2021-2022學年福建省福州市第十七中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年福建省福州市第十七中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為,若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是(

).

A.

B.

C.

D.S參考答案：A略2.設若的最小值為

A．

8

B．

4

C．1

D．學科網(wǎng)參考答案：B略3.的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)的定積分的計算法則計算即可．【詳解】＝（cosx）故選：A．【點睛】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎題．4.等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=15﹣a5，則a5的值為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由等差數(shù)列的性質化簡已知的式子，從而求出a5的值． 【解答】解：由題意得，a2+a8=15﹣a5， 所以由等差數(shù)列的性質得a2+a8=2a5=15﹣a5， 解得a5=5， 故選：C． 【點評】本題考查等差數(shù)列的性質的靈活應用，屬于基礎題． 5.拋物線的準線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在長方體中，如果,，那么到直線的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.設F1、F2為橢圓+y2＝1的兩焦點，P在橢圓上，當△F1PF2面積為1時，

的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：A略8.某店一個月的收入和支出總共記錄了N個數(shù)據(jù)，，。。。，其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù)。該店用下邊的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T參考答案：C9.下列在曲線（θ為參數(shù)）上的點是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】θ=45°時，x=，y=1，即可得出結論．【解答】解：θ=45°時，x=，y=1，故選：C．【點評】本題考查參數(shù)方程，考查學生的計算能力，比較基礎．10.題中程序語句輸出的結果是（

）

A、1,2,1

B、1,2,2

C、2,1,2

D、2,1,1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線的斜率是_______；參考答案：略12.直線被圓截得的弦長等于

▲

參考答案：13.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為

參考答案：相離

14.若不等式的解集是(－1,2)，則不等式的解集為______．參考答案：【分析】根據(jù)的解集求出的關系，再化簡不等式，求出它的解集即可．【詳解】的解集為（-1，2），則，且對應方程的為-1和2，∴，，且，不等式可化為，即，解得或．故答案為：（-∞，-2）∪（1，+∞）．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數(shù)根的關系，屬于基礎題．15.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略16.兩平行直線x+3y﹣4=0與2x+6y﹣9=0的距離是．參考答案：【考點】兩條平行直線間的距離．

【專題】計算題．【分析】在一條直線上任取一點，求出這點到另一條直線的距離即為兩平行線的距離．【解答】解：由直線x+3y﹣4=0取一點A，令y=0得到x=4，即A（4，0），則兩平行直線的距離等于A到直線2x+6y﹣9=0的距離d===．故答案為：【點評】此題是一道基礎題，要求學生理解兩條平行線的距離的定義．會靈活運用點到直線的距離公式化簡求值．17.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關于直線2ax+by+6=0對稱，則由點（a，b）向圓所作的切線長的最小值為．參考答案：4考點：圓的切線方程．專題：計算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標準方程，圓心坐標代入直線2ax+by+6=0，可得點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，從而可得結論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設為D，則過D作圓C的切線，切點設為E，則切線長DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查圓的切線長的計算，確定切線長DE最短是關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2……………7分[來源:學#科#網(wǎng)Z#X#X#K]設H(x)＝lnx－3x2＋2，則H′(x)＝－6x＝

……………8分∵x∈[1，e]，∴H′(x)<0，即H(x)在[1，e]上遞減于是，H(x)≤H(1)，即H(x)≤－1<0，即M′(x)<0

……………10分∴M(x)在[1，e]上遞減，∴M(x)≥M(e)＝2e－e3……………12分于是有m>2e－e3為所求．略19.（本小題10分）已知a、b、x、y均為正實數(shù)，且＞，x＞y.求證：＞.參考答案：20.(本小題滿分