初中九年級(jí)-數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章-《二次函數(shù)》-全課件

初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件

第二十二章

二次函數(shù)第1節(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（四課時(shí)）第2節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程第3節(jié)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)2023/7/9

第二十二章《二次函數(shù)》§22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)：二次函數(shù)）一、什么叫函數(shù)?

一般地，在一個(gè)變化的過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

一般地，形如y=kx+b（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當(dāng)b=0

時(shí)，一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).二、什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？

夢(mèng)里函數(shù)知多少

正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為x，表面積為y，則y關(guān)于x的關(guān)系式為

.y=6x2

此式表示了正方體表面積y與正方體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于y的每一個(gè)值，x都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。【做一做】n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？

解：每個(gè)球隊(duì)n要與其他（n-1）個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)

即

此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù)?！咀鲆蛔觥?/p>

這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件,一年后的產(chǎn)量是

件,再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是

件,即兩年后的產(chǎn)量y=__________

某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？20(1+x)20(1+x)2即20(1+x)2此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)?！咀鲆蛔觥亢瘮?shù)都是用自變量的二次整式表示的

一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化后的式子有什么共同點(diǎn)?y=6x2火眼金睛

定義：一般地，形y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的（3）等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。注意：（2）a,b,c為常數(shù)，且（4）x的取值范圍是。整式a≠0.2任意實(shí)數(shù)必須掌握小資料二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：（1）當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c（2）當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx（3）當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax2當(dāng)a、b、c為何值時(shí)函數(shù)y＝ax2＋bx＋c是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？必須掌握小資料二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0必須掌握小資料

已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.｛待定系數(shù)法------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。xm

ym2xm

（40-2x）m解：由題意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時(shí)，菜園的面積為：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12

＝192（m2）------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------解：根據(jù)題意得

若函數(shù)y=x2m+n

－2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。（1）當(dāng)2m+n=2，m-n=1時(shí)，m=1，n=0------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------（2）當(dāng)2m+n=1，m-n=2時(shí)，m=1，n=-1（3）當(dāng)2m+n=2，m-n=2時(shí)，m=4/3，n=-2/3（4）當(dāng)2m+n=2，m-n=0時(shí)，m=n=2/3（5）當(dāng)2m+n=0，m-n=2時(shí)，m=2/3，n=-4/3

第二十二章《二次函數(shù)》§22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第二課時(shí)：二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)）二次函數(shù)的定義：

一般地，形如(a、b、c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。你掌握了嗎？1.你知道下列函數(shù)的圖象分別是什么嗎？一條直線一條直線雙曲線2.用什么方法畫(huà)函數(shù)的圖象？描點(diǎn)法列表、描點(diǎn)、連線你知道嗎？

一、列表：觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：“用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象”x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…【做一做】xy0-4-3-2-11234108642-21

二、描點(diǎn)、連線(3)在對(duì)稱軸左側(cè)與右側(cè),隨著x值的增大,y的值如何變化？(2)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(1)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?(4)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？【想一想】是，對(duì)稱軸為y軸有，（0，0）在對(duì)稱軸左側(cè)，x增大時(shí)，y值減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，x增大時(shí)，y值增大X=0時(shí)，y的最小值為0x…-3-2-10123…y請(qǐng)畫(huà)函數(shù)y=－x2的圖像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描點(diǎn)(3)連線

根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=-x2的圖像.12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2做一做探究:觀察y=x2,y=-x2的圖象,具有怎樣的對(duì)稱性?這兩個(gè)圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.

定義:函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象都是一條曲線,這條曲線叫做拋物線.實(shí)際上二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開(kāi)口或者向上或者向下.y軸是對(duì)稱軸,對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).xyoxyoy=x2y=－x2

一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.必須掌握小資料

探究：觀察y=x2,y=-x2的圖象,說(shuō)出它們的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)及其規(guī)律.1.拋物線y=x2的圖象開(kāi)口向上,

拋物線y=-x2的圖象開(kāi)口向下.2.圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn).y=x2的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn),

y=-x2的頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).xyoxyoy=x2y=－x23.y=x2y=-x2對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減小;對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而增大;對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。必須掌握小資料二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上；

當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下．1.

