有關(guān)高中學(xué)生數(shù)學(xué)觀的科學(xué)探討獲獎科研報告

有關(guān)高中學(xué)生數(shù)學(xué)觀的科學(xué)探討獲獎科研報告摘要：為了全面了解當(dāng)前高中生數(shù)學(xué)觀的現(xiàn)狀，筆者通過問卷調(diào)查、訪談等研究方法，分析影響高中生數(shù)學(xué)觀的因素，就此提出培養(yǎng)高中生正確數(shù)學(xué)觀的具體措施，并付諸實(shí)踐。

1.數(shù)學(xué)觀的界定

數(shù)學(xué)觀，從字面上看，我們可以粗略地把“數(shù)學(xué)觀”理解為人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識或看法。[1]在具體探討數(shù)學(xué)觀的含義時，由于研究領(lǐng)域、研究視角等方面的不同，研究者對數(shù)學(xué)觀的內(nèi)涵有著不同的分析和認(rèn)識。例如，在探討數(shù)學(xué)觀問題的過程中，研究者對數(shù)學(xué)觀的界定就有如下幾種：（1）數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)，數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)與周圍世界聯(lián)系的根本看法和認(rèn)識。[2]（2）數(shù)學(xué)觀是學(xué)生對自己或他人數(shù)學(xué)行為理解和感知的觀念建構(gòu)。（3）數(shù)學(xué)觀是關(guān)于“什么是數(shù)學(xué)”這一問題的認(rèn)識。[3]（4）數(shù)學(xué)觀是人們對數(shù)學(xué)的總的看法和認(rèn)識，其內(nèi)容主要涉及數(shù)學(xué)的研究對象、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)的地位和作用等。（5）現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀的概述：數(shù)學(xué)是一個多元的復(fù)合體，其中既包括數(shù)學(xué)的知識成分，也包括數(shù)學(xué)的觀念成分；數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)，這就是說，數(shù)學(xué)并非真實(shí)世界的直接研究，而是通過模式的建構(gòu)與研究得以進(jìn)行的；應(yīng)當(dāng)同時肯定數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性，這事實(shí)上也就集中地表明了數(shù)學(xué)相對于一般自然科學(xué)的共同性和差異性；應(yīng)當(dāng)明確肯定數(shù)學(xué)的多元性和辯證性質(zhì)；數(shù)學(xué)應(yīng)該被看成整個人類文化的一個有機(jī)組成部分。[4]

對上述定義稍作分析，我們就會發(fā)現(xiàn)，這些定義多是“數(shù)學(xué)觀是對數(shù)學(xué)的根本看法”這一籠統(tǒng)界定的解析。定義中對數(shù)學(xué)的看法又主要分為兩個方面：對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識和對數(shù)學(xué)作用的認(rèn)識?；诖?，在本文中，我們將數(shù)學(xué)觀表述為“對數(shù)學(xué)本質(zhì)及數(shù)學(xué)價值的看法或認(rèn)識”。

2.高中生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)觀

結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求和中學(xué)實(shí)際，筆者認(rèn)為，高中生至少應(yīng)該具備如下的數(shù)學(xué)觀：數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯體系，其對邏輯嚴(yán)密性的追求對理性精神的培養(yǎng)具有重要作用；數(shù)學(xué)與客觀世界有密切的聯(lián)系，數(shù)學(xué)有廣泛的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是一門通過對數(shù)與形的研究揭示客觀世界的秩序、和諧與統(tǒng)一的美的規(guī)律的學(xué)科，數(shù)學(xué)是在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中不斷發(fā)展變化的，是一門在學(xué)習(xí)的過程中包含著嘗試、錯誤、改正與改進(jìn)的學(xué)科；數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。

3.研究對象和研究方法

（1）研究對象。由于條件所限，本研究采取隨機(jī)抽樣的方式。在武漢市兩所中學(xué)，從每個年級隨機(jī)抽取兩個班，每個班選取30名學(xué)生作為研究對象，以班級為單位，在任課教師協(xié)助的情況下發(fā)放調(diào)查問卷，并且告知被調(diào)查對象測試目的、問卷結(jié)構(gòu)以及問卷填寫注意事項(xiàng)，測試時間為15分鐘，學(xué)生填寫完成以后迅速收回。

