廣東省河源市民族中學高三數學文下學期期末試題含解析

廣東省河源市民族中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數的圖象如圖所示，則等于（

）A．B.C．D．

參考答案：B略2.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.函數y=cosx的圖象與函數y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）的圖象所有交點的橫坐標之和等于(

)A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】余弦函數的圖象．【專題】函數的性質及應用．【分析】分別作出兩個函數的圖象，根據圖象的對稱性即可得到交點坐標問題．【解答】解：作出函數y=cosπx的圖象，則函數關于x=1對稱，同時函數y=（）|x﹣1|（﹣3≤x≤5）也關于x=1對稱，由圖象可知，兩個函數在﹣3≤x≤5上共有8個交點，兩兩關于x=1對稱，設對稱的兩個點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2=2×1=2，∴8個交點的橫坐標之和為4×2=8，故選：C．【點評】本題主要考查函數交點個數以及數值的計算，根據函數圖象的性質，利用數形結合是解決此類問題的關鍵，綜合性較強，屬于中檔題．4.已知平面，，若直線，則是的

（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.已知命題p：函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為π；命題q：若函數f（x+1）為偶函數，則f（x）關于x=1對稱．則下列命題是真命題的是(

)A．p∧qB．p∨qC．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）參考答案：B考點：復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：分別判定命題p，q的真假性，利用復合命題站真假之間的關系即可得到結論．解答： 解：函數f（x）=|sin2x﹣|=|2sin2x﹣1||cos2x|，∵cos2x的周期是π，∴函數f（x）=|sin2x﹣|的最小正周期為，即命題p是假命題．若若函數f（x+1）為偶函數，則f（﹣x+1）=f（x+1），即f（x）關于x=1對稱，∴命題q為真命題，則p∨q為真命題，其余為假命題，故選：B點評：本題主要考查復合命題真假之間的關系，利用條件先判定命題p，q的真假是解決本題的關鍵．6.已知命題p:若（x－1）（x－2）≠0，則x≠1且x≠2;命題q:存在實數xo，使2<0．下列選項中為真命題的是

A．p

B．p∨q

C．p∧p

D．q 參考答案：C命題為真，為假命題，所以p∧p為真，選C.7.下面四個說法中，正確的個數為

（

）

①相交于同一點的三條直線在同一平面內；

②在平面外，其三邊延長線分別和交于,則一定共線；

③一個角的兩邊所在直線分別平行于另一個角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.已知集合(

)

A.

B.

C. D.參考答案：B略9.已知，且，則等于 A．

B．

C．

D．參考答案：A因為,所以,解得,因為,所以；本題選擇A選項.

10.當實數x、y滿足不等式組時，恒有ax+y≤3成立，則實數a的取值范圍為（）A．a≤0 B．a≥0 C．0≤a≤2 D．a≤3參考答案：D【分析】畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出各個角點的坐標，根據對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，構造關于a的不等式組，即可得到a的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示，由于對任意的實數x、y，不等式ax+y≤3恒成立，數形結合，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞=﹣3，解得a≤3．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸

(單位：cm)，可得這個幾何體的體積為____

_cm3．參考答案：12.在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為

．參考答案：7略13.平行四邊形ABCD中，，則λ+μ=__________．參考答案：1在平行四邊形中，，且，則，所以；故填1.14.已知集合，若，則實數a=

▲

參考答案：；15.設△ABC的三個內角A，B，C所對應的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數列且a2+c2=kb2，則實數k的取值范圍是．參考答案：（1，2]【考點】HR：余弦定理．【分析】利用角A、B、C成等差數列B=，利用a2+c2=kb2，可得k=sin（2A﹣）+，即可利用正弦函數的性質求得實數k的取值范圍．【解答】解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差數列，∴B=π﹣（A+C）=π﹣2B，解之得B=，∵a2+c2=kb2，∴sin2A+sin2C=ksin2B=，∴k==[sin2A+cos2A+sinAcosA）]=sin（2A﹣）+，∵0＜A＜，∴﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜sin（2A﹣）≤1，∴1＜sin（2A﹣）+≤2，∴實數k的取值范圍是（1，2]．故答案為：（1，2]．16.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實數,(b+λa)⊥c,則λ的值為_______.參考答案：17.如圖,平面,為正方形,,則直線與直線所成的角為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D為AB的中點．(Ⅰ)求異面直線CC1和AB的距離；(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．參考答案：(1)因AC＝BC，D為AB的中點，故CD⊥AB.19.（12分）

如圖，已知三棱柱ABC—A1B1C1的側棱與底面垂直，AA1=AB=AC=1，，M是CC1的中點，N是BC的中點，點P在A1B1上，且滿足

（I）證明：

（II）當取何值時，直線PN與平面ABC所成的角最大？并求該角最大值的正切值；

（II）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置。

參考答案：解析：（I）如圖，以AB，AC，AA1分別為軸，建立空間直角坐標系

則

2分

從而

所以

3分

（II）平面ABC的一個法向量為

則

（※）

5分

而

由（※）式，當

6分

（III）平面ABC的一個法向量為

設平面PMN的一個法向量為

由（I）得

由

7分

解得

9分

平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，

解得

11分

故點P在B1A1的延長線上，且

12分20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為、分別為橢圓C的左、右焦點，過F2的直線與C相交于A、B兩點，的周長為.（I）求橢圓C的方程；（II）若橢圓C上存在點P，使得四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線的方程.參考答案：21.(本題滿分16分）已知拋物線的準線為,焦點為.的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．過原點作傾斜角為的直線,交于點,交于另一點,且.（1）求和拋物線的方程；（2）若為拋物線上的動點,求的最小值；（3）過上的動點向作切線,切點為,求證:直線恒過一個定點,并求該定點的坐標.參考答案：（1）因為,即,所以拋物線C的方程為設的半徑為,則,所以的方程為[來網]（2）設,則=所以當時,有最小值為2（3）以點Q這圓心,QS為半徑作,則線段ST即為與的公共弦設點,則,所以的方程為從而直線QS的方程為(*)

因為一定是方程(*)的解,所以直線QS恒過一個定點,且該定點坐標為22.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機抽出3道題進行測試，答對一題加