2021年安徽省蚌埠市懷遠縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省蚌埠市懷遠縣第一中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點與雙曲線C2：的右焦點的連線在第一象限內與C1交于點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出C1：x2=2py在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．【解答】解：由拋物線C1：x2=2py（p＞0），可得焦點坐標為F（0，）．由雙曲線C2：得a=，b=1，c=2．所以雙曲線的右焦點為（2，0）．則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為px+4y﹣2p=0①．設該直線交拋物線于M（x0，），則C在點M處的切線的斜率為．由題意可知=，得x0=p，代入M點得M（p，p）把M點代入①得：p×p+4×p﹣2p=0．解得p=．故選：D．【點評】本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，函數(shù)在曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導數(shù)，是中檔題．2.定義行列式運算=．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個對稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B根據行列式的定義可知，向左平移個單位得到，所以，所以是函數(shù)的一個對稱中心，選B.3.已知數(shù)列是公比為實數(shù)的等比數(shù)列，且，，則等于(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B4.復數(shù)＝

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知復數(shù)（其中a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a+i的模為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、純虛數(shù)的定義、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數(shù)==+i是純虛數(shù)，∴=0，≠0，∴a=，則|a+i|===．故選：C．6.有關下列命題的說法正確的是（）

A．命題“若x2=1,則x=1”的否命題為:若“x2=1則x≠1”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”

D．命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：【知識點】四種命題．A2

【答案解析】D

解析：對于A，該命題的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，∴A錯誤；對于B，x=﹣1時，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0時，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要條件，B錯誤；對于C，該命題的否定是：“x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C錯誤．對于D，x=y時，sinx=siny成立，∴它的逆否命題也為真命題，∴D正確．故選：D．【思路點撥】A中，寫出該命題的否命題，即可判斷A是否正確；B中，判斷充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正確；C中，寫出該命題的否定命題，從而判斷C是否正確．D中，判斷原命題的真假性，即可得出它的逆否命題的真假性．7.函數(shù)的圖象是

(

）參考答案：C8.設，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因為，所以，即。選C.9.已知當時，，則以下判斷正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C記，為偶函數(shù)且在上單調遞減，由，得到即∴，即故選:C10.已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式

(A)

（B）

（C）

（D）參考答案：A由得上面?zhèn)€式子相加得二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域為,則實數(shù)的取值范圍是____.參考答案：12.從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有白球的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：13.我國南宋著名數(shù)學家秦九韶發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求三角形面積的“三斜公式”，設三個內角，，所對的邊分別為，，，面積為，則“三斜求積”公式為.若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為__________．參考答案：14.設向量，，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：15.設復數(shù)z的共軛復數(shù)為，若z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2的虛部為

．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】轉化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則+z2==﹣2i=﹣2i=﹣i，其虛部為﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.（5分）（2011?石景山區(qū)一模）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc，則角A的大小為．參考答案：60°考點：余弦定理．專題：計算題．分析：直接運用余弦定理，將條件代入公式求出角A的余弦值，再在三角形中求出角A即可．解答：解：∵b2+c2=a2+bc∴b2+c2﹣a2=bc∴cosA=即A=60°，故答案為60°點評：本題主要考查了余弦定理的直接應用，余弦定理是解決有關斜三角形的重要定理，本題屬于基礎題．17.已知復數(shù)z滿足z(1+i)=2-4i，那么z=____.參考答案：-1-3i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，B＝{x|x2-m≤0}，“x∈A”是“x∈B”的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：化簡集合A，由，配方得，…………2分∵，∴，.，∴．……6分∵“x∈A”是“x∈B”的必要條件，∴B?A.

……7分化簡集合B，①當m<0時，，∴B?A，滿足題設．

…………9分②當m≥0時，由x2-m≤0得，∵B?A，∴，解之得.

………………11分∴實數(shù)m的取值范圍是．

……………12分

19.我校中學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新籃球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）.每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回.（1）設第一次訓練時取到的新球的個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率.參考答案：略20.在中，角所對的邊分別是，已知.(1)若的面積等于，求；(2)若，，求的面積.參考答案：（Ⅰ）由余弦定理及已知條件得又

，得

3分聯(lián)立

解得

5分（Ⅱ）由題意得，即，又

9分的面積

12分略21.（本小題滿分13分）某農民在一塊耕地上種植一種作物，每年種植成本為元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：（I）設表示該農民在這塊地上種植1年此作物的利潤，求的分布列；（II）若在這塊地上連續(xù)3年種植此作物，求這3年中第二年的利潤少于第一年的概率.參考答案：（I）；（II）0.31.試題分析：（I）由已知先求出的所有可能取值：1000，2200和4200，然后再由相互獨立事件的概率積公式和互斥互事件的概率和公式計算出的所有可能取值所對應的概率，即得到的分布列；（II）這3年中第二年的利潤少于第一年的概率為：將（I）中結果代入即得．試題解析：（I）設表示事件“作物產量為300kg”，表示事件“作物市場價格為6元/kg”，由題意知

................1分因為利潤產量市場價格成本所以的所有可能的取值為................6分所以的分布列為

........7分（II）這3年中第二年的利潤少于第