動荷載 交變應(yīng)力

動荷載交變應(yīng)力第1頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月第11章動荷載·

交變荷載§11.1概述§11.2構(gòu)件有加速度時動應(yīng)力計算§11.3構(gòu)件受沖擊時動應(yīng)力計算§11.4交變應(yīng)力疲勞極限§11.5鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件疲勞計算第2頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.1概述動荷載：隨時間作急劇變化的荷載以及作加速運動或轉(zhuǎn)動的系統(tǒng)中構(gòu)件的慣性力。構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，其內(nèi)部裂紋形成并擴展，直至構(gòu)件斷裂的過程稱為疲勞。構(gòu)件破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)稱為疲勞壽命。交變應(yīng)力：隨時間作重復交替變化的應(yīng)力。第3頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月3.疲勞破壞是突然發(fā)生的，構(gòu)件破壞前無明顯的塑性變形，不易為人們察覺。疲勞破壞比靜荷破壞較為危險的原因:1.疲勞破壞所需的應(yīng)力較小,通常不及靜荷破壞應(yīng)力的一半。2.疲勞破壞是一種局部現(xiàn)象,材料組織不均勻、缺口、腐蝕、殘余應(yīng)力、構(gòu)件表面光潔度等因素對疲勞破壞影響較靜荷破壞大許多。因此，處于交變應(yīng)力下的構(gòu)件應(yīng)進行疲勞強度校核。第4頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月動荷載問題通常仍使用靜荷載問題的計算公式，但需作相應(yīng)的動荷修正，即式中:d是動荷應(yīng)力,st為靜荷應(yīng)力,Kd為動荷因數(shù)。故處理動荷問題的關(guān)鍵是尋找正確的Kd。第5頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.2構(gòu)件有加速度時動應(yīng)力計算在構(gòu)件運動的某一時刻，將分布慣性力加在構(gòu)件上，使原來作用在構(gòu)件上的外力和慣性力假想地組成平衡力系，然后按靜荷作用下的問題來處理。計算采用動靜法第6頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：勻加速起吊一根桿件（圖a），桿的長度為l，橫截面面積為A,材料的密度為，加速度為a。試求距桿下端為x的橫截面上的動應(yīng)力d。解：取距下端為x的一段桿為分離體，作用于這段桿上的重力沿桿軸均勻分布，其集度為Ag，慣性力也沿桿軸均勻分布，其集度為Aa，指向與a指向相反。于是，可按靜荷問題求得橫截面上的軸力FNd。mm例題圖xla(a)mmx(b)第7頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月得從而可得橫截面上的動應(yīng)力為由分離體平衡方程是動荷因數(shù)是靜應(yīng)力式中mmx(b)第8頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：一平均直徑為D的薄壁圓環(huán)，繞通過其圓心且垂直于環(huán)平面的軸作等速轉(zhuǎn)動（圖a)。已知環(huán)的角速度、環(huán)的橫截面面積A和材料的密度，試求圓環(huán)橫截面上的正應(yīng)力。解：因環(huán)壁很薄，可認為環(huán)內(nèi)各點的向心加速度都與環(huán)軸線上各點的向心加速度相等。根據(jù)動靜法，作用于環(huán)上的慣性力必然為沿環(huán)軸線均勻分布的線分布力，其指向遠離轉(zhuǎn)動中心（圖b)。(b)D(a)第9頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月沿環(huán)軸線均勻分布的慣性力集度qd為將環(huán)沿一直徑假想地截分為二，并研究留下的半環(huán)（圖c)的平衡。半環(huán)上的慣性力沿y軸方向的合力為其作用線與y軸重合。Fdy(c)mmnn第10頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由于環(huán)壁很薄，可認為在環(huán)的橫截面m-m或n-n上各點處的正應(yīng)力相等；又由對稱關(guān)系可知，兩側(cè)橫截面上的正應(yīng)力必組成相等的合力FNd。于是，橫截面上的正應(yīng)力d為由平衡條件，求得FNd為Fdy(c)mmnn第11頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解：飛輪的慣性力矩為(1)式中，I0為飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度。(a)例題：直徑d=100mm的圓軸，一端有重量P=0.6kN、直徑D=400mm的飛輪，以均勻轉(zhuǎn)速n=1000r/min旋轉(zhuǎn)（圖a)。現(xiàn)因在軸的另一端施加了掣動的外力偶矩Me，而在t=0.01s內(nèi)停車。若軸的質(zhì)量與飛輪相比很小而可以略去不計，試求軸內(nèi)最大動切應(yīng)力d,max。Adn第12頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月在掣動時，若為勻減速旋轉(zhuǎn)，則，(3)沿與相反的轉(zhuǎn)向，將Md作用于軸上（圖b），得到一個假想的平衡力偶系?？傻幂S橫截面上的扭矩Td為而，故代入式(1)，得(2)A(b)naBMd第13頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月軸的最大動切應(yīng)力d,max為(4)飛輪的轉(zhuǎn)動慣量將已知數(shù)據(jù)代入式（4），得第14頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：一長度l=12m的16號工字鋼，用橫截面面積為A=108mm2

