安徽省六安市舒城縣湯池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

安徽省六安市舒城縣湯池中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，集合，則

（

）1

B、

C、2

D、參考答案：D略2.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.3.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

，4.設(shè)函數(shù)f（x）=f（）lgx+1，則f（10）值為（）A．1 B．﹣1 C．10 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】令x=10和x=分別代入f（x）=f（）lgx+1，列出兩個(gè)方程利用消元法求出f（10）．【解答】解：令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得，f（10）=f（）lg10+1

①令x=得，f（）=f（10）lg+1

②，聯(lián)立①②，解得f（10）=1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用方程思想求函數(shù)的值，由題意列出方程，構(gòu)造方程組用消元法求解．5.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則A.140 B.70 C.154 D.77參考答案：D【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D

8.已知全集，，，則（

）．A． B． C． D．參考答案：B，，，，，∴，又，∴．故選．9.已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）A．﹣ B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫(huà)出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，∴?========．故選：B．10.下列說(shuō)法正確的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲

.參考答案：13.函數(shù)的定義域是

▲．參考答案：14.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：15.已知函數(shù)y=sin（）（ω＞0）是區(qū)間[，π]上的增函數(shù)，則ω的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】可以通過(guò)角的范圍[，π]，得到（ωx+）的取值范圍，直接推導(dǎo)ω的范圍即可．【解答】解：由于x∈[π，π]，故（ωx+）∈[ω+，πω+]，∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在[，π]上是增函數(shù)，∴，∴0＜ω≤，故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力．16.若函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的范圍是．參考答案：m≤4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解；討論方程的次數(shù)．解答：解：函數(shù)y=mx2﹣4x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)可化為方程mx2﹣4x+1=0有解．①若m=0，成立，②若m≠0，則△=16﹣4m≥0，則m≤4，故答案為：m≤4．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系及方程的次數(shù)討論，屬于基礎(chǔ)題．17.若,則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分13分)已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)T,使得對(duì)任意,有成立.⑴函數(shù)是否屬于M？說(shuō)明理由；⑵若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn),求證：；⑶設(shè),且,已知當(dāng)時(shí),,求當(dāng)時(shí),的解析式.參考答案：(1)對(duì)于非零常數(shù)T，=x+T，T=Tx．因?yàn)閷?duì)任意∈R，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因?yàn)楹瘮?shù)(且)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，所以方程組：有解，消去得，顯然不是方程的解，所以存在非零常數(shù)T，使．于是對(duì)于有故∈M．⑶,∴當(dāng)時(shí),的解析式是.19.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.x∈﹝0,﹞的最大值并求出相應(yīng)的x值.參考答案：解：設(shè)t=sinx+cosx=sin(＋x),………(2分）

x∈﹝0,﹞∴…………（5分）則∴函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx=……（8分）∴函數(shù)f(x)在（1，）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=sinx+cosx=sin(＋x)時(shí)函數(shù)f(x)有最大值……（10分）

此時(shí)，t=sinx+cosx=sin(＋x)=，x=……………（12分）20.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）把函數(shù)y=f(x)圖像上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求關(guān)于x的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)圖象知，周期，.

……1分∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，即又∵，∴，從而.…………2分又∵點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴.…………3分故函數(shù)的解析式為.------4分令，遞增區(qū)間------6分（Ⅱ）依題意，得

∵的周期，∴在內(nèi)有2個(gè)周期.------7分令，所以，

即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.又，則

------8分且，所以在內(nèi)有4個(gè)實(shí)根不妨從小到大依次設(shè)為，則，.------10分∴關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為.------12分21.已知偶函數(shù)，且.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若g(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，以及函數(shù)值，待定系數(shù)即可求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域以及的值域，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，因?yàn)?，所以因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)所以對(duì)于，一定有，則且有，可得所以解得，

因?yàn)?，所以，從?（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，當(dāng)時(shí)，可得，所以，即；當(dāng)時(shí)，，所以，

因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題考查由對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，以及對(duì)數(shù)型符合函數(shù)值域的求解，屬中檔題.22.（本小題滿(mǎn)分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.

組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

…………（5分）（2）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”記為；融合指數(shù)在內(nèi)的“