初中數(shù)學(xué)-拋物線中的平行四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

“拋物線中的平行四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)專題分析：二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，以二次函數(shù)為載體考察三角形和四邊形等幾何知識(shí)是中考的熱點(diǎn)，這節(jié)課就是探究拋物線中的平行四邊形的存在性問題的解法，利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，結(jié)合中點(diǎn)公式，推導(dǎo)出平行四邊形相對(duì)頂點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之和相等的數(shù)學(xué)模型，然后利用模型解決拋物線中的平行四邊形的存在性問題。把幾何問題轉(zhuǎn)化為解方程，數(shù)形結(jié)合，代幾綜合考查同學(xué)們分析、綜合、概括、邏輯推理、幾何建模以及探究活動(dòng)的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)。二、教學(xué)目標(biāo)和要求本課任務(wù)讓學(xué)生結(jié)合平行四邊形對(duì)角線和拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決拋物線中平行四邊形的存在性問題。在學(xué)生理解平行四邊形的對(duì)角線互相平分的基礎(chǔ)上，根據(jù)拋物線中的實(shí)際問題情景列出方程組，并解方程組，從而得到符合要求的點(diǎn)。并了解如何根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。進(jìn)一步專題化學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生掌握一定的數(shù)學(xué)模型，更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想，為學(xué)生自己解決問題打下基礎(chǔ)。從能力和情感目標(biāo)上看，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)、合作意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望與信心。本課重點(diǎn)：利用平行四邊形對(duì)點(diǎn)公式解決拋物線中的平行四邊形的存在性問題。本課難點(diǎn)：利用平行四邊形對(duì)點(diǎn)公式解決拋物線中的平行四邊形的存在性問題以及對(duì)問題結(jié)果進(jìn)行合理取舍。二、學(xué)習(xí)者分析⒈九年級(jí)學(xué)生的思維處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡時(shí)期，這是一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期，需要由類比、歸納方法逐步向演繹方法過渡的教學(xué)方法支持。了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)，知道了中點(diǎn)公式，掌握了平行四邊形的性質(zhì)，會(huì)解一元一次，一元二次方程，會(huì)求代數(shù)式的值。三、教學(xué)策略和方法：1、從直接復(fù)習(xí)入手，通過知識(shí)再現(xiàn)，孕伏教學(xué)過程2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過以舊引新，順勢(shì)教學(xué)過程3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過程根據(jù)學(xué)生實(shí)際、教材具體內(nèi)容，選擇“定向自探——碰撞反芻——達(dá)標(biāo)遷移”教學(xué)模式，使學(xué)生掌握、建構(gòu)和內(nèi)化所學(xué)知識(shí)，從而使他們進(jìn)行更高水平的認(rèn)知活動(dòng)。本節(jié)教學(xué)在教師設(shè)置問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，進(jìn)行探索、討論，建立聯(lián)結(jié)點(diǎn)，明晰區(qū)別點(diǎn)，對(duì)拋物線中的平行四邊形是否存在有一個(gè)明晰的解題方向。四、教學(xué)手段：多媒體幾何畫板五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）引入：同學(xué)們，以二次函數(shù)為載體考查三角形，四邊形等幾何知識(shí)是近幾年中考的熱點(diǎn)，這節(jié)課我們來研究拋物線中的平行四邊形。（二）定向自探1．平行四邊形的性質(zhì)？（黑板上給出圖形，讓學(xué)生結(jié)合圖形從邊，角，對(duì)角線三個(gè)方面去回答，并結(jié)合圖形解釋什么叫對(duì)角線互相平分。從而引出問題2）2．中點(diǎn)公式?3．已知平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C，若A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形。請(qǐng)找出點(diǎn)D的位置【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生從平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)和中點(diǎn)公式這一知識(shí)平臺(tái)很容易的過渡到模型的建立，第三題的設(shè)置是為了訓(xùn)練學(xué)生的分類討論的意識(shí)。通過具體事例，讓學(xué)生畫出圖形，啟發(fā)學(xué)生觀察，思考，歸納出不同情境下平行四邊形相對(duì)頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和相等。