江蘇省南京市湯山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省南京市湯山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是不重合的平面，m，n是不重合的直線，則的一個充分條件是()A.， B.，C.，， D.，，參考答案：C【分析】由題意，分別分析每個答案，容易得出當，，得出，再得出，得出答案.【詳解】對于答案A：，，得出與是相交的或是垂直的，故A錯；答案B：，，得出與是相交的、平行的都可以，故B錯；答案C：，，得出，再得出，故C正確；答案D:，，，得出與是相交的或是垂直的，故D錯故選C【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的知識點，熟悉平行以及垂直的判定定理和性質(zhì)定理是我們解題的關(guān)鍵所在，屬于較為基礎(chǔ)題.2.已知點和點(1,1)在直線的兩側(cè),則a的取值范圍是（

）A．

B．(-1,8)

C．(-8,1)

D．參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的值是（

）A．2i

B.－2i

C.

2

D.－2參考答案：B略4.己知集合,（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數(shù)a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數(shù)a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數(shù)a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．將集合的運算轉(zhuǎn)化成子集問題需注意，若則有，進而轉(zhuǎn)化為不等式范圍問題.5.已知函數(shù)f（x）=x2+sinx，則f′（0）=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用代入法進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+cosx，則f′（0）=cos0=1，故選：C．6.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面．③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行．④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：B7.已知x<2，則y＝的最大值是（

）

A.0

B.2

C.

4

D.8參考答案：A8.已知集合，，則等于A．

B．

C． D．參考答案：C略9.雙曲線的焦點為、，以為邊作正三角形，若雙曲線恰好平分另外兩邊，則雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知q:5>2，p：3＋3＝5,則下列判斷錯誤的是（

）A.“p或q”為真，“非q”為假

B.“p且q”為假，“非p”為假C.“p且q”為假，“非p”為真

D.“p且q”為假，“p或q”為真參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f′（x）是的導(dǎo)函數(shù)，則f′（﹣1）的值是

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】計算題．【分析】利用求導(dǎo)法則（xn）′=nxn﹣1，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后把x等于﹣1代入導(dǎo)函數(shù)中求出f′（﹣1）即可．【解答】解：f′（x）=x2+2，把x=﹣1代入f′（x）得：f′（﹣1）=1+2=3故答案為：3【點評】此題考查學(xué)生靈活運用求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，會求自變量對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，是一道基礎(chǔ)題．12.已知點M的坐標為(2,1)，點滿足，則的最小值為

．參考答案：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，點N是區(qū)域內(nèi)的動點，當MN與直線垂直時，由點到直線的距離公式得，距離最小值為．

13.

已知函數(shù)關(guān)于對稱，且當時，有,,,則的大小關(guān)系為

。參考答案：14.如圖，設(shè)是圖中邊長為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．在內(nèi)隨機取一點，則該點落在中的概率為

。

參考答案：略15.某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術(shù)考核.則抽取的4名工人中恰有兩名男工人的概率為

▲

；參考答案：本題考查分層抽樣，簡單隨機抽樣，古典概率.中檔題.計算得.

略16.已知橢圓的左焦點為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，直線交軸于點．若，則橢圓的離心率是

參考答案：略17.設(shè)直線l1的方程為x＋2y－2＝0，將直線l1繞其與x軸交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程為_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，,D為線段BC的中點，E、F為線段AC的三等分點（如圖1）.將△ABD沿著AD折起到△AD的位置，連結(jié)C（如圖2）.(1)若平面AD⊥平面ADC，求三棱錐-ADC的體積;(2)記線段C的中點為H,平面ED與平面HFD的交線為,求證;(3)求證AD⊥E.參考答案：

19.如圖，三棱柱中，側(cè)面底面，,且,O為中點.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由；若存在，確定點的位置.參考答案：解：(1)證明：因為，且O為AC的中點，

所以.

又由題意可知，平面平面，交線為，且平面，

所以平面.（2）如圖，以O(shè)為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.由題意可知，又所以得:則有：

設(shè)平面的一個法向量為，則有

，令，得

所以.

.因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，所以.（3）設(shè)即，得所以得

令平面，得

，即得即存在這樣的點E，E為的中點.20.近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的50人進行問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

患心肺疾病不患心肺疾病合計男20525女101525合計302050

（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰好有1名女性的概率；（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請計算出統(tǒng)計量，你有多大把握認為心肺疾病與性別有關(guān)？下面的臨界值表供參考：

參考公式：，其中.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）有99.5%把握認為心肺疾病與性別有關(guān)【分析】（Ⅰ）根據(jù)分成抽樣定義，每個個體被抽中的概率相等，即可求得抽到男性人數(shù)。（Ⅱ）根據(jù)古典概型概率計算，列出所有可能，即可求得恰有1個女生的概率。（Ⅲ）根據(jù)獨立性檢驗的公式求，求得后與表中臨界值比較，即可判斷是否有把握?！驹斀狻浚á瘢┰诨夹姆渭膊〉娜巳褐谐?人，其中男性抽4人；（Ⅱ）設(shè)4男分為：A、B、C、D；2女分為：M、N，則6人中抽出2人的所有抽法：AB、AC、AD、AM、AN、BC、BD、BM、BN、CD、CM、CN、DM、DN、MN共15種抽法，其中恰好有1個女生的抽法有8種所以恰好有1個女生的概率為.

（Ⅲ）由列聯(lián)表得，查臨界值表知：有把握認為心肺疾病與性別有關(guān).【點睛】本題考查了簡單抽樣方法，古典概率的求法及獨立性檢驗方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。21.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.

22.推理判斷命題“已知a、x為實數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，則a≥1”的逆否命題的真假．參考答案：逆否命題：已知a、x為實數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0無解．

…………4分判斷如下：二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2圖象的開口向上，判別式Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)＝4a－7.∵a<1，∴4a－7<0.…………10分即二次函數(shù)y＝x2＋(2a＋1)x＋a2＋2與x軸無交點，∴關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集為空集，故逆否命題為真．……12分方法二(先判斷原命題的真假)∵a、x為實數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0有解，∴Δ＝(2a＋1)2－4