2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市諸城市第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線(xiàn)=2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

A.（，0）

B.（0，）

C.（0，）

D.（，0）

參考答案：C2.用數(shù)學(xué)歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)學(xué)歸納法可知n=k時(shí)，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時(shí)，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數(shù)學(xué)歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時(shí)，當(dāng)n=1左邊所得的項(xiàng)是1+2；假設(shè)n=k時(shí)，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當(dāng)n=k+1時(shí)，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時(shí)需增添的項(xiàng)是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．3.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．4.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可.【詳解】因?yàn)榍?，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶不但要正確理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，同時(shí)還要加強(qiáng)記憶幾組常見(jiàn)的誘導(dǎo)公式，以便提高做題速度.5.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：B6.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，且=α+β，則（）A．α=，β=﹣1 B．α=﹣，β=1 C．α=1，β=﹣ D．α=﹣1，β=參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的多邊形法則可得，====，從而可求α，β．【解答】解：根據(jù)向量加法的多邊形法則以及已知可得，====，∴α=，β=﹣1，故選A．7.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略8.若函數(shù)，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為

A．0

B．銳角

C．

D．鈍角參考答案：D略9..若不等式和不等式的解集相同，則、的值為（

）

A．=﹣8=﹣10

B．=﹣4=﹣9

C．=﹣1=9

D．=﹣1=2參考答案：B略10.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為(

)A．9

B．18

C．27

D．36參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè),,則的值是

▲

.參考答案：12.觀察下列各式：，，，，，…,則參考答案：29略13.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】依題意可知c，進(jìn)而根據(jù)離心率求得a，進(jìn)而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b和c之間的關(guān)系．14.圓截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為

.參考答案：15.令p(x)：ax2＋2x＋1>0，如果對(duì)?x∈R，p(x)是真命題，則a的取值范圍是________．參考答案：略16.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi)_______.參考答案：【分析】觀察給出的3個(gè)例圖,可知火柴棒根數(shù)的變化是圖②的火柴棒比圖①的多6根,圖③的火柴棒比圖②的多6根,即增加一個(gè)金魚(yú)就增加6根火柴棒,最后結(jié)合圖①的火柴棒的根數(shù)即可得出答案.【詳解】由上圖可知,圖①火柴棒的根數(shù)為2+6=8,圖②的火柴棒根數(shù)為,圖③的火柴棒根數(shù)為,因此第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了從圖形中找規(guī)律問(wèn)題,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法(歸納法),難度不大.17.如圖，平行光線(xiàn)與水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是橢圓形，則該橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】首先要弄懂橢圓產(chǎn)生的原理，根據(jù)原理來(lái)解決三角形的邊角關(guān)系，利用離心率公式求的結(jié)果．【解答】解：已知桌面上有一個(gè)球，半徑為R，一束平行光線(xiàn)與桌面成θ（）角，則球在桌面上的投影橢圓的離心率e=cosθ．如圖，l1和l2是兩條與球相切的光線(xiàn)，分別切于點(diǎn)A和點(diǎn)C，分別與桌面交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，則AC就是球的直徑，BD的長(zhǎng)就是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)．過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交l2于點(diǎn)E，則BD=AE．在Rt△AEC中，因?yàn)椤螦EC=θ，所以AE=，即，又因?yàn)閎=R，所以，所以e=cosθ=cos30°=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓產(chǎn)生的原理，a、b、c的關(guān)系式，求橢圓的離心率．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾?。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男

5

女10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；下面的臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.635787910.828

（參考公式其中）參考答案：（1）20|25|15|25|30|20；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)充列聯(lián)表．（2）根據(jù)獨(dú)立性簡(jiǎn)單求得K2值，再與標(biāo)準(zhǔn)值比較即可判斷．【詳解】（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下圖：

患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050

（2）因?yàn)?/p>

，所以K2≈8.333又P（k2≥7.789）=0.005=0.5%．那么，我們有99.5%的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，棱錐P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大?。?/p>

（3）求點(diǎn)C到平面PBD的距離.參考答案：解：方法一：證：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD為正方形，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDì平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.

解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P—CD—B的平面角.

又∵PA=AD，∴∠PDA=450.

（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=

，設(shè)C到面PBD的距離為d，由，有，

即，得

方法二：證：（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.…………2分在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2.∴B（2，0，0）、C（2，2，0），∴

∵，即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，∴BD⊥平面PAC.…………4分

（3）由（Ⅰ）得，設(shè)平面PBD的法向量為，則，即，∴x=y=z，故可取為.

…10分

∵，∴C到面PBD的距離為

………12分略20.已知函數(shù)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的圖像與直線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明對(duì)任意的正整數(shù)，不等式都成立.

參考答案：

……………………4分（2）由（1）知

…………5分

……7分

……………9分

………14分21.(12分)已知函數(shù)在R上為奇函數(shù),，.(I)求實(shí)數(shù)的值;(II)指出函數(shù)的單調(diào)性。（不需要證明）(III)設(shè)對(duì)任意,都有;是否存在的值，使最小值為；參考答案：解(I)即………3分又……………………1分(II)由(I)知又在R上為減函數(shù)……………3分

22.如圖，棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=．（1）求證：BD⊥平面PAC；

（2）求二面角P﹣CD﹣B余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的判定．【分析】（1）由∠BAD=90°，AD=2，BD=．可得AB=2．于是矩形ABCD是正方形，可得BD⊥AC．利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)可得：PA⊥BD，即可證明：BD⊥平面PAC．（2）由PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，利用三垂線(xiàn)定理可得：CD⊥PD，于