第10章耦合電感電路

互感含有耦合電感電路的計算空心變壓器理想變壓器第10章含有耦合電感的電路耦合電感（互感）耦合電感的伏安關(guān)系耦合電感的同名端§10-1互感一、互感1.互感如果兩個線圈的磁場存在著相互作用，就稱為磁耦合或具有互感。Φ11

、Φ22—自感磁通且Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22

Φ21

、Φ12—互感磁通11122122i1i2N1N2

若線圈繞制緊密，則交鏈線圈1的自感磁鏈為ψ11=N1Φ11，互感磁鏈為ψ12=N1Φ12交鏈線圈2的自感磁鏈為ψ22=N2Φ22，互感磁鏈ψ21=N2Φ21

。線圈1的自感系數(shù)或稱線圈1的電感線圈2的自感系數(shù)類似地，互感系數(shù)的定義為：線圈1對線圈2的互感系數(shù)：線圈2對線圈1的互感系數(shù)：一律用M表示兩線圈的互感系數(shù)，簡稱互感。單位為亨利（H）。

說明：互感系數(shù)與線圈的形狀、相對位置及空間介質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)。且有：M21=M12=M0≤K≤1，K值越大，兩線圈之間耦合越緊。K=1時，Φ21=Φ11，Φ22=Φ12，稱全耦合；K=0時，Φ21=Φ12=0，兩線圈無耦合；K接近1，兩線圈間緊耦合。K較小時，兩線圈間松耦合2.耦合系數(shù):

定量描述兩個線圈耦合的松緊程度

耦合系數(shù)K的大小與兩線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)有關(guān)。圖(a)：K≈1。圖(b)：K≈

0改變或調(diào)整兩線圈的相互位置，可改變耦合系數(shù)K的大小。二、耦合電感元件的伏、安關(guān)系當(dāng)有互感的兩線圈上都通以電流時，產(chǎn)生的磁通方向一致，稱磁通相助。交鏈線圈2的總磁鏈為:交鏈線圈1的總磁鏈為磁通相助的耦和電感i1i2u1u211212212由電磁感應(yīng)定律，當(dāng)通過線圈的電流變化時，線圈兩端會產(chǎn)生感應(yīng)電壓:分別為線圈1、2的自感電壓分別為線圈1、2的互感電壓

如果自感磁通與互感磁通的方向相反，稱磁通相消。耦合電感的電壓、電流關(guān)系方程式為：i1i2u1u211212212磁通相消的耦和電感耦合電感VAR：正弦穩(wěn)態(tài)電路中，VAR相量形式為：總結(jié)：自感電壓的正、負(fù)，取決于本電感u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)，若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負(fù)。互感電壓的正、負(fù)，取決于二線圈磁通的“相助”或“相消”，這與電流的方向與線圈的繞向有關(guān)。三、同名端1、定義：產(chǎn)生磁通相助的2個電流流入（或流出）端子。用黑點“?”或星號“*”作標(biāo)記。2、同名端的判定：根據(jù)繞向和相對位置圖a：當(dāng)i1與i2分別從a和c端流入(流出)時，磁通相助，故a、c(或b、d)為同名端。i1i2u1u211212212abcd(a)磁通相助圖b：當(dāng)i1與i2分別從a和c端流入(流出)時，磁通相消。a、d(或b、c)為同名端。i1i2u1u211212212abcd(b)磁通相消

3、同名端的應(yīng)用：i1i2u1u211212212abcdFig-aL1+ai1u1L2i2cdu2+Mb互感電壓符號的確定：當(dāng)兩線圈電流均從同名端流入（或流出）時，互感電壓與該線圈中的自感電壓同號。當(dāng)兩線圈電流均從異名端流入（或流出）時，互感電壓與自感電壓異號。或：互感電壓的參考極性與產(chǎn)生它的變化電流的參考方向?qū)ν艘恢隆?、耦合電感的等效受控源電路：可用受控電壓源來表示互感電壓的作用L1+ai1u1L2i2cdu2+Mb(b)+cd++ab+(d)cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+(c)++ab+c+(e)d快速閉合開關(guān)，則N1中將有電流流過，同時觀察電壓表，若指針正向偏轉(zhuǎn)，表明端鈕2為高電位，從而可確定端鈕1與2為同名端。+N22MKN11VEi15、同名端的實驗確定法當(dāng)隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高?！?0-2

含有耦合電感電路的計算一、耦合電感的串聯(lián)ML1L2i+++u1u2u1.順接：異名端相接得：i1=i2=iL=L1+L2+2M耦合電感順接時的等效電感：兩個耦合電感順接ML1L2i+++u1u2u2.反接：同名端相接L=L1+L22M耦合電感反接時的等效電感：L=L1+L22M耦合電感串聯(lián)后的等效電感：二、耦合電感的并聯(lián)ML1L2+1.同側(cè)并聯(lián)：同名端連在同一節(jié)點上解方程得：同側(cè)相接的等效電感：ML1L2+2.異側(cè)并聯(lián)：異名端連在同一節(jié)點上異側(cè)相接的等效電感：耦合電感并聯(lián)后的等效電感：三、耦合電感的T型去耦等效1、同名端同側(cè)連接：互感線圈的同名端連在同一側(cè)。圖a所示，為三支路共一節(jié)點、其中有兩條支路存在互感。cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-b同名端相連的T型去耦等效電路

cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-bFig-a:Fig-b:這種等效變換得出的T型電路已消除了兩個線圈的互感作用，稱為互感消除法。這種等效電路稱為互感線圈的T型去耦等效電路。cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+cbai1i2d+L1-MM+u2u1L2-M2、同名端異側(cè)連接：互感線圈的異名端連在同一側(cè)

cu2bL1+ai1u1Mi2L2d+Fig-acbai1i2d+LaLb+u2Lcu1Fig-bcbai1i2d+L1+M-M+u2u1L2+MFig-b兩個耦和電感的并聯(lián)根據(jù)互感消去法，同側(cè)并聯(lián)時耦合電感的等效電路為:M??L1L2aML1-ML2-Mb等效電感為:兩個耦和電感的并聯(lián)M?L1L2?c-ML1+ML2+Md異側(cè)并聯(lián)時耦合電感的等效電路為:等效電感：例10-1如圖R1=3，R2=5，wL1=7.5，wL2=12.5，wM=8，U=50V，求開關(guān)S打開和閉合時的電流I1。解：S打開時L1R1L2R2??MU?+S閉合時R1R2U?