的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加速度a=10m/s2上升。若只考慮工字鋼的重量而不計吊索自重，試求吊索的動應(yīng)力，以及工字鋼在危險點的動應(yīng)力d,max欲使工字鋼中的d,max減至最小，吊索位置應(yīng)如何安置？Aa4mB2m2mCyz4m(a)第15頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月于是，工字鋼上總的均布力集度為解：將集度為qd=Aa的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為qst，則慣性力集度為引入動荷因數(shù)則Aa4mB2m2mCyz4m(a)第16頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由對稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力（參見圖b）相等，其值可由平衡方程，求得吊索的靜應(yīng)力為故得吊索的動應(yīng)力為(b)ABFNNFqst第17頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由型鋼表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知數(shù)據(jù)代入上式，即得同理，工字鋼危險截面上危險點處的動應(yīng)力第18頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qstN·m，并由型鋼表查得Wz=21.210-6m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得欲使工字鋼的最大彎矩減小，可將吊索向跨中移動，使梁在吊索處的負彎矩與梁跨中點處的正彎矩值相等，即得工字鋼梁的最大彎矩減至最小時的吊索位置。2qstM圖（N·m)q6st(c)yzAa4mB2m2mC4mAB2.484m2.484m7.032m第19頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§12.3構(gòu)件受沖擊時動應(yīng)力計算計算采用能量守恒定律要精確計算沖擊應(yīng)力和變形，就應(yīng)該考慮彈性體內(nèi)應(yīng)力波的傳播，計算較為復雜。實際工程中，常采用簡化計算方法。假設(shè)：1.沖擊物變形與回彈可忽略。2.AB桿質(zhì)量可忽略。3.沖擊過程的能量耗散可忽略。第20頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)重量為P的重物，從高度h自由落下，沖擊到等截面直桿AB的B端。桿AB長度為l，橫截面面積為A。B(c)PA(b)BAFdA(a)PBhl沖擊物在沖擊過程中減少的動能Ek和勢能Ep等于被沖擊構(gòu)件所增加的應(yīng)變能Vd，即(a)第21頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月則當沖擊物速度降為零時，桿AB發(fā)生最大伸長d，則沖擊物減少的勢能為(b)而沖擊物的初速與終速均為零，故(c)桿內(nèi)應(yīng)變能(d)BAFdhl將(b)(c)(d)代入(a)得第22頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解出d的兩個根，取其中大于st的那個根，即得引用記號則(e)注意，即在靜載P下AB桿的伸長，則上式可簡化成第23頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式兩邊乘以E/l

