠A＋∠B＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)．∴∠A＝∠C(同角的補角相等)．同理得∠B＝∠D.17．解：AB∥CD.理由如下：如圖，過E點作EF∥AB，∴∠B＝∠BEF.又∵∠BED＝∠B＋∠D，∴∠BED＝∠BEF＋∠D，即∠BEF＋∠DEF＝∠BEF＋∠D，∴∠DEF＝∠D，∴EF∥CD，∴AB∥CD.18．解：方法一：如圖①，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＋∠D＝180°.∵EF∥AB，∴∠1＋∠B＝180°.∴∠1＋∠B＋∠2＋∠D＝360°.∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.方法二：如圖②，過點E作EF∥AB.∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥CD，∴∠2＝∠D.∵EF∥AB，∴∠1＝∠B.∵∠1＋∠2＋∠BED＝360°，∴∠B＋∠D＋∠BED＝360°.點撥：本題還有其他解法，如連接BD、延長DE交AB的延長線于點F等．(第18題)19．解：BA平分∠EBF.理由如下：因為∠1∠2∠3＝123，所以可設(shè)∠1＝k，則∠2＝2k，∠3＝3k.因為AB∥CD，所以∠2＋∠3＝180°，即2k＋3k＝180°，解得k＝36°.所以∠1＝36°，∠2＝72°，則∠ABE＝180°－∠2－∠1＝72°.所以∠2＝∠ABE，即BA平分∠EBF.點撥：當問題中角的數(shù)量關(guān)系出現(xiàn)倍數(shù)、比例時，可根據(jù)其數(shù)量關(guān)系建立方程，通過方程解決問題．(第20題)20．解：如圖，過點B作BF∥AE交ED于點F.∵BF∥AE，∠A＝107°，∴∠ABF＝180°－107°＝73°.又∵∠ABC＝121°，∴∠FBC＝121°－73°＝48°.∵AE∥CD，BF∥AE，∴BF∥CD.∴∠C＝180°－∠FBC＝132°.點撥：本題通過作輔助線構(gòu)造基本圖形，把問題轉(zhuǎn)化為平行線的性質(zhì)和判定的問題，從而建立起角之間的關(guān)系．21．解：能求出DECEBE的值．(第21題)如圖所示，連接AD，與EG交于點O.∵AE∥