2023年福建初中學業(yè)水平考試數學試題真題（含答案詳解）

第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁數學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．下列實數中，最大的數是（）A． B．0 C．1 D．22．下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．3．若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．94．黨的二十大報告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實現歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險參保率穩(wěn)定在百分之九十五、將數據1040000000用科學記數法表示為（）A． B． C． D．5．下列計算正確的是（）A． B． C． D．6．根據福建省統(tǒng)計局數據，福建省年的地區(qū)生產總值為億元，年的地區(qū)生產總值為億元．設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程（）A． B．C． D．7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點；③作射線，連接，如圖所示．根據以上作圖，一定可以推得的結論是（

）

A．且 B．且C．且 D．且8．為貫徹落實教育部辦公廳關于“保障學生每天校內、校外各1小時體育活動時間”的要求，學校要求學生每天堅持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內每天校外鍛煉的時間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計圖．

根據統(tǒng)計圖，下列關于小亮該周每天校外鍛煉時間的描述，正確的是（）A．平均數為70分鐘 B．眾數為67分鐘 C．中位數為67分鐘 D．方差為09．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數和的圖象的四個分支上，則實數的值為（）A． B． C． D．310．我國魏晉時期數學家劉微在《九章算術注》中提到了著名的“割圓術”，即利用圓的內接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”．“割圓術”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計的面積，可得的估計值為，若用圓內接正十二邊形作近似估計，可得的估計值為（）A． B． C．3 D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應記作___________．12．如圖，在中，為的中點，過點且分別交于點．若，則的長為___________．

13．如圖，在菱形中，，則的長為___________．

14．某公司欲招聘一名職員．對甲、乙、丙三名應聘者進行了綜合知識、工作經驗、語言表達等三方面的測試，他們的各項成績如下表所示：項目應聘者綜合知識工作經驗語言表達甲乙丙如果將每位應聘者的綜合知識、工作經驗、語言表達的成績按的比例計算其總成績，并錄用總成績最高的應聘者，則被錄用的是___________．15．已知，且，則的值為___________．16．已知拋物線經過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，則的取值范圍是___________．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．算：．18．解不等式組：19．如圖，．求證：．20．先化簡，再求值：，其中．21．如圖，已知內接于的延長線交于點，交于點，交的切線于點，且．(1)求證：；(2)求證：平分．22．為促進消費，助力經濟發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎促銷活動．活動規(guī)定：凡在商場消費一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎機會．抽獎方案如下：從裝有大小質地完全相同的1個紅球及編號為①②③的3個黃球的袋中，隨機摸出1個球，若摸得紅球，則中獎，可獲得獎品：若摸得黃球，則不中獎．同時，還允許未中獎的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個紅球或黃球（它們的大小質地與袋中的4個球完全相同），然后從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現已知某顧客獲得抽獎機會．(1)求該顧客首次摸球中獎的概率；(2)假如該顧客首次摸球未中獎，為了有更大機會獲得精美禮品，他應往袋中加入哪種顏色的球？說明你的理由23．閱讀下列材料，回答問題任務：測量一個扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測量長度略小于）和一臺測角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離（這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點處，對其視線可及的，兩點，可測得的大小，如圖3．

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度，其測量及求解過程如下：測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點，如圖4，測得，；（ⅱ）分別在，，上測得，；測得．求解過程：由測量知，，，，，∴，又∵①___________，∴，∴．又∵，∴②___________．故小水池的最大寬度為___________．(1)補全小明求解過程中①②所缺的內容；(2)小明求得用到的幾何知識是___________；(3)小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得．請你同時利用皮尺和測角儀，通過測量長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識求小水池的最大寬度，寫出你的測量及求解過程．要求：測量得到的長度用字母，，表示，角度用，，表示；測量次數不超過4次（測量的幾何量能求出，且測量的次數最少，才能得滿分）．24．已知拋物線交軸于兩點，為拋物線的頂點，為拋物線上不與重合的相異兩點，記中點為，直線的交點為．(1)求拋物線的函數表達式；(2)若，且，求證：三點共線；(3)小明研究發(fā)現：無論在拋物線上如何運動，只要三點共線，中必存在面積為定值的三角形．請直接寫出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說明理由．25．如圖1，在中，是邊上不與重合的一個定點．于點，交于點．是由線段繞點順時針旋轉得到的，的延長線相交于點．