第三個(gè)問題在學(xué)生充分探究作圖的基礎(chǔ)上，老師利用幾何畫板再次給學(xué)生分類演示分別以AB，AC，BC為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形的過程，進(jìn)而順理成章的利用中點(diǎn)公式建立平行四邊形的對(duì)點(diǎn)公式XA+XB=XC+XDYA+YB=YC+YDXA+XC=XB+XDYA+YC=YB+YDXC+XB=XA+XDYB+YC=YA+YD（三）碰撞反芻1、已知平面上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，0),B(3，0),C(0，3)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形【設(shè)計(jì)意圖】在定向自探得到模型的基礎(chǔ)上在平面直角坐標(biāo)系中，給定三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用模型求點(diǎn)的坐標(biāo)師生共同歸納：此類題的解題步驟：設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)分類，根據(jù)對(duì)點(diǎn)公式列出方程解方程寫出點(diǎn)的坐標(biāo)再次給學(xué)生PPT演示過程。2、（三定一動(dòng)）已知，拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)E是平面內(nèi)一點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)E、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出相應(yīng)的坐標(biāo)．【設(shè)計(jì)意圖】把點(diǎn)的坐標(biāo)融合在坐標(biāo)系中，通過求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題和上面的題一樣，三定一動(dòng)問題學(xué)生很容易掌握了3、（兩定兩動(dòng)）已知，拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)F是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、B、F、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)F和點(diǎn)G的坐標(biāo)．【設(shè)計(jì)意圖】由三定一動(dòng)變?yōu)閮啥▋蓜?dòng)，先分析題目條件，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)具體問題情景設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合模型列出方程，以便解決問題。兩定兩動(dòng)問題是中考?？即箢}，所以找學(xué)生在黑板上板演解題過程。解：A(-1，0)，B(3,0)設(shè)點(diǎn)F（1，m）,G(n,-n2+2n+3)①點(diǎn)A與點(diǎn)B相對(duì)，得-1+3=1+n0+0=m+(-n2+2n+3)解得n=1m=-4∴-n2+2n+3=-12+2×1+3=4∴F(1,-4),G(1,4)②點(diǎn)A與點(diǎn)F相對(duì)，得-1+1=3+n0+m=0+(-n2+2n+3)解得n=-3m=-12∴-n2+2n+3=-12∴F(1,-12),G(-3,-12)③點(diǎn)B與點(diǎn)F相對(duì)，得3+1=-1+n0+m=0+(-n2+2n+3)解得n=5m=-12∴-n2+2n+3=-12∴F(1,-12),G(5,-12)所以F1(1,-4),G1(1,4)F2(1,-12),G2(-3,-12)F3(1,-12),G3(5,-12)此題全部完成后，用幾何畫板演示了這些平行四邊形是存在的，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的魅力。（四）達(dá)標(biāo)遷移：已知，拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【設(shè)計(jì)意圖】達(dá)標(biāo)遷移沒有在例題的基礎(chǔ)上直接達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，讓學(xué)生按模型進(jìn)行計(jì)算，最后下結(jié)論的時(shí)候讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，是否所有的答案都符合題意，排除共線或重合的情況。讓學(xué)生完善此類題的解題。思考：（1）若四邊形APCQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)若四邊形ACPQ是以AC為邊的平行四邊形，請(qǐng)寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)條件選擇合適的方程，選擇合適的點(diǎn)的坐標(biāo)，給題目下結(jié)論。學(xué)情分析數(shù)學(xué)學(xué)科來學(xué)生來說說始終是最難學(xué)習(xí)的,而初四數(shù)學(xué)從知識(shí)難度,綜合度都達(dá)到了初中階段的最高程度,這一科也就成了學(xué)生最頭疼的學(xué)科了，學(xué)生兩極分化十分嚴(yán)重，優(yōu)等生比例偏小，學(xué)習(xí)發(fā)展生所占比例太大，其中發(fā)展生大多數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)熱情不高，不求上進(jìn)。而其中的優(yōu)等生大多對(duì)學(xué)習(xí)熱情高，但對(duì)問題的分析能力、計(jì)算能力、、概括能力存在嚴(yán)重的不足，尤其是所涉及的知識(shí)拓展和知識(shí)的綜合能力方面不夠好，學(xué)生反應(yīng)能力弱。從老師角度來說,教學(xué)內(nèi)容的增多,時(shí)間又緊迫,難點(diǎn),重點(diǎn)都擺在面前,要完成教學(xué)任務(wù),而且要搶出更多的時(shí)間進(jìn)中考的分項(xiàng)練,綜合練.