第2課時(shí)矩形的判定（教案）

第2課時(shí)矩形的判定【知識(shí)與技能】理解并掌握矩形的判定方法，能用判定定理判斷一個(gè)四邊形是否是矩形.【過(guò)程與方法】在觀察、探究的過(guò)程中，逐步感受矩形的判定定理，增強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)合作交流，探究創(chuàng)新意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】矩形的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形及對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形的理解.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題在前面，我們己探討出判別一個(gè)四邊形是平行四邊形還是矩形？也可以說(shuō)，用什么方法來(lái)判別一個(gè)四邊形是矩形呢？想想看，與同伴交流.二、思考探究，獲取新知由定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.這是判別一個(gè)平行四邊形是矩形的最基本的方法.思考我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的四邊形是矩形嗎？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)舉一反例，并說(shuō)說(shuō)什么樣的四邊形對(duì)角線相等時(shí)，它是矩形呢？【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考，在相互交流中加深認(rèn)識(shí).同時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生的探討結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)評(píng)析，幫助學(xué)生獲取正確認(rèn)知.請(qǐng)觀察圖（1），在四邊形ABCD中，盡管AC=BD，但它不是矩形，圖（2）中，在ABCD中，若有AC=BD，則此ABCD是一個(gè)矩形.你能說(shuō)明理由嗎？【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖（2）進(jìn)行論證，此時(shí)只要證明△ABC≌△DCB即可得到∠ABC=∠DCB,又AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB=90°，由定義知，ABCD是矩形.【歸納結(jié)論】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.也可以說(shuō)：對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.想一想工人師傅在做門框或矩形零件時(shí)，不僅要測(cè)量?jī)山M對(duì)邊的長(zhǎng)度是否分別相等，常常還要測(cè)量它的對(duì)角線是否相等，以確保圖形是矩形.請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)其中的道理，不妨試試看.練一練求證：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.【教學(xué)說(shuō)明】這一結(jié)論的證明不難，可由學(xué)生自己完成.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否能規(guī)范地畫圖，寫已知，求證，并給予證明.【歸納結(jié)論】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.三、典例精析，掌握新知例1如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，且AC=8cm，若AOB是等邊三角形，求此平行四邊形的面積.解：在ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∴∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴∵AC=8cm,∴△ABC中,AC=8cm,AB=4cm，∴BC=4cm.∴SABCD=AB×BC=4×4=16cm2.例2如圖，ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，試說(shuō)明四邊形EFGH為矩形.解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=×180°=90°，得∠BGC=90°.同理可知∠AFB=∠AED=90°.∴∠GFE=90°.∴四邊形EFGH為矩形.【教學(xué)說(shuō)明】以上兩例也可先讓學(xué)生探究，然后教師予以評(píng)講，加深學(xué)生對(duì)矩形判定定理的理解和應(yīng)用.四、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F為BC邊上的點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE，求證：ABCD是矩形.2.如圖，O是直線MN上一點(diǎn)，C是射線OP上一點(diǎn)，OA、OB分別平分∠MOP，∠NOP，F(xiàn)為CO的中點(diǎn)，過(guò)F作DE∥MN，交OA、OB于點(diǎn)D、E.求證：四邊形CDOE為矩形.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，然后相互交流，探尋結(jié)論，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)予以點(diǎn)撥.【答案】1.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD，∵BE＝CF，∴∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE.∴∠B=∠C，又∵AB∥CD，∠B+∠C＝180°，∴∠B=∠C＝90°.∴ABCD是矩形.2.證明：∵DE∥MN，∴∠1=∠3，而∠2=∠3.∴∠1=∠2.∴OF=EF.同理可得OF=DF，∴DF=EF.又CF=OF，故FC=FD=FO=FE.∴四邊形CDOE為矩形.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？與同伴交流.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在反思學(xué)習(xí)的過(guò)程中，鞏固矩形的判定定理的理解，系統(tǒng)地掌握本節(jié)知識(shí).1.布置作業(yè)：從教材“”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本課時(shí)是有關(guān)矩形判定的問(wèn)題.由于有前面的知識(shí)作鋪墊,教師可讓學(xué)生自己嘗試探討矩形的判定方法，并將矩