電路分析基礎第五章2013級

2021/7/71第五章雙口網絡雙口網絡的流控型和壓控型VCR

（B）雙口網絡的混合型VCR（B）雙口網絡的傳輸型VCR（C）互易雙口和互易定理（B）各參數(shù)間的關系（C）具有端接的雙口網絡（C）雙口網絡的互連（C）計劃學時

:

4-2021/7/72概述1、什么是雙口網絡:

如下圖所示,將一個大的網絡劃分為N1、N2兩個單口網絡和N，網絡N對外具有兩個端口，稱為雙口網絡。在實際中，網絡的劃分往往是根據(jù)各個子網絡在整個電路中所起的不同作用而進行的，有些子網絡本身就是不可分割的整體。如放大電路∩N1NN2N--+u1+u

2i1i2R

SR

L-+u

SN

1N

22、端口的概念端口是一對端鈕,流入其中一個端鈕的電流總是等于流出另一個端鈕的電流。右圖中：端鈕1和1’構成輸入端口，端口電流為i1;端鈕2和2’構成輸出端口，端口電流為i2。注意：雙口網絡與四端網絡的區(qū)別。四端網絡不一定是雙口網絡，因為四端網絡它的四個端鈕電流可以各不相同。如右圖四端網絡就不是雙口網絡。雙口網絡i1i

2--+u

1+u

2N11

'22

'1i

'2i

'R2021/7/733、雙口網絡VCR的分類與電路元件及單口網絡相同，明確的雙口網絡的VCR只由其本身的性質確定，與外接電路無關。根據(jù)雙口網絡VCR的特性，雙口網絡的兩個端口可以分別施加電流源或電壓源，這樣就存在四種不同的施加方式，從而得到四種不同形式的VCR。流控型（r參數(shù)也叫Z參數(shù)）壓控型（g參數(shù)也叫Y參數(shù)）混合型

h參數(shù)h’參數(shù)從四個端口選變量的角度來分又增加兩種VCR傳輸Ⅰ型（α參數(shù)也叫T參數(shù)）

傳輸Ⅱ型（α’參數(shù)也叫T’參數(shù)）2021/7/741、雙口網絡的流控型VCR1）雙口網絡的流控型VCR及r參數(shù)的定義設在雙口網絡N兩端均施加電流源如下圖所示，則由疊加定理可得端口電壓u1的表示式為u1

=(電流源i1單獨作用在端口1產生的電壓)+(電流源i2單獨作用在端口1產生的電壓)+(只由網絡N中所有獨立源作用在端口1產生的電壓)=

u'

+

u''

+

u'''

=

r

i

+

r

i

+

u1

1

1 11

1 12

2

OC1§5-1雙口網絡的流控型和壓控型VCRNi1

i22021/7/75--+u1+u2i1i211'22'式中12021/7/762111OC

1u

=

u=iu1r12i=

u1ri1

=0、i

2

=0i1

=0、uOC

1

=0i2

=0、uOC

1

=0雙口內部電源置零時端口1

的開路策動點電阻雙口內部電源置零時的開路反向轉移電阻兩端均開路時端口1

的開路電壓端口1的VCR為u1

=

r11i1

+r12i2

+uOC1(5

-1)式中同理可得端口2的VCR為u2

=

r21i1

+r22i2

+uOC2(5

-

3)22021/7/77222=

0=

2

=

u

2i=

u

2ri1ur21OC

2i1

=0、i2

=0i1

=0、u

OC

2

=0i

=0、u雙口內部電源置零時端口2

的開路策動點電阻雙口內部電源置零時的開路正向轉移電阻兩端均開路時端口2

的開路電壓u

OC

2說明:1)、(5-1)、(5-3)兩式表明雙口網絡對u1、u2、i1、i2等四個端口變量施加的兩個約束關系，由于它們是以端口電流為自變量、端口電壓為因變量的函數(shù)形式出現(xiàn)的，因此稱為流控型VCR。2）六個副參數(shù)r11、r12、r21、r22和uOC1、uOC2取決于網絡內部各元件的原參數(shù)和網絡的結構，可根據(jù)其定義來確定。2）雙口網絡的流控型VCR的矩陣形式把端口1和端口2的流控型VCR寫成矩陣形式：2021/7/78