所以在僅有的幾個(gè)月時(shí)間,學(xué)生和老師都面臨巨大的壓力.很多知識(shí)仍然要求學(xué)生熟練記憶，而這往往是學(xué)生容易忽視的，認(rèn)為沒有必要記憶，多數(shù)學(xué)生的基礎(chǔ)不扎實(shí)與這有很大關(guān)系。題的綜合性加大,給的條件多,敘述復(fù)雜,學(xué)生做題時(shí)審題不到位,做綜合題缺少思路和方法,一題多解的情況也多了,計(jì)算量也大,對(duì)學(xué)生都是考驗(yàn).數(shù)學(xué)建模的教學(xué)對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)是很重要的。在復(fù)習(xí)中，既要注意模型的科學(xué)性，又要注意模型形成的階段性。由于模型是逐步發(fā)展的，因此要特別注意遵循循序漸進(jìn)，由淺入深的原則。對(duì)于某些模型不能一次就透徹地揭示其涵義，也不應(yīng)把一些初步的模型絕對(duì)化。在教學(xué)中要盡可能做到通俗易懂，通過對(duì)分析、比較、抽象、概括，使學(xué)生形成概念，并注意引導(dǎo)學(xué)生不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解和提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。在平日講課中學(xué)會(huì)對(duì)比。

要在區(qū)別的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，在掌握時(shí)應(yīng)進(jìn)行對(duì)比，抓住本質(zhì)、模型特征，加以記憶。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生形成概念，獲得知識(shí)和技能，培養(yǎng)觀察和分析推理能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法。所以在復(fù)習(xí)中在加強(qiáng)指導(dǎo)和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)能夠形成模型并能運(yùn)用模型解決綜合問題的能力。

效果分析根據(jù)聽課教師觀課量表可以看到絕大多數(shù)學(xué)生能夠積極參與自主學(xué)習(xí)和小組活動(dòng)，有百分之90以上的學(xué)生能夠在老師的指導(dǎo)和小組同伴的幫助下完成本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)，有百分之80以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)。根據(jù)課堂上學(xué)生自我做出的自我評(píng)價(jià)，有65名同學(xué)對(duì)自己的評(píng)價(jià)是A，有9名同學(xué)對(duì)自己的評(píng)價(jià)是B，和觀課老師的觀課記錄基本相符。另外，從觀課老師的情感量表來看，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容和活動(dòng)非常感興趣，達(dá)到了學(xué)生能夠?qū)W知識(shí)、用知識(shí)的目的，同時(shí)，通過學(xué)習(xí)學(xué)生也能夠用所學(xué)知識(shí)來豐富自己的生活經(jīng)驗(yàn)。教材分析本節(jié)的主要內(nèi)容是二次函數(shù)代幾綜合的應(yīng)用。函數(shù)是數(shù)學(xué)的核心概念，也是初中數(shù)學(xué)的基本概念，函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)，函數(shù)的思想方法將貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，起到承上啟下的作用，為學(xué)生進(jìn)入高中后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。本專題的內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思想的重要素材。二次函數(shù)的圖象是它性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，對(duì)了解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)具有形象直觀的優(yōu)勢(shì)，二次函數(shù)作為初中階段學(xué)習(xí)的重要函數(shù)模型，對(duì)理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的方法，體會(huì)函數(shù)的思想是十分重要的，因此應(yīng)教會(huì)學(xué)生借助函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)并解決相關(guān)的問題。本專題的難點(diǎn)是體會(huì)二次函數(shù)學(xué)習(xí)過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)圖象的特征和變換有及二次函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用。