(1)求證：；(2)求的度數；(3)若是的中點，如圖2．求證：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】有理數比較大小的法則：正數大于負數，正數大于0，兩個負數中絕對值大的反而小，據此判斷即可．【詳解】解：正數大于0，正數大于負數，且，所以中最大的實數是2．故選：D【點睛】本題主要考查了有理數比較大小，熟練掌握其方法是解題的關鍵．2．D【分析】根據從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．3．B【分析】根據三角形的三邊關系求解即可．【詳解】解：由題意，得，即，故的值可選5，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，熟練掌握三角形的三邊關系是解答的關鍵．4．C【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．5．A【分析】根據冪的乘方法、同底數冪的除法法則、同底數冪的乘法以及合并同類項逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故A選項計算正確，符合題意；B．，故B選項計算錯誤，不合題意；C．，故C選項計算錯誤，不合題意；D．與不是同類項，所以不能合并，故D選項計算錯誤，不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算以及整式的加減運算等知識點，同底數冪相乘，底數不變，指數相加；同底數冪相除，底數不變，指數相減；冪的乘方，底數不變，指數相乘．6．B【分析】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】設這兩年福建省地區(qū)生產總值的年平均增長率為x，根據題意可列方程，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據題意列出一元二次方程是解題的關鍵．7．A【分析】由作圖過程可得：，再結合可得，由全等三角形的性質可得即可解答．【詳解】解：由作圖過程可得：∵∴,∴∴A選項符合題意；不能確定,則不一定成立，故B選項不符合題意；不能確定,故C選項不符合題意，不一定成立，則不一定成立，故D選項不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定與性質等知識點，理解尺規(guī)作圖過程是解答本題的關鍵．8．B【分析】分別求出平均數、眾數、中位數、方差，即可進行判斷．【詳解】解：A．平均數為（分鐘），故選項錯誤，不符合題意；B．在7個數據中，67出現的次數最多，為2次，則眾數為67分鐘，故選項正確，符合題意；C．7個數據按照從小到大排列為：，中位數是70分鐘，故選項錯誤，不符合題意；D．平均數為，方差為，故選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了平均數、眾數、中位數、方差，熟練掌握各量的求解方法是解題的關鍵．9．A【分析】如圖所示，點在上，證明，根據的幾何意義即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作軸的垂線，垂足分別為，點在上，∵，∴∴∴，∵點在第二象限，∴故選：A．【點睛】本題考查了正方形的性質，反比例函數的的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．10．C【分析】根據圓內接正多邊形的性質可得，根據30度的作對的直角邊是斜邊的一半可得，根據三角形的面積公式即可求得正十二邊形的面積，即可求解.【詳解】解：圓的內接正十二邊形的面積可以看成12個全等的等腰三角形組成，故等腰三角形的頂角為，設圓的半徑為1，如圖為其中一個等腰三角形，過點作交于點于點，∵，∴，則，故正十二邊形的面積為，圓的面積為，用圓內接正十二邊形面積近似估計的面積可得，故選：C．【點睛】本題考查了圓內接正多邊形的性質，30度的作對的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積公式，圓的面積公式等，正確求出正十二邊形的面積是解題的關鍵．11．【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：∵“正”和“負”相對，∴進貨10件記作，那么出貨5件應記作．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正數和負數，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題關鍵．12．10【分析】由平行四邊形的性質可得即，再結合可得可得，最進一步說明即可解答．【詳解】解：∵中，∴，∴，∵∴，∴，∴,即．故答案為：10．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，證明三角形全等是解答本題的關鍵．13．10【分析】由菱形中，，易證得是等邊三角形，根據等邊三角形的性質即可得解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故答案為：10．【點睛】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記菱形的性質并推出等邊三角形是解題的關鍵．14．乙【分析】分別計算甲、乙、丙三名應聘者的成績的加權平均數，比較大小即可求解．【詳解】解：，，，∵∴被錄用的是乙，故答案為：乙．【點睛】本題考查了加權平均數，熟練掌握加權平均數的計算方法是解題的關鍵．15．1【分析】根據可得，即，然后將整體代入計算即可．【詳解】解：∵∴，∴，即．∴．【點睛】本題主要考查了分式的加減運算，根據分式的加減運算法則得到是解答本題的關鍵．16．