2

21 22

2

OC

2

i

+

u

r

r11

uOC

1

u

=

r

u1

r12

i1

(5

-5)引入：端口電壓向量i=[i1，i2]T；端口電流向量u=[u1，u2]T；開路端口電壓向量uOC=[uOC1，uOC2]T；矩陣R=（rij）從而得到：

u

=

Ri

+

uOC(

5

-

6

)說明：雙口網絡VCR(5-6)式是單口網絡VCR（u=uoc-Rabi）的推廣，這一推廣采用電壓向量和電流向量的形式。一個單口可以用獨立電源置零時的等效電阻R和開路電壓uOC來表征，一個雙口則可以用獨立電源置零時的矩陣R和開路電壓向量uOC來表征。由于2×2矩陣R的各個元素rij都是在一定的開路狀態(tài)下確定的，稱這矩陣為開路電阻矩陣，它的各元素簡稱為r參數(shù)。如果雙口網絡內部不含獨立電源，則uOC=0，雙口流控型VCR為2021/7/79=22

2

2

211

i1

r

r

i

r11

r12

u

u(

5

-

7

)3）等效電路由雙口網絡的VCR可得到雙口網絡的等效電路如下圖，這一等效電路稱為流控型等效電路或r

參數(shù)等效電路。用受控源來計及端口電壓受到另一端口電流影響的情況。這一等效電路可視為戴維南電路的推廣。r+-uOC1-11

+12

2r

ir11+-uOC

221

1-

r

i

++--+u1u2i1i2222021/7/710圖5

-6流控型等效電路(5

-1)u1

=

r11i1

+r12i2

+uOC1u2

=

r21i1

+r22i2

+uOC2(5

-

3)↘1）雙口網絡的壓控型VCR及g參數(shù)的定義如果在雙口網絡兩端均施加電壓源，將得到雙口的壓控型VCR，推導過程與諾頓定理表示式的推導過程相似。其結果為+

iSC

1+

iSC

2i1

=

g

11

u1

+

g

12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(

5

-

8

)(

5

-

9

)2、雙口網絡的壓控型VCRNi1

i22021/7/711--+u1+u211'22'12111122=

0=

0==i

SC

2i

SC

1ui

2gui

1gu

=0

、u

=0

、222212=

01

=

0=i

SC

2i

SCui

2gui1g

=u

1

=0

、u

1

=0

、=

i

22021/7/7121

=

i1i

SCi

SC

2u

1

=0

、u

2

=0u

1

=0

、u

2

=02)壓控型VCR的矩陣形式為2021/7/713i

=

Gu

+

i

SC(

5

-

11

)說明：上式中i為端口電流向量、u為端口電壓向量，iSC為端口短路電流向量。至于矩陣G，由于其元素g11、g12、g21和g22都是在一定的短路狀態(tài)下確定的，可稱為短路電導矩陣，這就是說，一個雙口可以用短路電導矩陣G和短路電流向量

iSC來表征。矩陣G的各元素簡稱為g參數(shù)。如果雙口網絡內部不含獨立源，則壓控型VCR將為=

22

2

11

2

211

u

u

1

g

gg

12

i

i

g(

5

-

12

)+

=

122

2

2

211

s

2

s

1

i

u

ug

g11

g

12

i

i

gig22-g11+-1u+u2g12u2g21u1iSc1iSci1i2iSC122021/7/7143)等效電路：根據(jù)壓控型VCR可得等效電路如下圖所示，稱為壓控型等效電路或g參數(shù)等效電路，可視為諾頓等效電路的推廣。+

iSC

1+

iSC

2i1

=

g

11

u1

+

g

12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(

5

-

8

)(

5

-

9

)2021/7/715§5-2雙口網絡的混合型VCRN1'1i1+-i1

i222'u2

u2-++-u1=

u'

+

u"

+u"'1

1

1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5

-13)設在雙口網絡的端口1施加電流源，在端口2施加電壓源，如上圖所示。則由疊加定理可得端口電壓的表達式為u1

=(電流源i1單獨作用在端口1產生的電壓)+(電壓源u2單獨作用在端口1產生的電壓)+(只有網絡N中所有獨立源作用在端口1產生的電壓)1、雙口網絡的混合型VCR及h參數(shù)上節(jié)是在雙口網絡兩端都施加電流源或電壓源來得到雙口VCR的，也可以在雙口網絡的一端施加電流源另一端施加電壓源來獲得VCR。式中：22021/7/71612111=i1