后得(1)當h0時，相當于P驟加在桿件上，這時對于實際情況，以上計算是偏于安全的。引用記號則(e)第24頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：鋼吊索AC的下端掛一重量為P=20kN的重物(圖a)，并以等速度v=1m/s下降。當?shù)跛鏖L度為l=20m時，滑輪D突然被卡住。試求吊索受到的沖擊荷載Fd及沖擊應(yīng)力d。已知吊索內(nèi)鋼絲的橫截面面積A=414mm2，材料的彈性模量E=170GPa，滑輪的重量可略去不計。若在上述情況下，在吊索與重物之間安置一個剛度系數(shù)k=300kN/m的彈簧，則吊索受到的沖擊荷載又是多少？C(a)DlAFd(b)PACD第25頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月因此，重物在沖擊過程中所減少的總能量為解：由于滑輪突然被卡住，所以重物下降的速度也由降到零，其動能的減少為，其勢能的減少為其中滑輪被卡住前，吊索內(nèi)應(yīng)變能滑輪被卡住后，吊索內(nèi)的應(yīng)變能其增量為第26頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)機械能守恒定律，并利用可得將上式兩端乘以，并利用，可簡化為由此解出的兩個根，并取其中大于的一個，得動位移為于是，可得第27頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月將已知數(shù)據(jù)及g=9.81m/s2代入上式，可得Kd為于是，吊索受到的沖擊荷載Fd為吊索內(nèi)的沖擊應(yīng)力為第28頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月PACD(c)彈簧考慮：在吊索與重物間安置一個剛度系數(shù)k=300kN/m的彈簧(圖c),當?shù)跛鏖L度l=20m，滑輪被突然卡住前瞬間，由重物P所引起的靜伸長應(yīng)為吊索的伸長量與彈簧沿重物方向的位移之和，即第29頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月吊索受到的沖擊荷載Fd為于是便可得安置有彈簧時的動荷因數(shù)Kd為第30頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：彎曲剛度為EI的簡支梁如圖a所示。重量為P的沖擊物從距梁頂面h處自由落下，沖擊到簡支梁跨中點C處的頂面上。試求C處的最大撓度d。若梁的兩端支承在剛度系數(shù)為k的彈簧上，則梁受沖擊時中點處的最大撓度又是多少？(不計梁和彈簧的自重)l2l2CAB(a)hPABC(b)Fd第31頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月重物P落至最大位移位置(h+d)時所減少的勢能(2)(3)當梁在線彈性范圍時，Vd=Fdd/2。而梁的d與Fd間關(guān)系為或(4)即(5)解：重物P落至最大位移位置時所減少的勢能Ep，將等于積蓄在梁內(nèi)的應(yīng)變能Vd，即(1)ABC(b)Fd第32頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月從而或(6)將式(6)左端的用替代，可將式(6)改寫為(7)P(c)ABC由此解得d的兩個根，并取其中大于st的一個，得(8)第33頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月于是得動荷因數(shù)Kd為(9)(10)若梁的兩端支承在兩個剛度相同的彈簧上，則梁在沖擊點沿沖擊方向的靜位移為(11)將st代入式(9)，即得動荷因數(shù)Kd為(12)第34頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月將式(11)和(12)代入式(10)，得(13)設(shè)P=2kN,h=20mm,EI=5.25103kNm2，k=300kN/m，l=3m。將已知數(shù)據(jù)代入上式，可分別求得該梁的沖擊動荷因數(shù)為無彈簧支承時有彈簧支承時第35頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月解：當在A端被驟然剎車卡緊時，可以認為B端飛輪的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S的應(yīng)變能而使軸受到扭轉(zhuǎn)沖擊，即由此得AdnB例題：若前例中的AB轉(zhuǎn)軸在A端被驟然剎車卡緊，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。已知軸長=2m，軸的切變模量G=80GPa，軸的質(zhì)量可略去不計。第36頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月將已知數(shù)據(jù)代入上式，可得與前例相比較，可見驟停時軸內(nèi)最大沖擊切應(yīng)力d,max為前例的5.7倍。軸截面上的最大切應(yīng)力為第37頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月例題：一下端固定、長度為的鉛直圓截面桿AB，在C點處被一物體G沿水平方向沖擊（圖a）。已知C點到桿下端的距離為a，物體G的重量為P，物體G在與桿接觸時的速度為v。試求桿在危險點的沖擊應(yīng)力。

