廣東省汕頭市明珠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕頭市明珠中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若圓x2+y2+4x﹣2y﹣a2=0截直線x+y+5=0所得弦的長度為2，則實數(shù)a=（）A．±2 B．﹣2 C．±4 D．4參考答案：A【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心和半徑，根據(jù)弦長公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+（y﹣1）2=5+a2，r2=5+a2，則圓心（﹣2，1）到直線x+y+5=0的距離為=2，由12+（2）2=5+a2，得a=±2，故選：A．2.已知函數(shù)f(x)=

若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（

）A.（1，10）

B.(5，6)

C.(10，12)

D.(20，24)ks5u參考答案：C略3.曲線上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標(biāo)為

（

）A．（0，0） B．（2，4） C． D．參考答案：D略4.若集合，則A∩B=(

)A. B.{3} C.{3,5} D.{1,3,5}參考答案：C【分析】用列舉法表示集合，然后求出.【詳解】因為所以，故選C.【點睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，本題也可以這樣解：就是求集合中大于1的自然數(shù)，即故，所以.5.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．6.命題：若，則是的必要而不充分條件；命題：函數(shù)的定義域是，則（）、“或”為假；

、“且”為真；、“或”為真；

、“且”為真參考答案：C7.已知“正整數(shù)對”按如下規(guī)律排成一列：則第60個數(shù)對是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：答案：B解析：取θ=π得=-1+i，第二象限，選B9.光線沿直線y=2x+1的方向射到直線y=x上被反射后光線所在的直線方程是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知向量，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（不等式選做題）若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：略12.執(zhí)行框圖，會打印出一列數(shù)，這個數(shù)列的第3項是.參考答案：30第一次循環(huán)，;第二次循環(huán)，;第三次循環(huán)，，所以數(shù)列的第三個數(shù)為.13.已知向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，則x=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)計算以及幾何意義，得到所求．【解答】解：由已知得到=x+，向量=（x，1）在=（1，）方向上的投影為，設(shè)α為兩個向量的夾角，則，所以，解得x=；故答案為：．14.過點與曲線相切的直線方程是______________.參考答案：略15.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為______.參考答案：【分析】根據(jù)約束條件畫出平面區(qū)域，由目標(biāo)函數(shù)可知，本題為斜率型的目標(biāo)函數(shù)，因此轉(zhuǎn)化為兩個點之間的斜率?！驹斀狻考s束條件所表示的平面區(qū)域如下圖由目標(biāo)函數(shù)可得，表示點平面區(qū)域上的點到點的斜率，因此平面內(nèi)點到點的斜率最小，即，平面內(nèi)點到點的斜率最大【點睛】本題考查了線性規(guī)劃的可行域內(nèi)的點到定點的斜率的最值，即斜率型的目標(biāo)函數(shù)。16.關(guān)于函數(shù)(x∈R)，有下列命題：（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(—,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=—對稱;其中正確的命題序號是_____．參考答案：略17.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)如果是曲線上的點，且，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值.參考答案：解:(Ⅰ)，定義域為,

則.

因為,由得,由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立.

又當(dāng)時,,

所以的最小值為.

……14分

略19.如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點G．（1）證明：AE∥平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BF⊥CE，從而得到FG∥AE，由此能證明AE∥平面BFD．（2）推導(dǎo)出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角．【解答】證明：（1）連接FG，因為BF⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因為EB=BC，所以F為EC的中點，而矩形ABCD中，G為AC的中點，所以FG∥AE，又因為AE?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因為DA⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因為BF⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因為AE=EB=2，所以．以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，設(shè)平面ACE的一個法向量為，由，得，令x=1，得，又因為，設(shè)直線DE與平面ACE所成的角為α，則，所以，故直線DE與平面ACE所成的角為．…（12分）【點評】本題考查直線與平面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.本小題滿分13分）已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.（Ⅰ）若,求外接圓的方程;（Ⅱ）若直線與橢圓相交于兩點、，且，求的取值范圍.參考答案：解:(Ⅰ)由題意知：，，又，解得：橢圓的方程為：

……………2分由此可得：，設(shè)，則，，，，即由，或即，或

……………4分①當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，，外接圓是以為圓心，為半徑的圓，即……………5分②當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時，和的斜率分別為和，所以為直角三角形，其外接圓是以線段為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為，半徑為，外接圓的方程為綜上可知：外接圓方程是，或………7分(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在.設(shè)，，由得：由得：……（）……………9分…，即

………10分，結(jié)合（）得：

………………12分所以或

………………13分

略21.如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，A，B分別是橢圓E的左、右頂點，且．（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點D（1,0）為線段的中點，M為橢圓E上的動點（異于點A、B），連接并延長交橢圓E于點N，連接MD、ND并分別延長交橢圓E于點P、Q，連接PQ，設(shè)直線MN、PQ的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

參考答案：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點為線段的中點，，從而，，左焦點，橢圓E的方程為.設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.，.從而，故點.同理，點.三點、、共線，，從而.從而故，從而存在滿足條件的常數(shù)．略22.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，