=

0

,

u

2

=

0=

u

1u

OC

1uu

1h

=iu

1hi1

=

0

,

u

OC

1

=

0u

2

=

0

,

u

OC

1

=

0端口1的短路策動點電阻開路反向轉移電壓比端口2短路時端口1的開路電壓端口1的VCR為：u1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5-13)說明：1）(5-13)、(5-15)兩式表明雙口網絡對u1、u2、i1、i2等四個端口變量施加的兩個約束關系，它們是以i1和u2為自變量，u1、i2為因變量的函數(shù)形式出現(xiàn)的，其各個參數(shù)具有電阻或電導的量綱或量綱為一，稱為混合I型VCR。2）VCR涉及的六個參數(shù)，即h11、h12、h21、h22和uOC1、iSC2可以由上述公式計算。22021/7/717221212222==i

1

=

0

,

u

=

0u=

i

2i

SC

2ui

2hii

2式中：hi

1

=

0

,

i

SC

=

0=

0

,

i

SC

=

0端口2的短路正向轉移電流比開路策動點電導端口1開路時端口的2短路電流。同理可得端口2的VCR為：i2

=

h21i1

+

h22u2

+

isc

2(5-

15

)混合I

型VCR的矩陣形式為2021/7/718

2

2

SC

2

uOC1

i

=

H

u

+

iu1

i1

(5

-17)

21 22

hh

H

=

h11

h12

稱為混合

I

型矩陣，它的元素稱為h參數(shù)。型VCR將為如果雙口網絡內部不含獨立電源，混合I

2

2

i

=

H

u

u1

i1

(5

-18)h22+-u221

1h

i2iiSC

2h11+-OC1u+-h12

u21i+-u1圖5

-162021/7/719混合I型等效電路型等效電路或h參數(shù)等效電路。從混合

I

型VCR可得雙口網絡的等效電路如圖(5-16)所示，這一等效電路稱為混合Iu1=

h11i1

+

h12u2

+

uOC1(5-13)i2=

h21i1

+

h22u2

+

isc

2(

5

-

15

)↘稱為混合II

矩陣，它的元素稱為h’參數(shù)。其他自學。2021/7/720式中

21 22

11 12

'

h'h

h'

h'H

'

=

如果在端口1施加電壓源，在端口2施加電流源可得雙口網絡的混合II型VCR，其矩陣形式為

2

2

OC

2

iSC1

u

=

H

'

i

+

u

i1

u1

(5

-19)2、雙口網絡的混合型VCR及h’參數(shù)§5—3

雙口網絡的傳輸型VCRi1

=

g11

u1

+

g12

u

2i2

=

g

21

u1

+

g

22

u

2(5

-

20)(5

-

21)則由(5-21)式可得2221

212211igggu

+u

=

-把它代入(5-20)式，經整理后得212ggu

+

i221

g11

g22

g11i1

=

g12

-令：21222112211221111gagg

21ga=

-

g

11-

g

11

g

22a

=

ga

=

-=

-

g

22(5

-

22)2021/7/7211、傳輸I型VCR從壓控型即g參數(shù)VCR出發(fā)，設已知：可得u1

=

a11u2

+

a12

(-i2

)(5

-

23)(5

-

24)22021/7/7222222111221112=

-==

-=

-u

2

=0i

2

=

0u

=

0i

2

=

0ii

1aui

1ai

2auuua開路反向轉移電壓比端口2的短路策動點電阻開路反向轉移導納短路反向轉移電流比i1

=

a21u2

+

a22

(-i2

)(5-23)、(5-24)兩式即為以輸出端口變量u2、i2為自變量的VCR，稱為傳輸

I

型VCR，或正向傳輸型VCR。式中傳輸I

型VCR的矩陣形式為2021/7/723

1

2

u2i

=

A-

i

u1

(5

-

26)式中

21 22

aaa12

A

=

a11稱為傳輸

I

矩陣，或正向傳輸矩陣，其各元素稱為正向傳輸參數(shù)，或a參數(shù)。如果從(5-20)、(5-21)兩式求解u2和i2則可得；2021/7/724i

=

a'

u

+

a'