本專題的教學(xué)目標(biāo)是在原有的函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)和掌握二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，能利用二次函數(shù)刻畫事物的變化規(guī)律；理解二次函數(shù)的意義，掌握二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，知道二次函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；了解二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系，會(huì)利用函數(shù)圖象求一些簡(jiǎn)單二次方程的近似解，了解二次函數(shù)模型及其意義，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題，會(huì)用二次函數(shù)知識(shí)分析問題，解決問題，使學(xué)生了解函數(shù)與方程是研究事物變化的重要工具；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力，辯證思維能力，分析問題和解決問題的能力，創(chuàng)新意識(shí)與探究能力，數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)學(xué)交流能力；通過現(xiàn)代信息技術(shù)的合理應(yīng)用，教師在教學(xué)中適度地使信息技術(shù)描繪函數(shù)圖象，動(dòng)態(tài)地變換函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會(huì)到信息技術(shù)是認(rèn)識(shí)世界的有效手段和工具；要使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生利用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)觀察事物，進(jìn)一步樹立科學(xué)的人生觀，價(jià)值觀和辯證唯物主義世界觀。本章是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)，是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型。伽利略所發(fā)現(xiàn)的、通過比薩斜塔實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的、著名的自由落體運(yùn)動(dòng)公式就是二次函數(shù)刻畫物體運(yùn)動(dòng)的最好例證，是最重要的物理學(xué)公式之一。二次函數(shù)也是某些單變量最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問題。二次函數(shù)曲線——拋物線，也是人們最為熟悉的曲線之一，噴泉的水流、標(biāo)槍的投擲等都形成拋物線路徑，同時(shí)拋物線形狀在建筑上也有著廣泛的應(yīng)用，如拋物線型拱橋、拋物線型隧道等。和一次函數(shù)、反比例函數(shù)一樣，二次函數(shù)也是一種非常基本的初等函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn)。本章注重引入二次函數(shù)概念的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；并注意讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程和實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對(duì)概念的理解和認(rèn)識(shí)；注重與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生與原有的知識(shí)聯(lián)系、比較，經(jīng)歷對(duì)知識(shí)拓展、歸納、更新的過程；注意內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。注重在具體二次函數(shù)的研究中掌握方法，理解原理（如圖象的變換）；注意溝通二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，提供學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的題材，重視學(xué)生對(duì)知識(shí)綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。評(píng)測(cè)練習(xí)已知，拋物線y=-x2+2x+3與x軸的交點(diǎn)為A、B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)寫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．思考：（1）若四邊形APCQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)若四邊形ACPQ是以AC為邊的平行四邊形，請(qǐng)寫出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)課后反思本節(jié)課的設(shè)計(jì)，我以學(xué)生活動(dòng)為主線，通過“回顧、觀察、分析、探索、交流、總結(jié)”等過程，利用“定向自探——碰撞反芻——達(dá)標(biāo)遷移”的教學(xué)模式。讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中溫故而知新，在應(yīng)用中獲得發(fā)展，從而使知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，利用二次函數(shù)為載體考察三角形，四邊形等幾何知識(shí)是近年來中考的熱點(diǎn)，本節(jié)課讓學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)公式，為本節(jié)課奠定知識(shí)基礎(chǔ)，通過已知三點(diǎn)畫圖找第四點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，訓(xùn)練學(xué)生的分類討論意識(shí)。前后結(jié)合構(gòu)造平行四邊形對(duì)點(diǎn)公式的模型，使學(xué)生在問題情景中順理成章的建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，掌握解決此類問題的方法。本節(jié)課由幾個(gè)主要環(huán)節(jié)構(gòu)成，環(huán)環(huán)相扣，緊密聯(lián)系，題目由易到難，體現(xiàn)了讓學(xué)生成為行為主體即“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索