四川省廣元市永寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣元市永寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A．有最小值6

B．有最大值6

C.有最大值9

D．有最小值3參考答案：A，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選A.

2.與函數(shù)y=x表示同一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=a C．y= D．y=參考答案：D3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（

）項(xiàng)之和等于

A

B

C

D

參考答案：B4.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是（）A．A∪B B．A∩B

C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】本題考查集合的運(yùn)算，可對(duì)照答案逐一檢驗(yàn)．【解答】解：由題意2?A，2?B，2?（A∪B），同理7?（A∪B），故選D5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

（

）A．

B．C．D．參考答案：B6.非零向量，滿足||=||，且（﹣）⊥（﹣3），則與夾角的大小為（）A． B． C． D．參考答案： C【分析】利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得與夾角的余弦值，可得與夾角．【解答】解：設(shè)與夾角的大小為θ，則θ∈[0，π]，∵||=||，且（﹣）⊥（﹣3），∴（﹣）?（﹣3）=﹣4?+3=3﹣4?cosθ+3=0，cosθ=，∴θ=，故選：C．7.已知，若、是的兩根，則實(shí)數(shù)，，，的大小關(guān)系可能為（

）A.<<<

B.<<<

C.<<<

D.<<<參考答案：A8.圖甲所表示的簡(jiǎn)單組合體可由下面某個(gè)圖形繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個(gè)圖形是（

）

參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A10.（3分）=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 二倍角的余弦．分析： 看清本題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)符合平方差公式，化簡(jiǎn)以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后結(jié)果為cos，用特殊角的三角函數(shù)得出結(jié)果．解答： 原式==cos=，故選D點(diǎn)評(píng)： 要深刻理解二倍角公式和兩角和差的正弦和余弦公式，從形式和意義上來(lái)認(rèn)識(shí)，對(duì)公式做到正用、逆用、變形用，本題就是逆用余弦的二倍角公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．參考答案：{m|m＞1或m=0}．【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．

【專題】作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】結(jié)合方程的結(jié)構(gòu)特征設(shè)出函數(shù)f（x），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)的圖象，進(jìn)而解決問(wèn)題得到答案．【解答】解：由題意得設(shè)函數(shù)f（x）=|x2﹣2x|，則其圖象如圖所示：由圖象可得當(dāng)m=0或m＞1時(shí)方程|x2﹣2x|=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故答案為：{m|m＞1或m=0}．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉方程與函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化，即轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有幾個(gè)交點(diǎn)問(wèn)題，體現(xiàn)了高中一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想即轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想．12.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1513.已知，，且，則

.參考答案：14.函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)loga1=0恒成立，可得函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵loga1=0恒成立，∴當(dāng)x=3時(shí)，y=loga（x﹣2）=0恒成立，故函數(shù)y=loga（x﹣2）的圖象恒過(guò)（3，0）點(diǎn)，故答案為：（3，0）15.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個(gè)負(fù)根，則k的取值范圍是

參考答案：16..設(shè)，為單位向量，其中，，且在方向上的射影數(shù)量為2，則與的夾角是___．參考答案：【分析】利用在方向上的射影數(shù)量為2可得：，即可整理得：，問(wèn)題得解.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系纳溆皵?shù)量為2，所以，整理得：又，為單位向量，所以.設(shè)與的夾角，則所以與的夾角是【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量射影的概念及方程思想，還考查了平面向量夾角公式應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題.17.若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：

－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(0，3)、B(1，5)、C(3，－5).（Ⅰ）求邊AB所在的直線的方程；（Ⅱ）求中線AD所在的直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)邊AB所在的直線的斜率為，則.它在y軸上的截距為3.

所以，由斜截式得邊AB所在的直線的方程為解法二：由兩點(diǎn)式得：邊AB所在的直線的方程為，

即（Ⅱ）B(1，5)、，，

所以BC的中點(diǎn)為.由截距式得中線AD所在的直線的方程為：，即19.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長(zhǎng)為.20.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．（1）若|﹣|=，求證：⊥；（2）設(shè)c=（0，1），若+=c，求α，β的值．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由向量的平方即為模的平方，化簡(jiǎn)整理，結(jié)合向量垂直的條件，即可得證；（2）先求出+的坐標(biāo)，根據(jù)條件即可得到，兩邊分別平方并相加便可得到sinβ=，進(jìn)而得到sinα=，根據(jù)條件0＜β＜α＜π即可得出α，β．【解答】解：（1）證明：由|﹣|=，即（﹣）2=2﹣2?+2=2，又因?yàn)?=2=||2=||2=1．所以2﹣2?=2，即?=0，故⊥；（2）因?yàn)?=（cosα+cosβ，sinα+sinβ）=（0，1），所以，即，兩邊分別平方再相加得1=2﹣2sinβ，∴sinβ=，sinα=，又∵0＜β＜α＜π，∴α=，β=．21.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫(huà)出的圖象；（要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域?yàn)?且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；22.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各