對(duì)稱軸都是y軸;3.圖象的頂點(diǎn)都在原點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn),當(dāng)a<0時(shí)，頂點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn).必須掌握小資料8642-2-4-6-8y=-x2xyo-8y=x2當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而減?。粚?duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而增大。當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)稱軸的左側(cè):y隨x的增大而增大；對(duì)稱軸的右側(cè):y隨x的增大而減小。y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對(duì)稱二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì):必須掌握小資料y＝ax2a>0a<0圖象二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)開(kāi)口方向?qū)ΨQ性頂點(diǎn)最值增減性開(kāi)口向上開(kāi)口向下關(guān)于y軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是y軸即直線x＝0頂點(diǎn)坐標(biāo)是原點(diǎn)（0，0）當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=0當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=0在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減必須掌握小資料比較幾個(gè)二次函數(shù)的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)？-4-3-2-101234987654321xy開(kāi)口大小與系數(shù)a有關(guān)，a越小，開(kāi)口越大？火眼金睛在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)下列二次函數(shù)的圖象-4-3-2-1012341-2-3-4-5-6-7-8-9xy|a|越大，拋物線開(kāi)口越小火眼金睛下列二次函數(shù)圖像開(kāi)口，按從小到大的順序排列為(4),(2),(3),(1)------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

第二十二章《二次函數(shù)》§22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第三課時(shí)：二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像和性質(zhì)）

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線yx-11234-2-3-4o12345-1-2y=2x2-1y=2x2-1y=2x2一、y=ax2的圖像與y=ax2+k的圖像的關(guān)系1、當(dāng)k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像上移k個(gè)單位得到y(tǒng)=ax2+k的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像下移︱k︱個(gè)單位y=ax2+k的圖像3、當(dāng)a=2〉0時(shí)，開(kāi)口向上

一、列表：觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：“用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)、、的圖象”x…-4-3

-2-1012……-8-4.5-2-0.50-0.5-2……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…x…-2-101234……-4.5-2-0.50-0.5-2

-4.5

…

【做一做】

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線yx123-24-3-4o-1-2-3-4-5-1-6-7-82一、y=ax2的圖像與y=a(x+h)2的圖像的關(guān)系1、當(dāng)h〉0時(shí)，將y=ax2的圖像左移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)h〈0時(shí)，將y=ax2的圖像下移︱h︱個(gè)單位y=a(x+h)2的圖像3、當(dāng)a=-1/2〈0時(shí)，開(kāi)口向下

一、列表：觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：“用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)、、的圖象”x…-4-3

-2-1012……-8-4.5-2-0.50-0.5-2……-9-3.5-3-1.5-1-1.5-3……-5.5-3-1.5-1-1.5-3

-5.5

…

【做一做】

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線yx123-24-3-4o-1-2-3-4-5-1-6-7-8一、y=ax2的圖像與y=a(x+h)2+k的圖像第一種平移方法1、當(dāng)h〉0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先上移k個(gè)單位，再左移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)h〉0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先下移︱k︱個(gè)單位，再左移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像3、當(dāng)h〈0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先下移︱k︱個(gè)單位，再右移︱h︱個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像4、當(dāng)h〈0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先上移k個(gè)單位，再右移︱h︱個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像

一、列表：觀察的表達(dá)式,選擇適當(dāng)x值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：“用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)二次函數(shù)、、的圖象”x…-4-3

-2-1012……-8-4.5-2-0.50-0.5-2……-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5……-5.5-3-1.5-1-1.5-3

-5.5

…

【做一做】

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線

二、描點(diǎn)、連線yx123-24-3-4o-1-2-3-4-5-1-6-7-8一、y=ax2的圖像與y=a(x+h)2+k的圖像第二種平移方法1、當(dāng)h〉0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先左移h個(gè)單位，再上移k個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)h〉0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先左移h個(gè)單位,再下移︱k︱個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像3、當(dāng)h〈0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先右移︱h︱個(gè)單位,再下移︱k︱個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像4、當(dāng)h〈0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先右移︱h︱個(gè)單位,再上移k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位

一般地,拋物線y=a(x－h(huán))2＋k與y=ax2形狀相同,位置不同.把拋物線y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到拋物線y=a(x

－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h、k的值來(lái)決定.向左(右)平移|h|個(gè)單位向上(下)平移|k|個(gè)單位y=ax2y=a(x－h(huán))2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2y=a(x－h(huán))2+ky=ax2+k平移方法一:必須掌握小資料平移方法二:左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移結(jié)論:

一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2形狀相同，位置不同。二次函數(shù)相互關(guān)系的簡(jiǎn)化示意圖歸納總結(jié)拋物線y=a(x+h)2+k有如下特點(diǎn):(1)當(dāng)a>0時(shí),開(kāi)口向上;當(dāng)a<0時(shí),開(kāi)口向上;(2)對(duì)稱軸是直線x=-h;(3)頂點(diǎn)是(-h,k)；（4）如果a﹤0時(shí)，當(dāng)x﹤-h時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x﹥-h，y隨x的增大而減小；如果a﹥0時(shí)，當(dāng)x﹤-h時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x﹥-h，y隨x的增大而增大；必須掌握小資料原來(lái)如此二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直線x=－3直線x=1直線x=3直線x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－6完成下列表格:------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------C(3,0)B(1，3)

要修建一個(gè)圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(diǎn)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點(diǎn).