【分析】根據題意，可得拋物線對稱軸為直線，開口向上，根據已知條件得出點在對稱軸的右側，且，進而得出不等式，解不等式即可求解．【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸為直線，開口向上，∵分別位于拋物線對稱軸的兩側，假設點在對稱軸的右側，則，解得，∴∴點在點的右側，與假設矛盾，則點在對稱軸的右側，∴解得：又∵，∴∴解得：∴，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．17．3【分析】根據算術平方根，絕對值，零指數冪，有理數的混合運算法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了算術平方根，絕對值，零指數冪，有理數的混合運算，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．18．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．所以原不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關鍵．19．見解析【分析】根據已知條件得出，進而證明，根據全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：，即．在和中，．【點睛】本小題考查等式的基本性質、全等三角形的判定與性質等基礎知識，考查幾何直觀、推理能力等，掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．20．，【分析】先根據分式的混合運算法則化簡，然后再將代入計算即可解答．【詳解】解：．當時，原式．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質及其運算、分母有理化，正確的化簡分式是解答本題的關鍵．21．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）由切線的性質可得，由圓周角定理可得，即，再根據平行線的性質可得，則根據角的和差可得，最后根據平行線的判定定理即可解答；（2）由圓周角定理可得，再由等腰三角形的性質可得，進而得到，再結合得到即可證明結論．【詳解】（1）證明是的切線，，即．是的直徑，．∴．，，，即，．（2）解：與都是所對的圓周角，．，，．由（1）知，，平分．【點睛】本題主要考查角平分線、平行線的判定與性質、圓周角定理、切線的性質等知識點，靈活運用相關性質定理是解答本題的關鍵．22．(1)(2)應往袋中加入黃球，見解析【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）根據列表法求分別求得加入黃球和紅球的概率即可求解．【詳解】（1）解：顧客首次摸球的所有可能結果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結果．記“首次摸得紅球”為事件，則事件發(fā)生的結果只有1種，所以，所以顧客首次摸球中獎的概率為．（2）他應往袋中加入黃球．理由如下：記往袋中加入的球為“新”，摸得的兩球所有可能的結果列表如下：第二球第一球紅黃①黃②黃③新紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③共有種等可能結果．（）若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；（）若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結果共有種，此時該顧客獲得精美禮品的概率；因為，所以，所作他應往袋中加入黃球．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎知識，考查抽象能力、運算能力、推理能力、應用意識、創(chuàng)新意識等，考查統(tǒng)計與概率思想、模型觀念，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．23．(1)①；②(2)相似三角形的判定與性質(3)最大寬度為，見解析【分析】（1）根據相似三角形的判定和性質求解即可；（2）根據相似三角形的判定和性質進行回答即可；（3）測量過程：在小水池外選點，用測角儀在點處測得，在點處測得；用皮尺測得；求解過程：過點作，垂足為，根據銳角三角函數的定義推得，，，根據，即可求得．【詳解】（1）∵，，，，∴，又∵，∴，∴．又∵，∴．故小水池的最大寬度為．（2）根據相似三角形的判定和性質求得，故答案為：相似三角形的判定與性質．（3）測量過程：（?。┰谛∷赝膺x點，如圖，用測角儀在點處測得，在點處測得；

（ⅱ）用皮尺測得．求解過程：由測量知，在中，，，．過點作，垂足為．在中，，即，所以．同理，．在中，，即，所以．所以．故小水池的最大寬度為．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，解直角三角形的實際應用，根據題意畫出幾何圖形，建立數學模型是解題的關鍵．24．(1)(2)見解析(3)的面積為定值，其面積為2【分析】（1）將代入，即可解得；（2），中點為，且，可求出過兩點所在直線的一次函數表達式，為拋物線上的一點，所以，此點在，可證得三點共線；（3）設與分別關于直線對稱，則關于直線對稱，且與的面積不相等，所以的面積不為定值；如圖，當分別運動到點的位置，且保持三點共線．此時與的交點到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值；故的面積為定值，由（2）求出，此時的面積為2．【詳解】（1）解：因為拋物線經過點，所以解得所以拋物線的函數表達式為；（2）解：

設直線對應的函數表達式為，因為為中點，所以．又因為，所以，解得，所以直線對應的函數表達式為．因為點在拋物線上，所以