(-i

)2

21

1

22

1u

=

a'

u

+

a'

(-i

)2

11

1

12

1(5

-

27)(5

-

28)

2

1

i

-

i

u2

=

A'

u1

(5

-

29)式中

21 22

11 12

a'

a'a'

a'A'

=

稱為傳輸II

矩陣或反向傳輸矩陣，其各元素稱為反向傳輸參數(shù)，或α’參數(shù)。2、傳輸Ⅱ型VCR稱為傳輸II型VCR或反向傳輸型VCR，其矩陣形式為§5-42021/7/725互易雙口和互易定理以上研究了雙口網絡的VCR。當雙口網絡含有獨立源時，需要用六個參數(shù)去表征；當雙口網絡不含獨立源時，需要用四個參數(shù)去表征。本節(jié)將說明：對某些不含獨立電源的雙口網絡，所需的獨立參數(shù)還可減少。1、互易雙口

在電阻電路中，只含線性時不變二端電阻元件的雙口網絡定義為互易雙口，記為Nr。含受控源的雙口通常是非互易的。12

21=

1-

a

'

=

1a

'

a

'D =

a

'12=

a11a

22

-a12

a21=

-h12=

-h'h21h'g

21

=

g122、互易定理r21

=

r12a

'

11

2221D

a對互易雙口Nr，下列關系式成立(5

-

30

a

)(5

-

30b

)(5

-

30

c

)(5

-

30

d

)(5

-

30

e

)(5

-

30

f

)根據(jù)互易定理，可知表征互易雙口的任一組參數(shù)中只有三個是獨立的。這就是說，只需進行三次計算或三次測量，即足以確定整組的四個參數(shù)。2021/7/7263、對稱的互易網絡如果一個互易網絡，它的兩個端口可以交換而端口電壓、電流的數(shù)值不變，這網絡便是對稱的。如果互易網絡是對稱的，那么，獨立參數(shù)的數(shù)目還可進一步減少到兩個。對稱雙口來說，每組參數(shù)間還存在下列的附加關系：11

222021/7/72712

2111

22h

'h

'h

'a11

=

a

22a

'

=

a

'-

h

'D =

h

'=

1=

1-

h12

h21g

11

=

g

22D

h

=

h11

h22r11

=

r22(5

-33a)(5

-33b)(5

-

33c)(5

-

33d

)(5

-33e)(5

-

33

f

)(5-33a)和(5-33b)兩式是很直觀也易于證明，其余各式可由各組參數(shù)之間的關系得到證明?？偨Y：根據(jù)對稱雙口參數(shù)間的附加關系，可知表征對稱互易雙口的任一組參數(shù)中只有兩個是獨立的。只需進行兩次計算或兩次測量，即足以確定整組的四個參數(shù)。4、由互易定理反映的電路性質。（1）根據(jù)g21=g12，亦即2

1=0

u

=0u1

u

u2i2

=

i1圖5

-19電路互易性的一種表現(xiàn)形式：i1

=i2-s+uabNrcdi2(a)Nr-+uscdi12021/7/728ab(b)不難得到圖5-19所示結果，亦即如果u1=u2=us，則i1=i2。形象地說，這就是一個電壓源和一個電流表可互換端口位置而電流表讀數(shù)不變。這是電路互易性的一種表現(xiàn)形式。（2）根據(jù)r12=r21，亦即1

2=i

=

0i

=

0

2

i1u

1

i

2u+u1-圖5

-20電路互易性的另一種表現(xiàn)形式：u1

=u2Nr-sucd(b)isabNr(a)c+2021/7/729d

-u2iS不難得到圖5-20所示結果，亦即如果i1=i2=iS，則u1=u2。形象地說，這就是一個電流源和一個電壓表可互換端口位置讀數(shù)不變。這是由互易定理得出的另一推論，是互易性的另一表現(xiàn)形式。有些教材把圖5-19及圖5-20表明的結果稱為互易定理。Nr+2021/7/730-i1+-u2i2圖5

-21例5

-14例5-14

圖5-21所示電阻電路中，已知當u1(t)=30t、u2(t)=0時，i1(t)=5t，u1i2(t)=－2t。試求當u1(t)=30t+60及u2(t)=60t+15時，i1(t)是多少？解 把求解過程列表如下：理

