2021年廣東省東莞市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021年廣東省東莞市育英中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)的最小值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為1的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)的部分圖象大致為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)，由得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，∴函?shù)為奇函數(shù)，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．選A．

4.已知sin＝，則cos的值等于(

)A．－

B．－

C.

D.

參考答案：B略5.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,,則A．54 B．48 C．32 D．16參考答案：D6.設(shè)向量，若,則(

)A. B. C.-1 D.-3參考答案：D分析：利用，即可求出，再利用兩角和的正切公式即可得出．詳解：∵，，即．

故選：B．點(diǎn)睛：利用，以及合理運(yùn)用兩角和的正切公式是解題的關(guān)鍵．7.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，如果x1，x2∈(，)，且f（x1）=f（x2），則f（x1+x2）=（） A． B．C．D．1參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的對(duì)稱性． 【分析】通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出函數(shù)的初相，得到函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與函數(shù)的對(duì)稱性求出f（x1+x2）即可． 【解答】解：由圖知，T=2×=π， ∴ω=2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（﹣），0=sin（﹣+?） ∵，所以?=， ∴，， 所以． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力． 9.在中，，則=A．-1 B．1 C． D．-2參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式解：因?yàn)?/p>

所以

故答案為：A10.在的展開式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)檎归_后展開式一共12項(xiàng)，其通項(xiàng)公式為，其中只有第4項(xiàng)和第10項(xiàng)是有理項(xiàng)，故所求概率為．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處取得極值10，則取值的集合為

參考答案：12.從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)，選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是_____．參考答案：【分析】展開式共9項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式可得有理項(xiàng)共3項(xiàng)，根據(jù)組合知識(shí)與古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為：，令，，則或3或6時(shí)為有理項(xiàng)，所以從二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)中隨機(jī)選兩項(xiàng)有種選法，其中有理項(xiàng)有種，所以選得的兩項(xiàng)均是有理項(xiàng)的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)以及古典概型概率的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.二項(xiàng)展開式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.13.設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為____

_參考答案：14.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，又知點(diǎn)P恰為AB中點(diǎn)，則

.參考答案：8

15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a=

．參考答案：116.已知函數(shù)．若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象與直線y=k有二個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.如果執(zhí)行右面的流程圖，那么輸出的

．參考答案：10000三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）記函數(shù)的最小值為，若均為正實(shí)數(shù)，且，求的最小值.參考答案：解：（1）所以等價(jià)于或或解得或，所以不等式的解集為或（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以，即由柯西不等式，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.19.（本小題滿分12分）

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c． （I）設(shè)且時(shí)，判斷△ABC的形狀； （Ⅱ）若4sin，且，求△ABC面積的最大值．參考答案：略20.已知曲線C：，直線l：．（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；（2）已知點(diǎn)P為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程．【分析】（1）由題意直接寫出曲線C的參數(shù)方程，消去參數(shù)t可得直線l的普通方程；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosθ，3sinθ），由點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)P到直線l的距離d，由輔助角公式化簡(jiǎn)后，由正弦函數(shù)的最值求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵曲線C：，∴曲線C的參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），∵直線l：．∴消去t得，直線l的普通方程為：2x+y﹣6=0；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosθ，3sinθ），則點(diǎn)P到直線l的距離設(shè)為d，則（其中）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴，，即點(diǎn)P到直線l的距離的最大值及最小值分別為：、．21.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：22.（本題滿分13分）2013年春晚歌舞類節(jié)目成為春晚頂梁柱，尤其是不少創(chuàng)意組合都被網(wǎng)友稱贊很有新意。王力宏和李云迪的鋼琴PK，加上背景板的黑白鍵盤，更被網(wǎng)友稱贊是行云流水的感覺(jué)。某網(wǎng)站從2012年11月23號(hào)到11月30做了持續(xù)一周的在線調(diào)查，共有n人參加調(diào)查，現(xiàn)將數(shù)據(jù)整理分組如題中表格所示。序號(hào)年齡分組組中值頻數(shù)（人數(shù)）頻率（f）1[20,25)22.5xs2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1)

求n及表中x,y,z,s,t的值(2)

為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用了計(jì)算機(jī)輔助計(jì)算，分析其中一部分計(jì)算，見(jiàn)算法流程圖，求輸出的S值，并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)意義。

（3）從年齡在[20,30）歲人群中采用分層抽樣法抽取6人參加元宵晚會(huì)活動(dòng)，其中選取2人作為代表發(fā)言，求選取恰有1人在年齡[25,30)歲的代表的概率.參考答案：解：（1）依題意則有n==5000,x=5000-(800+2000+1600+200)=400,y=5000×0.40=2000,z=5000×0.04=200,s==0.08,t==0.16……4分(2)依題意則有S＝22.5×0.08+27.5×0.16+32.5×0.40+37.5×0.32+42.5×0.04=32.9;…………5分S的統(tǒng)計(jì)意義即是指參加調(diào)查者的平均年齡?！?分（3）∵[20,25)年齡段與[25,30)年齡段人數(shù)的比值為，………………8分∴采用分層抽樣法抽取6人中年齡在[20,25)歲的有2人，年齡在[25,30)歲的有4人，設(shè)在[25,30)歲的4人分別為a,b,c,d,在[20,25)歲中的2人為m,n；選取2人作為代表發(fā)言的所有