因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是∵這段拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0)∴0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時(shí),y=2.25答:水管長(zhǎng)應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－---------強(qiáng)化訓(xùn)練-----------

第二十二章《二次函數(shù)》§22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第四課時(shí)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像和性質(zhì)）函數(shù)表達(dá)式開(kāi)口方向增減性對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，c)(h,0)(h,k)a>0,開(kāi)口向上;a<0,開(kāi)口向下.a>0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.;a<0,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.

掌握了嗎？一、y=ax2的圖像與y=a(x+h)2+k的圖像第一種平移方法1、當(dāng)h〉0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先上移k個(gè)單位，再左移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)h〉0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先下移︱k︱個(gè)單位，再左移h個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像3、當(dāng)h〈0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先下移︱k︱個(gè)單位，再右移︱h︱個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像4、當(dāng)h〈0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先上移k個(gè)單位，再右移︱h︱個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像二、y=ax2的圖像與y=a(x+h)2+k的圖像第二種平移方法1、當(dāng)h〉0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先左移h個(gè)單位，再上移k個(gè)單位得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像必須掌握小資料2、當(dāng)h〉0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先左移h個(gè)單位,再下移︱k︱個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像3、當(dāng)h〈0且k〈0時(shí)，將y=ax2的圖像先右移︱h︱個(gè)單位,再下移︱k︱個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像4、當(dāng)h〈0且k〉0時(shí)，將y=ax2的圖像先右移︱h︱個(gè)單位,再上移k個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x+h）2+k的圖像

一、提：提出二次項(xiàng)系數(shù)“根據(jù)所掌握的知識(shí)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)的圖象”【做一做】似曾相識(shí)燕歸來(lái)

二、配：括號(hào)內(nèi)配成完全平方式

三、化：化成頂點(diǎn)式

由列表先作出函數(shù)的圖像，再將圖像先向上移3個(gè)單位，再向右移6個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像x…-3-2-10123……4.520.500.524.5…x…3456789……7.553.533.55

7.5

…

【做一做】o-1

平移作圖yx1234-2-31234556786789當(dāng)x﹥6時(shí)y隨x的增大而增大當(dāng)x﹤6時(shí)y隨x的增大而減小由此可知，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)（6，3），對(duì)稱軸是直線x＝6.x

＝6·（4，5）·(6，3)Oyx5105102015·（12，21）·（0，21）火眼金睛

一、提：提出二次項(xiàng)系數(shù)“根據(jù)上述方法，分析二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)”【做一做】似曾相識(shí)燕歸來(lái)

二、配：括號(hào)內(nèi)配成完全平方式

三、化：化成頂點(diǎn)式必須掌握試做二次函數(shù)y=ax2+bx+c

即的圖象和性質(zhì)”yoxy=ax2+bx+c(a﹤0)oxyy=ax2+bx+c(a﹥0)對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是必須掌握試做二次函數(shù)y=ax2+bx+c

（a≠0）的性質(zhì)”1、對(duì)稱軸是；頂點(diǎn)是2、圖像是一條拋物線，當(dāng)a﹥0時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng)a﹤0時(shí)開(kāi)口向下。3、如果a﹥0時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大。4、如果a﹤0時(shí)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小。必須掌握必須掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：yoxy=ax2+bx+c(a﹤0)oxyy=ax2+bx+c(a﹥0)必須掌握已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（－1，10），（1，4）（2，7），求出a、b、c的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式解析：⑴根據(jù)題意得：解得：a=2；b=-3；c=5所以拋物線的解析式為------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------題后反思

求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax2+bx+c,需求出a,b,c的值，由二次函數(shù)圖像上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，列出關(guān)于a,b,c的方程組，求出a,b,c的值，就可以寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式。時(shí)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；當(dāng)時(shí)，圖象為拋物線；當(dāng)時(shí)，圖象為直線；當(dāng)，已知____________________2)1(:2mmmmmxxmy=++-=------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------解：------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

已知二次函數(shù)y=－x2＋2bx＋c，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ）

A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1

D．b≤1解析：∵二次項(xiàng)系數(shù)為－1＜0，∴拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，∴拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)而拋物線y=－x2＋2bx＋c的對(duì)稱軸，即b≤1，故選擇D.D------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------如圖，二次函數(shù)y＝ax2－bx＋２的大致圖象如圖所示，則函數(shù)y＝－ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2OXYA------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）.⑴求出b,c的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式；⑵根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍.xy3－1O解析：⑴根據(jù)題意得：,解得所以拋物線的解析式為⑵令解得根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（－1，10），（1，4）（2，7），求出a、b、c的值，并寫(xiě)出此時(shí)二次函數(shù)的解析式解析：⑴根據(jù)題意得：解得：a=2；b=-3；c=5所以拋物線的解析式為------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

