上海市嘉定區(qū)嘉定二中2023年數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項公式，前項和為，則關(guān)于數(shù)列、的極限，下面判斷正確的是（）A．?dāng)?shù)列的極限不存在，的極限存在B．?dāng)?shù)列的極限存在，的極限不存在C．?dāng)?shù)列、的極限均存在，但極限值不相等D．?dāng)?shù)列、的極限均存在，且極限值相等3．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等4．已知，是兩個單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．5．在中，角，，所對的邊分別是，，，，，，則（）A．或 B．C． D．6．設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．7．記等差數(shù)列的前n項和為.若，則（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知，所在平面內(nèi)一點P滿足，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的部分圖像大致為A． B． C． D．10．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則______.12．若、、這三個的數(shù)字可適當(dāng)排序后成為等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則________________.13．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________14．已知橢圓的右焦點為，過點作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．15．已知，且，則的值是_______.16．已知，函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值.18．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：19．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=1，b1=0，，.（1）證明：{an+bn}是等比數(shù)列，{an–bn}是等差數(shù)列；（2）求{an}和{bn}的通項公式.20．為了評估A，B兩家快遞公司的服務(wù)質(zhì)量，從兩家公司的客戶中各隨機抽取100名客戶作為樣本，進行服務(wù)質(zhì)量滿意度調(diào)查，將A，B兩公司的調(diào)查得分分別繪制成頻率分布表和頻率分布直方圖．規(guī)定分以下為對該公司服務(wù)質(zhì)量不滿意．分組頻數(shù)頻率0.4合計（Ⅰ）求樣本中對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)從樣本對A，B兩個公司服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶中，隨機抽取2名進行走訪，求這兩名客戶都來自于B公司的概率；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試對兩個公司的服務(wù)質(zhì)量進行評價，并闡述理由．21．在中，已知，是邊上的一點，,,.（1）求的大小；（2）求的長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分別考慮與的極限，然后作比較.【詳解】因為，又，所以數(shù)列、的極限均存在，且極限值相等，故選D.【點睛】本題考查數(shù)列的極限的是否存在的判斷以及計算，難度一般.注意求解的極限時，若是分段數(shù)列求和的形式，一定要將多段數(shù)列均考慮到.3、B【解析】試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強的空間想象能力.4、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進行數(shù)量積的運算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時，取最小值.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的運算，同時考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得：，即可求得.【詳解】解：，，由正弦定理得：故選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的邊角大小關(guān)系，考查了推理能力與計算能力.6、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當(dāng)平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結(jié)果，屬于較難題型．7、D【解析】

由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【點睛】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平．9、C【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，故排除D；當(dāng)時，，故排除A．故選C．點睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項，從圖像的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．10、B【解析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個選項進行逐一分析即可.【詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因為存在事件：取出的兩個球為1個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因為存在事件：取出的兩個球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因為至少有一個白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【點睛】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12、【解析】

由，，可知，、、成等比數(shù)列，可得出，由、、或、、成等差數(shù)列，可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，即可計算出的值.【詳解】由于，，若不是等比中項，則有或，兩個等式左邊均為正數(shù)，右邊均為負數(shù)，不合題意，則必為等比中項，所以，將三個數(shù)由大到小依次排列，則有、、成等差數(shù)列或、、成等差數(shù)列.①若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，；②若、、成等差數(shù)列，則，聯(lián)立，解得，此時，.綜上所述，.故答案為：.【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列定義的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.13、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14、【解析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【詳解】設(shè)切點為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】

計算出的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】，，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

變形后利用基本不等式可得最小值．【詳解】∵，∴4x-5>0,∴當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，即時，有最小值5【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，湊出可利用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，使用基本不等式時要注意“一正二定三相等”的法則．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）【解析】

（1）不等式，可化為，分三種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）不等可化為，根據(jù)1和4是方程的兩根，利用韋達定理列方程求解即可.【詳解】（1）不等式，可化為：.①當(dāng)時，不等式的解集為；②當(dāng)時，由，則不等式的解集為；③當(dāng)時，由，則不等式的解集為；（2）不等可化為：.由不等式的解集為可知，1和4是方程的兩根.故有，解得.由時方程為的根為1或4，則實數(shù)的值為1.【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解法以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題..分類討論思想的常見類型

,⑴問題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進行分類討論的；

⑵問題中的條件是分類給出的；

⑶解題過程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

⑷涉及幾何問題時，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.18、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）見解析；（2），．【解析】

(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由題意可知，，，，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，．(2)由(1)可知，，，所以，．【點睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．20、（Ⅰ）3人；（Ⅱ）0.3；（Ⅲ）見解析【解析】

（Ⅰ）對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，即概率為0.03，易求解．（Ⅱ）共有5名客服不滿意，將每種情況都列出來即可算出全來自于B公司的概率．（Ⅲ）可通過頻率對比，服務(wù)質(zhì)量得分的眾數(shù)，服務(wù)質(zhì)量得70分（或80分）以上的頻率幾個方面進行對比．【詳解】（Ⅰ）樣本中對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的頻率為，所以樣本中對B公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有人．（Ⅱ）設(shè)“這兩名客戶都來自于B公司”為事件M．對A公司的服務(wù)質(zhì)量不滿意的客戶有2人，分別記為，；對B公司的服務(wù)質(zhì)