1、空芯變壓器：

接電源的線圈稱為原邊線圈,接負(fù)載的線圈稱為付邊線圈，能量通過磁場的耦合，由電源傳遞給負(fù)載。常用實際變壓器分為：空芯變壓器和鐵芯變壓器。§10-3變壓器原理原邊副邊L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)空心變壓器電路圖a為一空芯變壓器電路，其中R1、R2分別為變壓器原、付邊繞組的電阻，ZL為負(fù)載阻抗。

L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+２、分析方法：(1)方程法分析式中Z11=R1+jωL1

稱為原邊回路自阻抗；Z22=R2+jωL2+ZL

稱為付邊回路自阻抗；Z12=Z21=jωM

稱為原付邊回路互感阻抗。(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+解方程：(2)等效電路法分析原邊回路:原邊回路的輸入阻抗為

輸入阻抗由兩部分組成：Z11=R1+jωL1，即原邊回路的自阻抗；

Z1f——反映了付邊回路對原邊回路的作用,稱為反映阻抗，或稱引入阻抗。Z1f與Z22的性質(zhì)相反。付邊回路對原邊回路的影響可用反映阻抗來表示。原邊等效電路R1+1反映阻抗的概念對分析空芯變壓器很有用。例如，當(dāng)Z22=∞時，Z1f=0，表明付邊回路對原邊回路無影響。付邊回路(a)付邊等效電路1：

+付邊等效電路1(b)+ZL+jωL1jωL2R2R1+原邊回路對付邊回路的影響相當(dāng)于提供了一個電壓源，電壓源的極性取決于耦合元件的同名端關(guān)系。(b)付邊等效電路2：從付邊看進去的含源一端口的戴維南等效電路+戴維南等效阻抗：開路電壓：(3)去耦等效法分析原邊副邊L1+R1i1usL2i2MZLR2(a)ZLL1+MR2R1L2+M+原邊回路對付邊回路的反映阻抗解：解法一：利用等效電路法，原邊等效電路如圖b所示例10-2：電路如圖所示，求原邊電流及付邊電流+(a)原、付邊的自阻抗分別為：（b)原邊等效電路+1原邊回路反映阻抗:原邊電流為:（b)原邊等效電路+1+(a)+(c)付邊等效電路付邊回路:注意等效電壓源的極性！+(a)+戴維南等效電路解法二：若此題只要求求付邊電流，可用其戴維南等效電路較為方便1）開路電壓:2）等效阻抗:付邊電流為:解法三：利用互感消去法+(a)ZLjωL1jωL2R2R1ZLjω(L1-M)R2R1jω(L2-M)

一、理想變壓器的定義理想變壓器是鐵芯變壓器的理想化模型，是滿足極限條件的耦合電感：(1)全耦合，即耦合系數(shù)K=1；(2)無損耗，即原、付邊線圈的內(nèi)阻R1、R2均為零，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大?！?0-4理想變壓器(3)參數(shù)無限大，即L1、L2和M均為無窮大，且滿足：二、理想變壓器的主要性能

1)變壓關(guān)系圖示為鐵芯變壓器示意圖，其原、付邊匝數(shù)分別為N1和N2，可判定a、c為同名端。設(shè)i1、i2分別從同名端流入（屬磁通相助）變壓器示意圖N1i1N2i2++u2u1acdb為全耦合，線圈的互感磁通必等于自感磁通，即φ21=φ11，φ12=φ22，穿過原、付邊線圈的磁通相同，即

φ11+φ12=φ11+φ22=φ

φ22+φ21=φ22+φ11=φ

φ稱為主磁通。變壓器示意圖N1i1N2i2++u2u1acdb原、付邊線圈交鏈的磁鏈ψ1、ψ2分別為滿足條件2：R1=R2=0。則原、付邊電壓分別為

所以

或上式為理想變壓器原、付邊電壓之間的關(guān)系。n稱為匝數(shù)比或變比，等于原邊與付邊線圈的匝數(shù)之比。ψ1=N1φ

ψ2=N2φ2）變流關(guān)系

可得：由條件（3）：變壓器示意圖N1i1N2i2++u2u1acdb原、付邊電流之間的關(guān)系。理想變壓器具有變換電壓和電流的作用。—理想變壓器的變壓、變流關(guān)系在正弦穩(wěn)態(tài)下，其相量形式為：理想變壓器的電路符號：N1+ai1u1N2i2cdu2+n:1b（1）電壓關(guān)系式中正、負(fù)號的確定原則：取決于電壓參考方向與同名端的位置。當(dāng)u1、u2參考方向在同名端極性相同時，該式冠以“+”號；反之，該式冠以“-”號。電壓、電流關(guān)系式中正負(fù)號的確定原則：（2）電流關(guān)系式中正、負(fù)號的確定原則：取決于電流參考方向與同名端的位置。當(dāng)原、付邊電流i1、i2分別從同名端同時流入（或同時流出）時，該式冠以“-”號，反之，該式冠以“+”號。

N1+ai1u1N2