山東省濱州市北海中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山東省濱州市北海中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則真子集的個數(shù)（

）A．8

B．7

C．4

D．16參考答案：B由題則0<2-x<4,得-2<x<2,即A=(-2,2),,則真子集的個數(shù)為

2.在區(qū)間[0,1]內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系式求得的值，由此求得.【詳解】由于，，所以，故，解得.所以故選：A【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，屬于基礎題.4.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則z的值為

(

)A．

B.

C.1

D.－1參考答案：A5.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，則A∩?UB=

．參考答案：（0，1）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出集合A以及B的補集?UB，再計算A∩（?UB）即可．【解答】解：全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴?UB=（﹣∞，1），∴A∩?UB=（0，1）．故答案為：（0，1）．6.已知函數(shù)有兩個極值點，且，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略7.已知平面向量，的夾角為，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D為BC中點，則||=（）A．2B．4C．6D．8參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：由已知中平面向量，的夾角為，且||=，||=2，=3，再由D為邊BC的中點，==2，利用平方法可求出2=4，進而得到答案．解答：解：∵平面向量，的夾角為，且||=，||=2，∴=||||cos=3，∵由D為邊BC的中點，∴==2，∴2=（2）2=4，∴=2；故選：A．點評：本題考查了平面向量數(shù)量積，向量的模，一般地求向量的模如果沒有坐標，可以通過向量的平方求模．8.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B9.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若正數(shù)a，b滿足，則的值為（

）A. B. C. D.1參考答案：D【分析】引入新元x，將a用x表示，b用x表示，a+b用x表示帶入求出結果【詳解】設，則【點睛】本題主要考查對數(shù)與對數(shù)函數(shù)。不能直接將a表示成b的關系式，因此考慮引入新元x.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一張A4紙的長寬之比為，分別為,的中點．現(xiàn)分別將△,△沿,折起，且,在平面同側，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）①,,,四點共面；②當平面平面時，平面；③當,重合于點時，平面平面；④當,重合于點時，設平面平面，則平面．參考答案： 答案：①②③④【命題意圖】本小題主要考查空間點、線、面之間的位置關系等基礎知識；考查空間想像能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識等；考查化歸與轉化思想、數(shù)形結合思想、分類與整合思想等；考查數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等．【試題簡析】①在中，，在中，，所以，所以，同理，則折疊后，平面，平面，又∥,平面與平面有公共點，則平面與平面重合，即四點共面；②由①可知，平面平面，平面平面，當平面..//平面時，得到//，顯然=，所以四邊形是平行四邊形，所以∥；③設，則，所以，則，又，，所以平面，則平面平面；④由∥，平面，平面，所以∥平面，平面平面，則∥，平面，∥平面.【變式題源】（2017全國卷Ⅱ·理16）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.12.已知是定義在R上的奇函數(shù)，，則

。參考答案：略13.設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：考查立體幾何中的直線、平面的垂直與平行判定的相關定理。真命題的序號是(1)(2)14.已知角A是一個三角形的內(nèi)角，且，則角A的集合為

。參考答案：略15.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，與點的位置無關．其中正確結論的序號為_____________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③略16.函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則的取值范圍為

。參考答案：17.記集合，構成的平面區(qū)域分別為M，N，現(xiàn)隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，利用幾何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合構成的平面區(qū)域M、N，分別為圓與直角三角形，面積分別為π，，隨機地向M中拋一粒豆子（大小忽略不計），則該豆子落入N中的概率為=．答案為：．【點評】本題主要考查了幾何概型的概率，確定區(qū)域面積是關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）集合.（1）若集合只有一個元素，求實數(shù)的值；（2）若是的真子集，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）根據(jù)集合有有兩個相等的實數(shù)根，所以或；（2）根據(jù)條件，，是的真子集，所以當時，；當時，根據(jù)（1）將分別代入集合檢驗，當，，不滿足條件，舍去；當，，滿足條件；綜上，實數(shù)的取值范圍是．

19.已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.解析：（1）可化為或或；或或；不等式的解集為；

…5分（2）由題意：故方程在區(qū)間有解函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點當時，

…10分20.隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，計算下列事件的概率．（1）所得的三位數(shù)大于400；（2）所得的三位數(shù)是偶數(shù)．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．

【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)大于400的概率．（2）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，再求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率．【解答】解：（1）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，所得的三位數(shù)大于400包含的基本事件的個數(shù)m1==4，∴所得的三位數(shù)大于400的概率p1==．（2）隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，所得的三位數(shù)是偶數(shù)包含的基本事件的個數(shù)m2==2，∴所得的三位數(shù)是偶數(shù)的概率p2===．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中M（，2），N（，0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a=，c=3，f（）=，求△ABC的面積．參考答案：【考點】：余弦定理的應用；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由圖象可求f（x）的周期T，由周期公式可得ω，又f（x）過點（，2），結合|φ|＜，即可求得φ的值，從而可求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）由f（）=2sin（A+）=，結合A∈（0，π），即可求得A的值，在△ABC中，由余弦定理得b2﹣3b﹣4=0，解得b的值，由三角形面積公式即可得解．本題滿分（12分）．解：（Ⅰ）由圖象可知：函數(shù)f（x）的周期T=4×（﹣）=π，（1分）∴ω==2．（2分）又f（x）過點（，2），∴f（）=2sin（+φ）=2，sin（+φ）=1，（3分）∵|φ|＜，+φ∈（﹣，），∴+φ=，即φ=．（4分）∴f（x）=2sin（2x+）．（5分）（Ⅱ）∵f（）=2sin（A+）=，即sin（A+）=，又A∈（0，π），A+∈（，），∴A+=，即A=．（7分）在△ABC中，A=，a=，c=3，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，（8分）∴13=b2+9﹣3b，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或b=﹣1（舍去）．（10分）∴S△ABC=bcsinA==3．（12分）【點評】：本題主要考查解三角形，三