第二十二章《二次函數(shù)》§22.2二次函數(shù)與一元二次方程你掌握了嗎？復(fù)習(xí)回憶曾記否？一、一次函數(shù)y=x+2的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），則一元一次方程x+2=0的根為-2二、一次函數(shù)y=-3x+6的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則一元一次方程-3x+6=0的根為2題后反思：

一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kx+b=0的根二次函數(shù)與一元二次方程是不是也存在這種聯(lián)系呢？問(wèn)題如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成300角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系：h=20t-5t2考慮以下問(wèn)題：(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？(4)小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？

做一做哈哈！將各個(gè)問(wèn)題中的h值代入函數(shù)解析式，便得到了關(guān)于t的一元二次方程。（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht1513∴當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.解析：將h=15m代入解方程15=20t-5t2,

t2-4t+3=0

t1=1,t2=3.你能結(jié)合上圖，指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？做一做h=20t-5t2（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當(dāng)球飛行2秒時(shí)，它的高度為20米.解：將h=20m代入h=20t-5t2你能結(jié)合上圖，指出為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度為20m嗎？做一做（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？Oht20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因?yàn)?-4)2-4×4.1<0,所以方程無(wú)解.即球的飛行高度達(dá)不到20.5米.解：將h=20.5m代入h=20t-5t2做一做你能結(jié)合上圖，指出為什么球不能到達(dá)20。5m的高度？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？Oht解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,t1=0,t2=4.當(dāng)球飛行0秒和4秒時(shí)，它的高度為0米.即0秒時(shí)球地面飛出，4秒時(shí)球落回地面.解：將h=0m代入h=20t-5t2做一做你能結(jié)合上圖，指出為什么球到達(dá)地面只有一個(gè)時(shí)間？

二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系緊密，例如，已知二次函數(shù)的函數(shù)值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程

.反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)

的函數(shù)值為0時(shí)自變量x的值.【題后反思】

一般地，當(dāng)y取定值且a≠0時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程.【題后反思】利用二次函數(shù)深入討論一元二次方程

下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2+x-2；（2）y=x2-6x+9；（3）y=x2-x+1.【想一想】1xyOy=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－2作出三個(gè)函數(shù)的圖像，完成下表二次函數(shù)拋物線與x軸公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y=x2－x＋1無(wú)y=x2－6x＋9y=x2＋x－20個(gè)1個(gè)2個(gè)x2-x+1=0無(wú)解0x2-6x+9=0，x1=x2=3-2,1x2+x-2=0，x1=-2,x2=1做一做二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac>0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac

=0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系必須掌握小資料由前面的結(jié)論，我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根(精確到0.1).xyO－222464－48－2－4y=x2－2x－2解：作y=x2-2x-2的圖象(如右圖所示)，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.做一做已知拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是

．------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答問(wèn)題：

（1）方程的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，y>0

？

（3）x取什么值時(shí)，y<0

？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x<2或x>4;（3）2<x<4.------------強(qiáng)化訓(xùn)練--------------

第二十二章《二次函數(shù)》§22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）配方法求最值（2）公式法求最值1.什么樣的函數(shù)叫二次函數(shù)？

形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫二次函數(shù)2.如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪幾種方法？寫(xiě)出求二次函數(shù)最值的公式

一般地，因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最?。ù螅┲祽浺粦洝鞠胍幌搿?/p>

對(duì)于一些實(shí)際問(wèn)題，如果其中的相關(guān)變量之間的關(guān)系可以用二次函數(shù)模型來(lái)表示，那么我們是不是就可以用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)來(lái)研究呢？問(wèn)題1

從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-

5t

2（0≤t≤6）．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

3s

時(shí)，小球最高．小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是45m．【做一做】

解析:畫(huà)出函數(shù)h=30t-

5t2（0≤t≤6）的圖像，其是拋物線的一部分，拋物線頂點(diǎn)是圖像的最高點(diǎn)，即當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值最大。h/mt/so345

利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:

1.找出變量和自變量；然后列出二次函數(shù)的解析式；畫(huà)出

2.再根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；3.最后在自變量的取值范圍內(nèi)，求出二次函數(shù)的最?。ù螅┲担?/p>

由于拋物線y=ax

2

+

bx

+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=ax

2

+

bx

+c有最小（大）值題后反思小資料拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：yoxy=ax2+bx+c(a﹤0)oxyy=ax2+bx+c(a﹥0)你掌握了嗎？整理后得用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S

隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化．當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地

的面積S最大？解：，

∴當(dāng)時(shí)，S

有最大值為．當(dāng)l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大．（0＜l＜30）．（）（）【趁熱打鐵】化為二次函數(shù)圖像與性質(zhì)研究

（利潤(rùn)問(wèn)題）

某商品現(xiàn)