垂徑定理3-垂徑定理-演示文稿課件

第三章圓3.3垂徑定理九年級下冊數(shù)學(xué)O圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線.知識回顧在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.知識回顧OABCD如圖，⊙O的兩條直徑AB，CD，則OA＝OB，OC＝OD.OABCD當AB⊥CD時，OA＝OB，OC＝OD.如圖，CD是⊙O直徑，AB是非直徑的弦.OABCDOABCDAB與CD還可能垂直嗎？仍有線段被平分嗎？當AB⊥CD時，OA＝OB，OC＝OD.OABCDM如圖，CD是⊙O直徑，AB是非直徑的弦.猜想AB⊥CD，AM＝BM.OABCDM如圖，已知：CD是⊙O直徑，AB是⊙O的非直徑的弦，CD⊥AB，垂足為M.求證：AM＝BM.分析：連接OA，OB，則OA＝OB.∵CD⊥AB，∴AM＝BM.（三線合一）MABCD由圖可知，當AB為直徑時，結(jié)論同樣成立.OABCDM如圖，已知：CD是⊙O直徑，AB是⊙O的非直徑的弦，AM＝BM.求證：CD⊥AB.分析：連接OA，OB，則OA＝OB.∵AM＝BM，∴

CD⊥AB.（三線合一）MABCD由圖可知，當AB為直徑時，上述結(jié)論不一定成立.OABCDM如圖，已知：CD是⊙O直徑，AB是⊙O的非直徑的弦.

（1）若CD⊥AB，則AM＝BM.（2）若AM＝BM，則CD⊥AB.都有∠AOC＝∠BOC,∠AOD＝∠BOD,因此AC＝BC,⌒⌒AD＝BD.⌒⌒直徑CD平分弦AB所對的兩段弧.CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AM＝BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧.幾何語言垂徑定理OABCDM∴CD⊥AB,∵CD是直徑，AB不是直徑，AM＝BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.幾何語言垂徑定理的逆定理OABCDM當弦是直徑時，這個結(jié)論不成立.

1.如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，則⊙O的半徑為

.2.如圖，一圓形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為5cm，水面寬AB為8cm，則水的最大深度為

.BOACDBOCA小試身手52例

如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。磮D中CD,點O是CD所在圓的圓心），其中CD=600m，E為CD上的一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.

求這段彎路的半徑.⌒⌒⌒知識應(yīng)用其中CD=600m，OE⊥CD，垂足為F，EF=90m.

求這段彎路的半徑.知識應(yīng)用解這個方程，得R=545.∵OE⊥CD，在Rt△OCF中，OC2=CF2+OF2，即R2=3002+(R-90)2.所以，這段彎路的半徑為545m.解：連接OC.設(shè)彎路的半徑為Rm，則OF=(R-90)m.

1.如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦AB與小圓交于點C，D，判斷AC，BD的數(shù)量關(guān)系，說明理由.DBOCA能力提升EE作OE⊥AB于E,則AE＝BE,

CE＝DEE.∴AC＝BD.方法一：方法二：作OE⊥AB于E,連接OA,OB,OC,OD.則OA＝OB,OC＝OD.∴AE＝BE,CE＝DE.∴AC＝BD.

2.如圖，M為⊙O內(nèi)一點，利用尺規(guī)作一條弦AB，使AB過點M，并且AM＝BM.MO

3.如圖，AB，CD是⊙O的兩條平行弦，判斷AC與BD是否相等，說明理由.ODBCA⌒⌒NEME作直徑MN⊥AB,∵AB//CD,∴MN//CD,∴AN＝BN,CN＝DN,⌒⌒⌒⌒∴AN－CN＝BN－DN,⌒⌒⌒⌒即AC＝BD.⌒⌒歸納