廣西壯族自治區(qū)南寧市鳳翔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市鳳翔中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)，使得，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，∴在點處的切線過原點，由圖象觀察可知共有個．2.展開式中，合并同類項后，的系數(shù)為

A．80

B．82

C．84

D．86參考答案：B3.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.理想狀態(tài)下，質(zhì)量為5千克的物體按規(guī)律s＝2t＋3t2作直線運動，其中s以厘米為單位，t以秒為單位，則物體受到的作用力為()．A．30牛

B．6×10－5牛

C．0.3牛

D．6牛參考答案：C略5.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A、B、4

C、

D、5參考答案：B6.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A7.如果橢圓的兩焦點為F1（0，﹣1）和F2（0，1），P是橢圓上的一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，那么橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程（a＞b＞0），由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，及P是橢圓上的一點，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，即可得到a，又c=1，再利用b2=a2﹣c2即可．【解答】解：由題意可知橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，P是橢圓上的一點，∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=4=2a，解得a=2，又c=1，∴b2=a2﹣c2=3．故橢圓的方程為．故答案選：D．【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其定義、性質(zhì)、等差數(shù)列的意義，屬于基礎(chǔ)題．8.若a，b為實數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D9.橢圓上一點P到一個焦點的距離為2，則點P到另一個焦點的距離為

（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C10.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°，60°，則塔高為A.

B.

C.

D.參考答案：A解：如圖所示，在Rt△ABC中，AB=200，∠BAC=300，

所以，

在△ADC中，由正弦定理得，，故選擇A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：[－1,0)

12.命題P：“內(nèi)接于圓的四邊形對角互補”，則P的否命題是

，非P是

。參考答案：不內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補.內(nèi)接于圓的四邊形對角不互補,13.若二項式的展開式的第三項是常數(shù)項，則=_______.

參考答案：6；略14.若函數(shù)f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，則f′（1）的值為

．參考答案：2【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，計算f′（1）的值即可．【解答】解：∵f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，∴f′（x）=3f′（1）x2﹣4x，∴f′（1）=3f′（1）﹣4，解得：f′（1）=2，故答案為：2．15.設(shè)集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0}，N={x|1≤x≤3}，則M∩N=

參考答案：{x|1≤x<2}【考點】交集及其運算．【專題】集合．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計算出集合M，N，并寫出其區(qū)間表示的形式，然后根據(jù)交集運算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|（x+3）（x﹣2）＜0}=（﹣3，2）N={x|1≤x≤3}=，∴M∩N={x|1≤x<2}16.函數(shù)y=f(x)在定義域(－,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如右，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=,則不等式≤0的解集為

。參考答案：[－，1][2，3）17.兩平行直線的距離是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）如圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明：B1C1⊥CE；(2)設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長．參考答案：(1)證明：因為側(cè)棱CC1⊥平面A1B1C1D1，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E.又CC1，C1E平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)過B1作B1G⊥CE于點G，聯(lián)結(jié)C1G.由(1)，B1C1⊥CE.故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角(3)聯(lián)結(jié)D1E,過點M作MH⊥ED1于點H，可得MH⊥平面ADD1A1，聯(lián)結(jié)AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．19.已知O為坐標(biāo)原點，橢圓C：的左焦點是F1，離心率為，且C上任意一點P到F1的最短距離為.（1）求C的方程；（2）過點的直線l（不過原點）與C交于兩點E、F，M為線段EF的中點.（i）證明：直線OM與l的斜率乘積為定值；（ii）求△OEF面積的最大值及此時l的斜率.參考答案：（1）由題意得，解得，∴，，∴橢圓的方程為.（2）（i）設(shè)直線為：，，，，由題意得，∴，∴，即，由韋達(dá)定理得：，，∴，，∴，∴，∴直線與的斜率乘積為定值.（ii）由（i）可知：，又點到直線的距離，∴的面積，令，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，且滿足，∴面積的最大值是，此時的斜率為.20.已知不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}．（1）計算a、b的值；（2）求解不等式x2﹣ax+b＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)不等式ax2+bx﹣1＜0的解集，不等式與方程的關(guān)系求出a、b的值；（2）由（1）中a、b的值解對應(yīng)不等式即可．【解答】解：（1）∵不等式ax2+bx﹣1＜0的解集為{x|﹣1＜x＜2}，∴方程ax2+bx﹣1=0的兩個根為﹣1和2，將兩個根代入方程中得，解得：a=，b=﹣；（2）由（1）得不等式為x2﹣x﹣＞0，即2x2﹣x﹣1＞0，∵△=（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）=9＞0，∴方程2x2﹣x﹣1=0的兩個實數(shù)根為：x1=﹣，x2=1；因而不等式x2﹣x﹣＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞1}．21.（本小題滿分10分）調(diào)查在2～3級風(fēng)時的海上航行中男女乘客的暈船情況，共調(diào)查了71人，其中女性34人，男性37人。女性中有10人暈船，另外24人不暈船；男性中有12人暈船，另外25人不暈船。（1）

根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立有關(guān)2×2的列聯(lián)表；（2）

判斷暈船是否與性別有關(guān)系。（3）

參考公式:（其中）參考答案：解：（1）2×2的列聯(lián)表：

暈船情況性別暈船不暈船………5分

總計女102434男122537總計224971（2）計算……………8分因為<2.706，所以我們沒有理由說“暈船與性別有關(guān)”……………10分略22.已知，，其中.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）e.【分析】（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;（Ⅱ）由條件可得在上恒成立,求導(dǎo)得,分別討論,和三種情況,研究的最小值的取值情況,從而即可得解.【詳解】（Ⅰ）時，，定義域是全體實數(shù)，求導(dǎo)得，令，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（Ⅱ）令