（2）研究方法。①問卷調(diào)查法：本研究圍繞調(diào)查目標(biāo)，在參閱已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，將高中生數(shù)學(xué)觀劃分為數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)價值、數(shù)學(xué)情感與態(tài)度、數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)語言六個維度，每個維度下都有具體的問題，最終編制成問卷。②訪談法：為了更加真實(shí)、細(xì)致和全面的了解高中生數(shù)學(xué)觀現(xiàn)狀，筆者選取若干名不同年齡段的高中生對調(diào)查中差異性較大的問題進(jìn)行訪談，以此作為問卷調(diào)查研究的補(bǔ)充。③數(shù)據(jù)分析法：本研究采對搜集到的數(shù)據(jù)使用spssi9.o進(jìn)行錄入和處理，對高中生數(shù)學(xué)觀結(jié)構(gòu)的各個維度進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并結(jié)合訪談結(jié)果進(jìn)行定性分析，總結(jié)出高中生數(shù)學(xué)觀的表現(xiàn)特征和差異性特征。

4.研究結(jié)果

（1）對數(shù)學(xué)本質(zhì)的看法：大多數(shù)同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)就是計算，解題就是求出正確答案。（2）關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法方面，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為觀察、猜想、估計不是做數(shù)學(xué)，“只有通過嚴(yán)格證明和精確計算才是做數(shù)學(xué)”；用計算器、電腦不是做數(shù)學(xué)，因?yàn)椤白鲱}者本身沒有思考”選擇、比較、類比等重要數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用不是做數(shù)學(xué)，因?yàn)椤白鰯?shù)學(xué)必須涉及到數(shù)學(xué)語言（公式、法則、公理等）與符號（+、一、X等）”。（3）當(dāng)問及為什么要學(xué)數(shù)學(xué)時，70%的學(xué)生的答案是“因?yàn)楦呖家肌?。?）對數(shù)學(xué)與周圍世界聯(lián)系的認(rèn)識，當(dāng)問及“數(shù)學(xué)有什么用？”時，大多數(shù)學(xué)生的同答局限于“稱重量”、“側(cè)量長度”、“用數(shù)學(xué)計算”等，事實(shí)上，他們大部分認(rèn)為“離開了教室和考場就感覺不到數(shù)學(xué)的存在及其重要性”

5.對策

（1）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。加強(qiáng)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識首先要培養(yǎng)學(xué)生的在平時的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，其主要手段就是增加數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動。這樣做有兩方面的作用：一方面能夠拓寬課本內(nèi)容，滿足大多數(shù)學(xué)生的需要，對數(shù)學(xué)知識有更深層次的理解；另一方面可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時能夠培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)觀。課外活動的方法是多種多樣的，比如：a.以小組和單位查找所學(xué)某一章節(jié)的數(shù)學(xué)背景。b.組織一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的競賽。c.跟學(xué)生分享數(shù)學(xué)家的故事。這種課外活動的本質(zhì)是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的背景和所學(xué)數(shù)學(xué)知識背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（2）提高學(xué)生數(shù)學(xué)化的水平。人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理、組織，用數(shù)學(xué)的概念、符號等去表現(xiàn)事物對象以及它們之間的聯(lián)系，這就是所謂的“數(shù)學(xué)化”。改進(jìn)高中生數(shù)學(xué)觀的核心是形成合理的觀念，而具有“數(shù)學(xué)化”意識則是形成合理觀念的基礎(chǔ)。只有具備數(shù)學(xué)化的意識和能力，才能更好地理解數(shù)學(xué)并非是遠(yuǎn)離現(xiàn)實(shí)的抽象存在，而是與外部世界充滿聯(lián)系，是在與外部世界聯(lián)系的過程中形成并發(fā)展起來的。因此，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說：“與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，還不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化；與其說是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)，還不如說是學(xué)習(xí)公理化；與其說是學(xué)習(xí)形式體系，還不如說是學(xué)習(xí)形式化”。[5]

（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的教學(xué)。加強(qiáng)數(shù)學(xué)史的教學(xué)有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。縱觀數(shù)學(xué)歷史的演變歷程，數(shù)學(xué)不是一層不變的，是在眾多數(shù)學(xué)家的努力下，在不斷的假設(shè)、證明、質(zhì)疑中完善與成熟。從而呈現(xiàn)給我們學(xué)生這些數(shù)學(xué)知識，但是在教科書中并沒有講