由u1(t)u2(t)i1(t)i2(t)已

知30t05t-2t互易定理030t-2t不能確定疊加定理060t+15-4t-1不能確定疊加定理30t+6005t+10-2t-4疊加定理30t+6060t+15t+9(答案)不能確定§5-5

各組參數(shù)間的關系2021/7/731雙口網絡可以用六種可能的參數(shù)來表征，其中最常用的是r

參數(shù)、g

參數(shù)、h

參數(shù)和傳輸參數(shù)。對一個給定的雙口網絡應該選用哪種參數(shù)？從理論上說，采用哪種參數(shù)來表征某一個雙口網絡都是可以的，實際使用中根據(jù)不同的具體情況，可以選用一種更為合適的參數(shù)。r

參數(shù)和g

參數(shù)是最基本的參數(shù)，可以認為是單口網絡輸入電阻和輸入電導的延伸，常用于理論的探討和基本定理的推導中。h

參數(shù)廣泛用于低頻晶體管電路的分析問題中，對晶體管來說，h參數(shù)最易測量，且具有明顯的物理意義。在涉及雙口網絡的傳輸問題時則采用傳輸參數(shù)最為方便。如果知道雙口網絡的任何一個參數(shù)矩陣，通過對變量的運算，可以求得任何其它的參數(shù)矩陣，只要這一矩陣是存在的。1、由r

參數(shù)求得h

參數(shù)u1u

2

=r

21

i1

+

r22

i2=

r11

i1

+

r12

i2(5

-

34)(5

-

35)則由(5-35)可解得i2為2211ru2

=

h21i1

+

h22u2i

+

22

r21

i2

=

-

r(5

-

36)把(5-36)式代入(5-34)式可得12021/7/732rru2

=

h11i1

+

h12u2

r12

i

+22

22

r12

r21

u1

=

r11

-(5

-

37)設已知由(5-36)和(5-37)兩式可知h參數(shù)可用r

參數(shù)來表示，如以下所示22222212222211rhr22rhrrh=

1-rh21

=

21=

r12=

D

r=

r11r22

-

r12

r21(5

-

38)2021/7/733其中△r=r11r22-r12r21，亦即△r為R矩陣的行列式。2、由r

參數(shù)求得傳輸參數(shù)212222111rrri2

=

a21u2

-

a22i2u

-i

=(5

-

39)把(5-39)式代入(5-34)式可得21221111rrrri2

=

a11u2

-

a12i2Du

-u

=(5

-

40)因此，傳輸參數(shù)與r

參數(shù)的關系為2122212121121rarrar21ra11=

r22a

==

D

r=

11

(5

-

41

)2021/7/734由(5-35)式解得i1為根據(jù)上述方法，可求得各組參數(shù)間的互換關系如表5-1（P204）所示，可供直接查用。表中△r系r

參數(shù)的行列式，△g系g

參數(shù)的行列式等。表中任一行的各矩陣相等。RaRbRa11'22'(a)RbRbRa11'22'(b)RaRbRa11'22'Rc(c)2'(d)對稱格型(c)對稱橋T型(a)對稱T型(b)對稱P

型♂2021/7/7351'21RaRaRbbR(d

)圖5

-18對稱雙口舉例2021/7/7§5-6具有端接的雙口網絡u1=r11i1+r12i2u2=r21i1+r22i2(5-42)(5-43)前面討論了雙口網絡本身的VRC．在實際電路問題中，雙口往往是電路中一部分，可能以”黑箱”面目出現(xiàn)，內部情況不明，但是，只要掌握了它的VRC，就能對電路

進行分析．在最簡單的情況下，雙口的輸入端口接信號源，輸出端口接負載，形成如圖5-23所示端接(terminated)情況，雙口網絡起著對信號進行處理（放大、濾波等）的作用．如果采用r參數(shù)，則雙口Ｎ的VCR可表示為再加上雙口兩端外接電路的VCR：u1=us-RSi1u2=-RLi2(5-44)(5-45)共得四個聯(lián)立方程，可解得四個端口電壓，電流：u1、u2、i1、i2.，這就是第四章中分解法基本步驟的3的內容。fi362021/7/737作為一個信號處理電路，求解的對象往往為下列幾項內容，即：策動點（輸入）電阻Ri=u1/i1

