安徽省阜陽市王橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省阜陽市王橋中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為

（A）（B）（C）（D）參考答案：B由程序框圖可知，當(dāng)時，滿足條件，即，所以該程序是求的程序，所以，選B.2.《張丘建算經(jīng)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布A.30尺

B.90尺

C.150尺

D.180尺參考答案：B問題模型為一等差數(shù)列，首項5，末項1，項數(shù)30，其和為，選B.3.已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C4.點P是曲線y=x2一1nx上任意一點，則點P到直線y=x－2的距離的最小值是

A．1

B．

C．2

D．2參考答案：B當(dāng)過P的切線與直線y=x－2平行時，點P到直線y=x－2的距離的最小值。因為y=x2一1nx，所以，由(舍)，所以P點坐標(biāo)為（1,1），所以點P到直線y=x－2的距離的最小值是，因此選B。5.集合，，C=，則C中元素的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A6.若,對任意實數(shù)都有，,則實數(shù)的值為

（

）A．或0 B．0或1 C． D．參考答案：A由可得關(guān)于直線對稱，因為且函數(shù)周期為，所以，所以或7.已知兩條直線m，n和兩個不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則（）A．m∥n B．m⊥n C．m∥l D．n⊥l參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用直線與平面平行于垂直的關(guān)系，平面與平面垂直的關(guān)系判斷選項即可．【解答】解：兩條直線m，n和兩個不同平面α，β，滿足α⊥β，α∩β=l，m∥α，n⊥β，則m，n的位置關(guān)系是，平行，相交或異面，直線n與l的位置關(guān)系是垂直，如圖：故選：D．【點評】本題考查空間直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用，考查空間想象能力．8.等差數(shù)列{a}中，如果，，數(shù)列{a}前9項的和為A.297

B.144C.99

D.66參考答案：C由，得。由，德。所以，選C.9.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____

_.參考答案：12.設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形（其中K，L為圖象與軸的交點，M為極小值點），∠KML=90°，KL＝，則的值為_______參考答案：13.（04年全國卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：14.當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是_____▲____參考答案：略15.已知

的最大值與最小值分別為M，N。則M+N=

參考答案：216.若，則___________.參考答案：17.求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解．類比上述解題思路，方程的解集為

．參考答案：{﹣1，2}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3．（1）求橢圓的方程；（2）動直線與橢圓交于A,B兩點，在平面上是否存在定點P，使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時，斜率之和是與m無關(guān)的常數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的定點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則，且．由解得．……2分依題意，，于是橢圓的方程為．……………4分(2)設(shè)，設(shè)，與橢圓方程聯(lián)立得則有………6分直線PA,PB的斜率之和………9分當(dāng)時斜率的和恒為0，解得…………………11分綜上所述，所有滿足條件的定點P的坐標(biāo)為或．………………12分19.如圖，已知中的兩條角平分線和相交于，，在上，且。

（1）證明：四點共圓；（2）證明：平分。參考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA-=120°.因為AD,CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，

故∠AHC=120°.于是∠EHD=∠AHC=120°.因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓。（Ⅱ）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30°

由（Ⅰ）知B，D，H，E四點共圓，

所以30°又60°，由已知可得，可得30°

所以CE平分20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；（Ⅱ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？參考答案：解：（Ⅰ）因為①當(dāng)時，，解得到；解得到或．所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在處取得極大值．……3分，又，所以在上的最大值為2．……4分②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最大值為．所以當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為2.……8分（Ⅱ）假設(shè)曲線上存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，則只能在軸的兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．……9分因為是以為直角頂點的直角三角形，所以，即：（1）……10分

是否存在點等價于方程（1）是否有解．若，則，代入方程（1）得：，此方程無實數(shù)解．……11分若，則，代入方程（1）得到：，……12分設(shè)，則在上恒成立．所以在上單調(diào)遞增，從而，所以當(dāng)時，方程有解，即方程（1）有解．……14分所以，對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點，使得是以為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上．……15分略21.（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和.參考答案：(Ⅰ)

又,

數(shù)列是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.

既

所以…………6分（Ⅱ）.由(Ⅰ)知：

令賦值累加得,

∴……12分22.已知六面體EFABCD如圖所示，平面ABCD，，，，，M，N分別是棱FD，ED上的點，且滿足.（1）若BD與AC的交點為O，求證：NO⊥平面ABCD；（2）求證：平面平面；參考答案：(1)見證明；(2)見證明【分析】（1）由形似三角形證明，又因為平面，則可證得平面.（2）由題可先證得平面，平面，因為，所以平面平面.【詳解】解：（1）因為，所以與相似又，所以，因為，在