解：桿內(nèi)的應(yīng)變能為由此得(b)AGCB(a)AlBCGav第38頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月由機械能守恒定律可得由此解得d為式中，于是，可得桿內(nèi)的應(yīng)變能為AFCB(c)第39頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月當桿在C點受水平力F作用時，桿的固定端橫截面最外緣（即危險點）處的靜應(yīng)力為于是，桿在危險點處的沖擊應(yīng)力d為第40頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月v自由落體沖擊以速度v水平?jīng)_擊第41頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.4交變應(yīng)力疲勞極限實踐表明：金屬材料若長期處于交變應(yīng)力下，則在最大工作應(yīng)力遠低于材料的屈服極限，且不產(chǎn)生明顯的塑性變形情況下，也有可能發(fā)生聚然的斷裂。這種破壞，稱為疲勞破壞。疲勞破壞的機理（疲勞破壞過程的三個階段）：疲勞裂紋源的形成（產(chǎn)生）；疲勞裂紋的擴展；構(gòu)件的斷裂第42頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月交變應(yīng)力的基本參量：在交變荷載作用下應(yīng)力隨時間變化的曲線，稱為應(yīng)力譜。隨著時間的變化，應(yīng)力在一固定的最小值和最大值之間作周期性的交替變化，應(yīng)力每重復變化一次的過程稱為一個應(yīng)力循環(huán)。一個應(yīng)力循環(huán)tO第43頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月通常用以下參數(shù)描述循環(huán)應(yīng)力的特征應(yīng)力比r

r=－1：對稱循環(huán)；r=0：脈動循環(huán)。

r<0：拉壓循環(huán)；r>0：拉拉循環(huán)或壓壓循環(huán)。(2)應(yīng)力幅(3)平均應(yīng)力一個非對稱循環(huán)應(yīng)力可以看作是在一個平均應(yīng)力m上疊加一個應(yīng)力幅為的對稱循環(huán)應(yīng)力組合構(gòu)成。一個應(yīng)力循環(huán)tO第44頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月疲勞極限將若干根尺寸、材質(zhì)相同的標準試樣，在疲勞試驗機上依次進行r=－1的常幅疲勞試驗。各試樣加載應(yīng)力幅均不同，因此疲勞破壞所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N（疲勞壽命）各不相同。以為縱坐標，以N為橫坐標（通常為對數(shù)坐標），便可繪出該材料的應(yīng)力—壽命曲線即-N曲線注：由于在r=－1時，

max=/2，故-N曲線縱坐標也可以采用

max。第45頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月從圖中可以得出三點結(jié)論：(1)對于疲勞，決定壽命的最重要因素是應(yīng)力幅。(2)材料的疲勞壽命N隨應(yīng)力幅的增大而減小。(3)存在這樣一個應(yīng)力幅，低于該應(yīng)力幅，疲勞破壞不會發(fā)生，該應(yīng)力幅稱為疲勞極限，記為-1。104105106107108550650750850應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nsmax/MPa如圖（以40Cr鋼為例）第46頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月對低碳鋼，其其彎曲疲勞極限拉壓疲勞極限對于鋁合金等有色金屬，其-N曲線沒有明顯的水平部分，一般規(guī)定時對應(yīng)的稱為條件疲勞極限，用表示。104105106107108550650750850應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Nsmax/MPa第47頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月§11.5鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件疲勞計算當交變應(yīng)力幅小于材料疲勞極限，構(gòu)件具有無限疲勞壽命。當交變應(yīng)力幅大于材料疲勞極限，構(gòu)件具有有限疲勞壽命。常幅有限壽命疲勞：

—校核點處的應(yīng)力幅[]—許用應(yīng)力幅

N—構(gòu)件在服役期內(nèi)預計承受的疲勞循環(huán)次數(shù)C,—兩個參數(shù)，由書中本章表1和表2查出第48頁，課件共54頁，創(chuàng)作于2023年2月如應(yīng)力循環(huán)中無拉應(yīng)力，則不必驗算疲勞強度。上述計算公式的理論基礎(chǔ)是疲勞壽命曲線對焊接部位=max－min對非焊接部位=max－0.7min常幅有限壽命疲勞：第49頁，課件共54頁，創(chuàng)作