或策動點（輸入）電導；對負載而言的戴維南（諾頓）等效電路－開路電壓uOC(短路電流isc)和輸出電阻Ro3）雙口網絡端口電壓比Au=u2/u1電路轉移電壓比（電壓增益）

Hu=u2/us；4）雙口網絡端口電流比Ai=i2/i1電路轉移電流比（電流增益）

Hi=i2/is；381、策動點函數(shù)的求解．在端接雙口中，輸入端口電壓u1與輸入端口電流i1之比稱為策動點電阻或輸入電阻，用Ｒi表示，其倒數(shù)稱為策動點電導或輸入電導，用Ｇi表示．以（5-45）式代入（5-43）式，消去u2可得r21i1+(r22+RL)i2=0由此可得=-r21r22+RLi2i1由（5-42）式可得以（5-46）式代入上式，可得r+

R

LR

L

+

D+

R

L=r

22r11r

22r12

r

21R

i

=

r11

-11i

212

i1u

1i1i=

r

+

rR

=上式表明：輸入電阻可以用r參數(shù)和負載電阻表示對信號源來說，雙口及其端接的負載一起構成了信號源的負載，這一負載的數(shù)值2即02由1/7上/7式確定．2、R０和開路電壓Uoc的求解．對負載RＬ來說，雙口及其端接的電源，可以表為戴維南電路或諾頓電路，其中輸出R０是電源置零后，由輸出端口向輸入端看去的等效電阻，表示為：r+

R

SR

S

+

D+

R

S=r

22r11

r11r12

r

21R

0

=

r

22

-戴維南等效電路的電壓即負載端口的開路電壓Uoc,在i２＝０的條件下，不難式得到：sRocuu

=r11

+

Sr

213、雙口端口電壓比Ａu.和電路轉移電壓比Hu的求解u==A

=r21

R

Lr11

R

L

+

D

rr21

R

Lr11

R

L

+

r11

r22

-

r12

r21u

2u

1u2021/7/739R

iu1

usu

2

u

2

.

u1usu

R

i

+R

s=

A

.=H

=4、雙口端口電流比Ａi和電路轉移電流比Hi的求解Li=

-A

=r

22r

21+

Ri

2i1i2021/7/740=H

=i

G

i

+

G

sG

i=

A

.i

2

.

i1i1

i

si

2i

s說明：至此可看到所需分析的各項均可用雙口的r參數(shù)和兩端的電源內阻Rs和負載電阻RL來表示。采用其他參數(shù)也可得到類似的結果。為便于查閱使用,表5-2中給出了用四種參數(shù)來表示的Ri,,R0,Uoc,Au和Ai等。并增添了轉移電壓比Hu=u2/us和轉移電流比Hi=i2/is兩項.表中is=us/RS、GL=1/RL、GS=1/RS、Gi=1/Ri.41§５－７

雙口網絡的互連a

aaU]

=

R

I=

[

u

1

a

]

=

[

r

11

a

r

12

a

][

i1

au2

a

r

21

a

r

22

a

i

2

a本節(jié)說明如何把一個雙口看成是由更為簡單的子雙口組成，從而簡化分析的方法。子雙口可以以多種不同方式互連，本節(jié)只討論串聯(lián)、并聯(lián)和級聯(lián)三種形式。1、雙口網絡的串聯(lián)設雙口Na、Nb連接如圖５－２５所示，這種分別把輸入端口相串聯(lián)、輸出端口相串聯(lián)的連接方式稱為雙口網絡的串聯(lián)。如Na、Nb的r參數(shù)矩陣分別為Ra和Rb串聯(lián)后形成的雙口的r參數(shù)矩陣為R

，設串聯(lián)后該兩網絡仍能分別滿足端口定義，則R

=Ra+Rb證明：對Na來說，由于假定它和Nb串聯(lián)后仍能滿足端口定義，可得同理，對網絡Na來說，有b

bU

b

=2021/7/7][

]

=

R

I]

=i

1

bi

2

b[

r

11

b

r

12

br

21

b

r

22

b[

u

1

bu

2

b雙口Na、Nb串聯(lián)組成的雙口如圖中虛框所示，對這個雙口來說，有2021/7/742]

=

RIi

2r

12r

21

r

22U

=

[

u

1

]

=

[

r

11

][

i

1u

2由ＫＶＬ可知ba]