2021-2022學(xué)年貴州省遵義市泌陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市泌陽第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－2,4)，則c等于

(

)A．－a＋3b

B．a(chǎn)－3bC．3a－b D．－3a＋b參考答案：B略2.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．-2

B．

C．

D．2參考答案：C，，則，即解得

3.α為第三象限的角，則=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用二倍角化簡可得答案．【解答】解：α為第三象限的角，∴sinα、cosα＜0．則==．故選：A．4.（3分）設(shè)命題甲為：0＜x＜5，命題乙為：|x﹣2|＜3，則甲是乙的（） A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分又不必要條件參考答案：A考點(diǎn)： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷．分析： 如果能從命題甲推出命題乙，且能從命題乙推出命題甲，那么條件乙與條件甲互為充分必要條件，簡稱充要條件，如果只是其中之一，則是充分不必要條件或是必要不充分條件．解答： ∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，顯然，甲?乙，但乙不能?甲，故甲是乙的充分不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了充要條件，以及絕對(duì)值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．如果能從命題p推出命題q，且能從命題q推出命題p，那么條件q與條件p互為充分必要條件，簡稱充要條件．5.若a，b是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)6.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.10 B.20 C.100 D.200參考答案：C【分析】由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，所以，則【點(diǎn)睛】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。7.我們把圓心在一條直線上，且相鄰兩圓彼此外切的一組圓叫做“串圓”，在如圖所示的“串圓”中，圓和圓的方程分別為：和，若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（

）A．1

B．5

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

9.函數(shù)y＝的定義域是（）A.[0，1) B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞) D.[0，1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0，可得到不等式組，解出即可求得定義域．【詳解】依題意，，解得x≥0且x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1)∪(1，+∞)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法及不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題．10.直線過點(diǎn)，且與、軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=(x,－x),=(－x,2),函數(shù)f(x)=取得最大值時(shí)，=_______參考答案：略12.已知，則的定義域?yàn)?/p>

________參考答案：13.定義全集的子集的特征函數(shù)為，這里表示在全集中的補(bǔ)集，那么對(duì)于集合，下列所有正確說法的序號(hào)是

.

（1）

（2）（3）

（4）參考答案：（1）（2）（3）14.對(duì)于函數(shù),存在一個(gè)正數(shù),使得的定義域和值域相同,則非零實(shí)數(shù)的值為__________.參考答案：解析:若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)椋闹涤?，故，不合要?若，對(duì)于正數(shù)，的定義域?yàn)?由于此時(shí)，故函數(shù)的值域.由題意，有，由于，所以.15.兩等差數(shù)列{an}和{bn},前n項(xiàng)和分別為,且則等于

_

參考答案：16.設(shè)向量，滿足|+|=，|﹣|=，則?=．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵|+|==，|﹣|==，平方相減可得：=4，解得=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，那么＝_____。參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且．（1）求的值，并確定函數(shù)的定義域；（2）用定義研究函數(shù)在范圍內(nèi)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），定義域：；（2）令，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；（3）由（2）及函數(shù)為奇函數(shù)知，函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．略19.已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2（n∈N*），且a1=2．（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，兩邊同除以an+1，即可說新數(shù)列是等比數(shù)列．（2）利用等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式，然后利用數(shù)列求和公式求解即可．【解答】解：（1）證明：∵，a1+1=3，∴{an+1}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列．（2）由（1）可得，∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．20.（本題13分）

已知函數(shù)。（Ⅰ）若，試判斷并證明的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)，且存在使成立，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式。參考答案：略21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式的解集是，求實(shí)數(shù)a與b的值；（Ⅱ）若，且不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系列式求解，（Ⅱ）分離變量，轉(zhuǎn)化為求對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以為兩根，?因此（Ⅱ）因?yàn)?，所以不等式可化為因?yàn)楫?dāng)時(shí),所以，因?yàn)?，解得【點(diǎn)睛】本題考查不等式解集與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系以及不等式恒成立問題，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.22