青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解分式方程關(guān)于增根的討論》教學(xué)設(shè)計(jì)

青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解分式方程關(guān)于增根的討論》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解分式方程的增根情況及相應(yīng)的解法。了解分式方程增根與系數(shù)、指數(shù)的關(guān)系。學(xué)會(huì)利用分離變量、配方法等解決分式方程的增根情況。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生能通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)了解分式方程的增根情況及解法。教學(xué)難點(diǎn)：使學(xué)生能從本節(jié)課的思路和方法了解增根和系數(shù)、指數(shù)之間的關(guān)系，并掌握解決分式方程增根問(wèn)題的方法。三、教學(xué)方法通過(guò)圖示示范和簡(jiǎn)單實(shí)例引入分式方程增根的概念。通過(guò)配方法和分離變量方法介紹分式方程增根的解法。通過(guò)講解和練習(xí)來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)分式方程增根的概念和解法的理解。四、教學(xué)過(guò)程1.準(zhǔn)備在開始本節(jié)課之前，老師需要先準(zhǔn)備好以下材料：化學(xué)品比例的空瓶和一些化學(xué)品。PPT課件。2.引入在引入部分，老師需要通過(guò)圖示示范來(lái)引入分式方程增根的概念。老師可以先提問(wèn)：大家知道什么是分式方程嗎？請(qǐng)大家用自己的語(yǔ)言描述一下。然后，再進(jìn)一步提問(wèn)：當(dāng)分式方程的解中有增根時(shí)，這樣的方程我們應(yīng)該怎樣求解呢？接下來(lái)，老師可以通過(guò)以下的課件進(jìn)行解釋。已知方程：3/x+2/(x-1)=1請(qǐng)大家思考這個(gè)方程能否有解。分式方程示意圖分式方程示意圖如圖所示，當(dāng)x=1時(shí)，分母為0，方程沒有意義；當(dāng)x=33.教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)內(nèi)容部分，老師需要講解如何利用配方法和分離變量方法解決分式方程的增根情況。3.1配方法對(duì)于形如···+a/x+b/(x-1)=···這種形式的方程，我們可以通過(guò)配方法，即通分的方法解決。具體步驟如下：將x的具有一次或二次的式子通分；將x2的系數(shù)記為n，此時(shí)我們對(duì)等式的兩邊乘以n，得到一個(gè)nx解這個(gè)一次方程，并且判斷一下求得的解是否正確。下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明：解方程x/3+1/(x-3)+(2x-3)/(x^2-9)=0解題思路如下：將x的具有一次或二次的式子通分，例如將(2x?3)x(x-3)(x+3)+(x-3)+(2x-3)=0提取出(x?3)(x+3)nx+n+2nx-3n=0

3nx-2n=0

x=2n/3將n=(x?3)(x+3)代入x=2n/3.2分離變量對(duì)于形如ax/將方程的一邊相加，化簡(jiǎn)為Q(簽署P(x)?如果方程的根在P(x討論有關(guān)增根的情況，并將Q(x)/P下面通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明：解方程4/(x-1)+(2x-5)/(x+2)=1解題思路如下：將方程的一邊相加，化簡(jiǎn)為P(x)/解方程x2?5x發(fā)現(xiàn)$x=\\frac{5+\\sqrt{45}}{2}$，且x?eq1和4.總結(jié)在總結(jié)部分，老師需要通過(guò)練習(xí)和總結(jié)來(lái)深入鞏固學(xué)生對(duì)分式方程增根的理解，并進(jìn)一步記憶和掌握解決分式方程增根問(wèn)題的方法。在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了分式方程增根及其解法。并且，我們還學(xué)習(xí)到了如果通過(guò)配方法、分離變量等方法解決分式方程的增根情況。我們應(yīng)該逐漸理解，并熟練掌握相