北京黃山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

北京黃山店中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的公比（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是

參考答案：A3.直線ax+by+c=0同時(shí)過(guò)第一、第二、第四象限，則a,b,c滿(mǎn)足（）A

ab＞0,bc＜0

B

ab＜0,bc＞0

C

ab＞0,bc＞0

Dab＜0,bc＜0

參考答案：A4.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：D5.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．等邊三角形參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．【解答】解：由正弦定理可變?yōu)???b2（c2﹣b2）=a2（c2﹣a2）?（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0?a2=b2或a2+b2﹣c2=0．∴△ABC等腰或直角三角形，故選：C6.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.設(shè)為直線，為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(

▲

)A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：A略8.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，滿(mǎn)足，則必有（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略9.已知復(fù)數(shù)，那么復(fù)數(shù)的虛部為

（

）A. B.

C. 1

D.參考答案：D略10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是（

）A.若a3>0，則a2013<0

B.若a4>0，則a2014<0

C.若a3>0，則a2013>0

D.若a4>0，則a2014>0

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)M是直線l：2x－y－4＝0與x軸的交點(diǎn)，過(guò)M點(diǎn)作直線l的垂線，得到的直線方程是

；參考答案：x+2y-2=012.已知不等式＞2對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為．參考答案：[2，10）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】將不等式＞2轉(zhuǎn)化為（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．分k=2和k≠2兩種情況討論，對(duì)于后者利用一元二次不等式的性質(zhì)可知，解不等式組即可確定k的取值范圍．【解答】解：∵x2+x+2＞0，∴不等式＞2可轉(zhuǎn)化為：kx2+kx+6＞2（x2+x+2）．即（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0．當(dāng)k=2時(shí)，不等式恒成立．當(dāng)k≠2時(shí)，不等式（k﹣2）x2+（k﹣2）x+2＞0恒成立，等價(jià)于，解得2＜k＜10，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2，10），故答案為：[2，10）．13.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，若|MF|=5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質(zhì)，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點(diǎn)為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點(diǎn)，以及拋物線的定義，到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為

.參考答案：

解析：圓心既在線段的垂直平分線即，又在

上，即圓心為，15.已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列，則

。參考答案：0略16.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，則?p為．參考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考點(diǎn)】命題的否定．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】特稱(chēng)命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改為?，把”≤“改為”＞”即可求得答案．【解答】解：特稱(chēng)命題：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全稱(chēng)命題：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案為：?x∈R，x2+2x+2＞0．【點(diǎn)評(píng)】寫(xiě)含量詞的命題的否定時(shí)，只要將“任意”與“存在”互換，同時(shí)將結(jié)論否定即可，屬基礎(chǔ)題．17.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，（），當(dāng)時(shí)，的最小值為1，則a的值等于

．參考答案：1由于當(dāng)時(shí)，f(x)的最小值為1，且函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值為-1，從而由，所以有；故答案為：1．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值和極小值（2）直線與函數(shù)的圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求的范圍參考答案：解：（1）------------------2分

19.已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，；等比數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）

又

，則

，則（2）由（1）知：是遞增數(shù)列

對(duì)任意的恒成立恒成立即：恒成立，

也即恒成立是增函數(shù)

略20.已知函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到：先將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，.求的值.參考答案：（1）在上的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）【分析】（1）先求出，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先化簡(jiǎn)得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的值得解.【詳解】（1）將圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的圖象，再將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，故.，令，，,又所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間，.（2）.因?yàn)樵趦?nèi)有兩個(gè)不同的解，，所以在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，且，所以或.于是或.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查三角函數(shù)圖像的零點(diǎn)問(wèn)題，考查三角恒等變換和求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，，則球的體積為．參考答案：略22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)F（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡方程；（Ⅱ）直線l與點(diǎn)N的軌跡交于A、B不同兩點(diǎn)，若，且求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以點(diǎn)N的軌跡方程為

。。。。。。4分（Ⅱ）設(shè)直